22.数学课上,小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是无理数吗?
以0.$\dot{3}$为例,老师给小明做了以下解答:
设0.$\dot{3}$为x,即0.$\dot{3}$=x,
等式两边乘10,得3.$\dot{3}$=10x,即3+0.$\dot{3}$=10x.
因为0.$\dot{3}$=x,所以3+x=10x,解得x=$\frac{1}{3}$.即0.$\dot{3}$=$\frac{1}{3}$.
因为分数是有理数,所以0.$\dot{3}$是有理数.
同学们,你们学会了吗?请根据上述方法,解决下列问题:
(1)无限循环小数0.$\dot{2}$写成分数的形式是;
(2)请用上述方法将0.$\ddot{21}$写成分数形式.

解：
(1) $\frac{2}{9}$
(2) 设$0.\dot{2}\dot{1}=x$，
等式两边同时乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，即$21 + 0.\dot{2}\dot{1} = 100x$。
因为$0.\dot{2}\dot{1}=x$，所以$21 + x = 100x$，
移项得$99x=21$，
解得$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$。
即$0.\dot{2}\dot{1}$写成分数的形式是$\frac{7}{33}$。