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12 在如图所示的电路中,电源电压为6 V且保持不变,电阻$R_1$的阻值为10 Ω。
(1) 求闭合开关S后电流表的示数I。
(2) 现有滑动变阻器$R_2$,其规格为“10 Ω 2 A”“20 Ω 1.5 A”“50 Ω 1 A”中的一个。将$R_2$与$R_1$以串联、并联的方式接入M、N两点之间,闭合开关S,移动滑片,观察到电流表两次示数分别为2 A和0.2 A。
① 请判断电流表两次示数所对应的$R_1$与$R_2$的连接方式,并说明理由。
② 计算电流表示数的最大值。
(1) 求闭合开关S后电流表的示数I。
(2) 现有滑动变阻器$R_2$,其规格为“10 Ω 2 A”“20 Ω 1.5 A”“50 Ω 1 A”中的一个。将$R_2$与$R_1$以串联、并联的方式接入M、N两点之间,闭合开关S,移动滑片,观察到电流表两次示数分别为2 A和0.2 A。
① 请判断电流表两次示数所对应的$R_1$与$R_2$的连接方式,并说明理由。
② 计算电流表示数的最大值。
答案
(1) $I=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
(2) ① 若$R_2$与$R_1$并联,则电流表测干路电流,电流表示数$I_并=I+I_2＞0.6\ \mathrm{A}$。
若$R_2$与$R_1$串联,则$R_串=R_1+R_2＞R_1$; 电流表A的示数$I_串=\frac{U}{R_串}＜\frac{U}{R_1}=0.6\ \mathrm{A}$, 因此,电流表示数为2 A时,$R_2$与$R_1$并联; 电流表示数为0.2 A时,$R_2$与$R_1$串联。
② 因为$I_并=2\ \mathrm{A}$, $I_2=I_并-I_1=2\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=1.4\ \mathrm{A}$, 所以$R_2$的规格不是“50 Ω 1 A”。
因为
$I_串=0.2\ \mathrm{A}$, $R_串=\frac{U}{I_串}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$, $R_2=R_串-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
所以$R_2$的规格不是“10 Ω 2 A”, 而是“20 Ω 1.5 A”, 则
$I_{\mathrm{最大}}=I_1+I_{2\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}+1.5\ \mathrm{A}=2.1\ \mathrm{A}$
(2) ① 若$R_2$与$R_1$并联,则电流表测干路电流,电流表示数$I_并=I+I_2＞0.6\ \mathrm{A}$。
若$R_2$与$R_1$串联,则$R_串=R_1+R_2＞R_1$; 电流表A的示数$I_串=\frac{U}{R_串}＜\frac{U}{R_1}=0.6\ \mathrm{A}$, 因此,电流表示数为2 A时,$R_2$与$R_1$并联; 电流表示数为0.2 A时,$R_2$与$R_1$串联。
② 因为$I_并=2\ \mathrm{A}$, $I_2=I_并-I_1=2\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=1.4\ \mathrm{A}$, 所以$R_2$的规格不是“50 Ω 1 A”。
因为
$I_串=0.2\ \mathrm{A}$, $R_串=\frac{U}{I_串}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$, $R_2=R_串-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
所以$R_2$的规格不是“10 Ω 2 A”, 而是“20 Ω 1.5 A”, 则
$I_{\mathrm{最大}}=I_1+I_{2\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}+1.5\ \mathrm{A}=2.1\ \mathrm{A}$
解析
【分析】
第(1)问：闭合开关后，电路为R₁的简单电路，已知电源电压和R₁的阻值，根据欧姆定律可直接计算电流表的示数。第(2)问①：利用串并联电路的电阻、电流特点判断连接方式：并联电路总电阻小于任一分电阻，干路电流等于各支路电流之和，因此并联时总电流大于原电路电流（0.6A）；串联电路总电阻大于任一分电阻，电流小于原电路电流，由此可判断两次电流对应的连接方式。②：先根据串联时的电流计算总电阻，求出R₂的阻值；再结合并联时的电流算出R₂的实际电流，对比滑动变阻器的规格确定R₂的型号，最后根据并联电路电流规律计算最大电流。
【解析】
(1) 闭合开关S后，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律：
$ I = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $
(2) ① 电流为2 A时对应R₁与R₂并联，电流为0.2 A时对应R₁与R₂串联。
