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1. $-8$的立方根为 （）
A.$4$
B.$-4$
C.$2$
D.$-2$
A.$4$
B.$-4$
C.$2$
D.$-2$
答案
D
解析
根据立方根的定义，若一个数的立方等于-8，因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根为-2。
2. 计算$\sqrt[3]{(-7)^3}$的结果是（）
A.7
B.－7
C.$\pm7$
D.无意义
A.7
B.－7
C.$\pm7$
D.无意义
答案
B
解析
根据立方根的性质：任意实数的立方的立方根等于它本身，即$\sqrt[3]{a^3}=a$，将$a=-7$代入该性质，可得$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$。
3. 下列算式中正确的是 （）
A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D.$-\sqrt{9}=3$
A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D.$-\sqrt{9}=3$
答案
C
解析
逐个分析选项：
A. $\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果为$5$，不是$\pm5$，该式错误；
B. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，不等于$-3$，该式错误；
C. 因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，该式正确；
D. $-\sqrt{9}=-3$，不等于$3$，该式错误。
综上正确的是选项C。
A. $\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果为$5$，不是$\pm5$，该式错误；
B. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，不等于$-3$，该式错误；
C. 因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，该式正确；
D. $-\sqrt{9}=-3$，不等于$3$，该式错误。
综上正确的是选项C。
4. 下列说法中正确的是 （）
A.$|-25|$有平方根
B.$-64$没有立方根
C.$0.09$的平方根是$\pm0.03$
D.$\sqrt{(-4)^2}$的算术平方根是4
A.$|-25|$有平方根
B.$-64$没有立方根
C.$0.09$的平方根是$\pm0.03$
D.$\sqrt{(-4)^2}$的算术平方根是4
答案
A
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：计算得$|-25|=25$，正数都有平方根，因此$|-25|$有平方根，该说法正确。
2. 选项B：负数有唯一的负立方根，$-64$的立方根是$-4$，该说法错误。
3. 选项C：$0.09$的平方根是$\pm0.3$，不是$\pm0.03$，该说法错误。
4. 选项D：先计算$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，不是4，该说法错误。
1. 选项A：计算得$|-25|=25$，正数都有平方根，因此$|-25|$有平方根，该说法正确。
2. 选项B：负数有唯一的负立方根，$-64$的立方根是$-4$，该说法错误。
3. 选项C：$0.09$的平方根是$\pm0.3$，不是$\pm0.03$，该说法错误。
4. 选项D：先计算$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，不是4，该说法错误。
5. 下列等式:①$\sqrt[3]{5^3}=5$；②$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$；③$(-\sqrt[3]{5})^3=5$；④$(\sqrt[3]{5})^3=5$. 其中不成立的是(填序号).
答案
解：
根据立方根的运算性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，符合$\sqrt[3]{a^3}=a$，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，符合负数的立方根等于对应正数立方根的相反数，等式成立；
③ $(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3× (\sqrt[3]{5})^3=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，符合$(\sqrt[3]{a})^3=a$，等式成立。
故答案为：③。
根据立方根的运算性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，符合$\sqrt[3]{a^3}=a$，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，符合负数的立方根等于对应正数立方根的相反数，等式成立；
③ $(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3× (\sqrt[3]{5})^3=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，符合$(\sqrt[3]{a})^3=a$，等式成立。
故答案为：③。
6. 蓄水池(如图)是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施. 某地准备修建一个容积为$125\ \mathrm{m}^3$的正方体蓄水池,则该正方体蓄水池的棱长为 m. 
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：设该正方体蓄水池的棱长为$x\ \mathrm{m}$，
根据正方体体积公式，得
$x^3 = 125$，
解得 $x = \sqrt[3]{125} = 5$。
根据正方体体积公式，得
$x^3 = 125$，
解得 $x = \sqrt[3]{125} = 5$。
7.若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则
$a+b+c+d=$.
$a+b+c+d=$.
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
解：
立方根等于本身的数为-1、0、1，共3个，因此$a=3$；
平方根等于本身的数只有0，共1个，因此$b=1$；
算术平方根等于本身的数为0、1，共2个，因此$c=2$；
倒数等于本身的数为1、-1，共2个，因此$d=2$；
$a+b+c+d=3+1+2+2=8$。
立方根等于本身的数为-1、0、1，共3个，因此$a=3$；
平方根等于本身的数只有0，共1个，因此$b=1$；
算术平方根等于本身的数为0、1，共2个，因此$c=2$；
倒数等于本身的数为1、-1，共2个，因此$d=2$；
$a+b+c+d=3+1+2+2=8$。
8. 比较大小：$\frac{\sqrt{3}-1}{5}$ $\frac{1}{5}$.(选填“＞”“＜”或“=”)
答案
$＜$
解析
解：
∵ $1＜\sqrt{3}＜2$，
∴ $\sqrt{3}-1＜1$，
又∵ $5＞0$，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
∴ $\frac{\sqrt{3}-1}{5} ＜ \frac{1}{5}$。
∵ $1＜\sqrt{3}＜2$，
∴ $\sqrt{3}-1＜1$，
又∵ $5＞0$，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
∴ $\frac{\sqrt{3}-1}{5} ＜ \frac{1}{5}$。
