$(x-1);2x^2+4x-6=2(x^2+2x+1)-8=2(x+1)^2-8$。当$x=-1$时,$2x^2+4x-6$有最小值,最小值是$-8$。根据材料用配方法回答下列问题:
(1)若多项式$x^2-4x+k$是一个完全平方式,则常数$k=$;
(2)当$x$为何值时,多项式$-2x^2-4x+3$有最大值?请求出这个最大值;
(3)已知$2a^2+3b^2-4a+12b+14=0$,求出$a,b$的值。

解：
(1) 对于完全平方式$x^2-4x+k$，一次项系数一半的平方为$(\frac{-4}{2})^2=4$，因此$k=4$。
(2) 对多项式$-2x^2-4x+3$配方：
$\begin{aligned}-2x^2-4x+3&=-2(x^2+2x)+3\\&=-2(x^2+2x+1-1)+3\\&=-2(x+1)^2 +2 +3\\&=-2(x+1)^2 +5\end{aligned}$
$\because (x+1)^2≥0$，
$\therefore -2(x+1)^2≤0$，
当$x+1=0$即$x=-1$时，多项式取得最大值，最大值为$5$。
(3) 对等式$2a^2+3b^2-4a+12b+14=0$左边配方：
$\begin{aligned}2a^2+3b^2-4a+12b+14&=2(a^2-2a)+3(b^2+4b)+14\\&=2(a^2-2a+1)+3(b^2+4b+4)-2-12+14\\&=2(a-1)^2 +3(b+2)^2\\&=0\end{aligned}$
$\because (a-1)^2≥0$，$(b+2)^2≥0$，
$\therefore 2(a-1)^2≥0$，$3(b+2)^2≥0$，
要使两非负数的和为0，需满足：
$a-1=0$，$b+2=0$，
解得$a=1$，$b=-2$。

27.若 $ x $ 满足 $ (9-x)(x-4)=4 $，求 $ (4-x)^2 + (x-9)^2 $ 的值。
解:设 $ 9-x=a $，$ x-4=b $，则 $ (9-x)(x-4)=ab=4 $，$ a+b=(9-x)+(x-4)=5 $，
$ \therefore (9-x)^2 + (x-4)^2 = a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 × 4 = 17 $。
请仿照上面的方法求解下面问题:

(1)若 $ x $ 满足 $ (x-10)(x-20)=15 $，求 $ (x-10)^2 + (x-20)^2 $ 的值；
(2)已知正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ x $，$ E,F $ 分别是 $ AD,DC $ 上的点，且 $ AE=1 $，$ CF=3 $，长方形 $ EMFD $ 的面积是 48，分别以 $ MF,DF $ 为边作正方形 $ MFRN $ 和正方形 $ GFDH $，求阴影部分的面积。

解：
(1) 设 $ x-10 = a $，$ x-20 = b $，
则 $ ab = 15 $，
$ a - b = (x-10) - (x-20) = 10 $，
$\therefore (x-10)^2 + (x-20)^2 = a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab = 10^2 + 2×15 = 130$。
(2) 由题意得：$ ED = x-1 $，$ DF = x-3 $，
长方形 $ EMFD $ 的面积为 $ ED · DF = (x-1)(x-3) = 48 $，
阴影部分面积为 $ S_{\mathrm{正方形}MFRN} - S_{\mathrm{正方形}GFDH} = (x-1)^2 - (x-3)^2 $。
设 $ x-1 = a $，$ x-3 = b $，
则 $ ab = 48 $，$ a - b = (x-1) - (x-3) = 2 $，
$\therefore (a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab = 2^2 + 4×48 = 196$，
$\because a＞0, b＞0$，$\therefore a+b = 14$，
$\therefore (x-1)^2 - (x-3)^2 = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 14×2 = 28$。
答：(1) $(x-10)^2+(x-20)^2$的值为130；(2)阴影部分的面积为28。