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5. 如图，AE，CD是$△ ABC$的高，$AE=6$，$CD=4$，则$\frac{AB}{BC}=$（）
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
C
解析
根据三角形面积公式，$△ ABC$的面积可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AE=\frac{1}{2}AB· CD$，约去$\frac{1}{2}$可得$BC· AE=AB· CD$。将$AE=6$，$CD=4$代入得$6BC=4AB$，整理得$\frac{AB}{BC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
6.如图,小明在池塘一侧选取了一点 P,测得$AP=30\ \mathrm{m},BP=22\ \mathrm{m}$,那么A,B间的距离不可能是 ()
A.8 m
B.12 m
C.18 m
D.22 m
A.8 m
B.12 m
C.18 m
D.22 m
答案
A
解析
根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。在△ABP中，可得$AP - BP ＜ AB ＜ AP + BP$，将$AP=30\ \mathrm{m}$，$BP=22\ \mathrm{m}$代入，计算得$30-22=8\ \mathrm{m}$，$30+22=52\ \mathrm{m}$，即$8\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 52\ \mathrm{m}$，因此A、B间的距离不可能是8m。
7.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF剪去一个角,得到五边形纸片ABCEF,则裁剪前后图形周长的大小关系正确的是（）
A.$C_{五边形ABCEF} ＞ C_{长方形ABCD}$
B.$C_{五边形ABCEF} ＜ C_{长方形ABCD}$
C.$C_{五边形ABCEF} = C_{长方形ABCD}$
D.$C_{五边形ABCEF} ≤ C_{长方形ABCD}$
A.$C_{五边形ABCEF} ＞ C_{长方形ABCD}$
B.$C_{五边形ABCEF} ＜ C_{长方形ABCD}$
C.$C_{五边形ABCEF} = C_{长方形ABCD}$
D.$C_{五边形ABCEF} ≤ C_{长方形ABCD}$
答案
B
解析
裁剪前长方形ABCD的周长包含线段FD、DE的长度，裁剪后五边形ABCEF中，原FD、DE被线段EF替代。根据“两点之间，线段最短”，可得EF ＜ FD + DE，其余边的长度未发生变化，因此五边形的周长小于原长方形的周长，即$C_{五边形ABCEF}＜C_{长方形ABCD}$。
8. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为。
答案
解：分两种情况讨论：
① 当腰长为3时，三边长分别为3，3，6。
因为3+3=6，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去。
② 当腰长为6时，三边长分别为6，6，3。
因为3+6＞6，满足三角形三边关系，此时周长为6+6+3=15。
所以它的周长为$\boldsymbol{15}$。
① 当腰长为3时，三边长分别为3，3，6。
因为3+3=6，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去。
② 当腰长为6时，三边长分别为6，6，3。
因为3+6＞6，满足三角形三边关系，此时周长为6+6+3=15。
所以它的周长为$\boldsymbol{15}$。
9.如图，在$△ ABC$中，$BC=12$，若$△ BCE$的周长为30，则$BE+CE=$。
答案
$\boldsymbol{18}$
解析
解：
∵ $△ BCE$的周长为30，
∴ $BE + CE + BC = 30$，
又∵ $BC=12$，
∴ $BE + CE = 30 - 12 = 18$。
∵ $△ BCE$的周长为30，
∴ $BE + CE + BC = 30$，
又∵ $BC=12$，
∴ $BE + CE = 30 - 12 = 18$。
10.若等腰三角形的两边a，b满足等式$|a - 1| + (b - 3)^2 = 0$，则这个三角形的周长是。
B
D
C
B
D
C
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
解：
∵ $|a-1|≥0$，$(b-3)^2≥0$，且$|a-1|+(b-3)^2=0$，
∴ $a-1=0$，$b-3=0$，
解得$a=1$，$b=3$。
分两种情况讨论：
① 若腰长为1，底边长为3：
此时三边长为1，1，3，
∵ $1+1=2＜3$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去该情况。
② 若腰长为3，底边长为1：
此时三边长为3，3，1，
∵ $3+1＞3$，满足三角形三边关系，
∴ 三角形周长为$3+3+1=7$。
∵ $|a-1|≥0$，$(b-3)^2≥0$，且$|a-1|+(b-3)^2=0$，
∴ $a-1=0$，$b-3=0$，
解得$a=1$，$b=3$。
分两种情况讨论：
① 若腰长为1，底边长为3：
此时三边长为1，1，3，
∵ $1+1=2＜3$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去该情况。
② 若腰长为3，底边长为1：
此时三边长为3，3，1，
∵ $3+1＞3$，满足三角形三边关系，
∴ 三角形周长为$3+3+1=7$。
11.如图，三角形可以按内角的大小分类，图中“？”处是。
三角形{锐角三角形
钝角三角形}
三角形{锐角三角形
钝角三角形}
答案
直角三角形
解析
解：三角形按内角的大小分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，因此图中“？”处是直角三角形。
12.在如图所示的5×5的方格纸中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)。
(1)按下列要求画图:
①标出格点D,使CD//AB,并画出直线CD;
②标出格点E,使CE⊥AB,并画出直线CE;
(2)计算△ABC的面积为;
(3)若直线CE交AB于点F,比较大小:线段CF线段AC,(填“＞”“＜”或“=”)理由是。
(1)按下列要求画图:
①标出格点D,使CD//AB,并画出直线CD;
②标出格点E,使CE⊥AB,并画出直线CE;
(2)计算△ABC的面积为;
(3)若直线CE交AB于点F,比较大小:线段CF线段AC,(填“＞”“＜”或“=”)理由是。
答案
(2) $\boldsymbol{4}$；(3) $\boldsymbol{＜}$，理由如上。
解析
解：
(1) ① 找到符合条件的格点D（位置不唯一，满足CD//AB即可），画出直线CD；
② 找到符合条件的格点E（位置不唯一，满足CE⊥AB即可），画出直线CE；
(2) 用割补法计算：
$S_{△ ABC}=3×3 - \frac{1}{2}×1×3 - \frac{1}{2}×2×2 - \frac{1}{2}×1×3=4$
(3) $＜$；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
(1) ① 找到符合条件的格点D（位置不唯一，满足CD//AB即可），画出直线CD；
② 找到符合条件的格点E（位置不唯一，满足CE⊥AB即可），画出直线CE；
(2) 用割补法计算：
$S_{△ ABC}=3×3 - \frac{1}{2}×1×3 - \frac{1}{2}×2×2 - \frac{1}{2}×1×3=4$
(3) $＜$；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
