2026年七彩假日暑假作业五年级综合人教版第48页答案
桌上有一块巧克力，它的表面被直线划分成$3×7$个小方块（如下图），现在两人轮流切巧克力，规则是：
（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两份；
（2）拿走其中一份，把另一份留给对方再切；
（3）谁能恰好留给对方一个小方块，谁就获胜。
问：如何取胜？
思路点拨：此题仍是采用逆推法分析出解决问题的策略。从最后几种获胜结局的可能性中得到取胜的方法。

答案

先把3×7的巧克力切出3×3的正方形，拿走3×4的部分，留给对方3×3的正方形；之后每次对方切完后，我方都将剩下的长方形调整为正方形留给对方，即可取胜。

解析

采用逆推法分析，获胜策略为每次留给对方的巧克力是正方形。本题中，先将3×7的巧克力切为3×3和3×4，拿走3×4部分，留给对方3×3的正方形；后续对方无论怎么切这个正方形得到长方形，我方都将该长方形切为正方形留给对方，如此反复，最终我方会留给对方1个小方块获胜。
黑板上写有 2013 个数：2，3，4，5，6，…，2014，甲、乙两人轮流擦去一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，问：谁必获胜？必胜的对策是什么？
思路点拨：在 2，3，4，…，2014 这 2013 个数中有 1007 个偶数、1006 个奇数。可利用任意相邻的两个自然数都是互质的，来取得获胜的策略。

答案

甲必获胜，必胜对策为：将2到2014的数按相邻两个分为一组，当甲擦去某一组中的一个数时，乙擦去该组对应的另一个相邻数；若甲擦去2014，乙擦去2013，最终剩下的两个数为相邻自然数，互质，甲胜。

解析

首先，2到2014共有2013个数，其中有1007个偶数、1006个奇数，且任意相邻的两个自然数都是互质的。甲先擦数，乙采用如下必胜对策：将这些数按相邻两个分为一组，即(2,3)、(4,5)、…、(2012,2013)，共1006组，剩余2014。当甲擦去某一组中的一个数时，乙就擦去该组中的另一个数；若甲擦去2014，乙就擦去2013。如此操作后，最后剩下的两个数必然是相邻的自然数，相邻自然数互质，因此甲获胜。