12. 已知 $x$ 没有平方根, 且 $|x|=64$, 则 $x$ 的立方根为.

12.-4

13. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $(x-3)^3=64$;
(2) $4(2x-5)^2-25=0$.

13.解:(1)$\because (x-3)^3=64,\therefore x-3=\sqrt[3]{64}=4,\therefore x=7$.
(2)$\because 4(2x-5)^2-25=0,\therefore (2x-5)^2=\dfrac{25}{4}$,
$2x-5=\pm\dfrac{5}{2},\therefore x=\dfrac{15}{4}$或$x=\dfrac{5}{4}$.

14. 解方程：
(1)$x^{3}+2=1$；
(2)$(x-0.3)^{3}=-0.064$；
(3)$(x+2)^{3}=-27$；
(4)$27(x+2)^{3}-729=0$。

14.解:(1)原方程可化为$x^3=-1$,解得$x=-1$.
(2)原方程可化为$x-0.3=-0.4$,解得$x=-0.1$.
(3)原方程可化为$x+2=-3$,解得$x=-5$.
(4)原方程可化为$(x+2)^3=27$,
$\therefore x+2=3$,解得$x=1$.

15. (2024·淮安期末)已知 $x$ 的平方根是$\pm2,2x+y-7$ 的立方根是$-1$,求 $x^2+y^2$ 的值.

15.解:根据题意,得$\begin{cases}x=4,\\2x+y-7=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=-2,\end{cases}$
$\therefore x^2+y^2=4^2+(-2)^2=16+4=20$.

16.据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时,看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,求它的立方根.华罗庚将答案脱口而出,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?
(1)【发现与思考】
$\because 10^{3}=1000,100^{3}=1000000$,又$\because 1000＜59319＜1000000,\therefore \sqrt[3]{59319}$是两位数.
$\because 59319$的个位数字是$9,\therefore \sqrt[3]{59319}$的个位数字是.
$\because 30^{3}=27000,40^{3}=64000,\therefore \sqrt[3]{59319}$的十位数字是,$\therefore \sqrt[3]{59319}=$.
(2)【运用并解决】
类比上述的发现与思考,推理求出110592的立方根.

16.(1)9 3 39
(2)解:$\because 10^3=1000,100^3=1000000$,
又$\because 1000＜110592＜1000000,\therefore \sqrt[3]{110592}$是两位数.
$\because 110592$的个位数字是2,$\therefore \sqrt[3]{110592}$的个位数字是8.
$\because 50^3=125000,40^3=64000,\therefore \sqrt[3]{110592}$的十位数字是4,
$\therefore \sqrt[3]{110592}=48$.