理由：若R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，即$ I_{\mathrm{并}} = I_1 + I_2 $，其中$ I_1 = 0.6\ \mathrm{A} $，故$ I_{\mathrm{并}} ＞ 0.6\ \mathrm{A} $；若R₁与R₂串联，总电阻$ R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 ＞ R_1 $，根据欧姆定律，电流$ I_{\mathrm{串}} = \frac{U}{R_{\mathrm{串}}} ＜ \frac{U}{R_1} = 0.6\ \mathrm{A} $。已知两次电流为2 A和0.2 A，2 A ＞ 0.6 A，0.2 A ＜ 0.6 A，因此电流为2 A时是并联，0.2 A时是串联。
② 串联时，$ I_{\mathrm{串}} = 0.2\ \mathrm{A} $，总电阻：
$ R_{\mathrm{串}} = \frac{U}{I_{\mathrm{串}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $
则R₂的阻值：
$ R_2 = R_{\mathrm{串}} - R_1 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega $
并联时，$ I_{\mathrm{并}} = 2\ \mathrm{A} $，通过R₂的电流：
$ I_2 = I_{\mathrm{并}} - I_1 = 2\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 1.4\ \mathrm{A} $
对比滑动变阻器规格，“10 Ω 2 A”的阻值不符合，“50 Ω 1 A”的额定电流小于1.4 A，因此R₂的规格为“20 Ω 1.5 A”。
并联时，R₁的电流始终为0.6 A，R₂允许的最大电流为1.5 A，故电流表示数的最大值：
$ I_{\mathrm{最大}} = I_1 + I_{2\mathrm{最大}} = 0.6\ \mathrm{A} + 1.5\ \mathrm{A} = 2.1\ \mathrm{A} $
【答案】
(1) $ 0.6\ \mathrm{A} $；
(2) ① 电流为2 A时对应R₁与R₂并联，电流为0.2 A时对应R₁与R₂串联；② $ 2.1\ \mathrm{A} $
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流规律、滑动变阻器
【点评】
本题综合考查欧姆定律和串并联电路的特点，需要学生熟练运用串并联电路的电阻、电流规律分析问题，能根据电流大小判断连接方式，再结合滑动变阻器的参数计算最大电流，解题时需逻辑清晰、步骤完整。
【难度系数】
0.5
第(1)问：闭合开关后，电路为R₁的简单电路，已知电源电压和R₁的阻值，根据欧姆定律可直接计算电流表的示数。第(2)问①：利用串并联电路的电阻、电流特点判断连接方式：并联电路总电阻小于任一分电阻，干路电流等于各支路电流之和，因此并联时总电流大于原电路电流（0.6A）；串联电路总电阻大于任一分电阻，电流小于原电路电流，由此可判断两次电流对应的连接方式。②：先根据串联时的电流计算总电阻，求出R₂的阻值；再结合并联时的电流算出R₂的实际电流，对比滑动变阻器的规格确定R₂的型号，最后根据并联电路电流规律计算最大电流。
【解析】
(1) 闭合开关S后，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律：
$ I = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $
(2) ① 电流为2 A时对应R₁与R₂并联，电流为0.2 A时对应R₁与R₂串联。
理由：若R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，即$ I_{\mathrm{并}} = I_1 + I_2 $，其中$ I_1 = 0.6\ \mathrm{A} $，故$ I_{\mathrm{并}} ＞ 0.6\ \mathrm{A} $；若R₁与R₂串联，总电阻$ R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 ＞ R_1 $，根据欧姆定律，电流$ I_{\mathrm{串}} = \frac{U}{R_{\mathrm{串}}} ＜ \frac{U}{R_1} = 0.6\ \mathrm{A} $。已知两次电流为2 A和0.2 A，2 A ＞ 0.6 A，0.2 A ＜ 0.6 A，因此电流为2 A时是并联，0.2 A时是串联。
② 串联时，$ I_{\mathrm{串}} = 0.2\ \mathrm{A} $，总电阻：
$ R_{\mathrm{串}} = \frac{U}{I_{\mathrm{串}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $
则R₂的阻值：
$ R_2 = R_{\mathrm{串}} - R_1 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega $
并联时，$ I_{\mathrm{并}} = 2\ \mathrm{A} $，通过R₂的电流：
$ I_2 = I_{\mathrm{并}} - I_1 = 2\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 1.4\ \mathrm{A} $
对比滑动变阻器规格，“10 Ω 2 A”的阻值不符合，“50 Ω 1 A”的额定电流小于1.4 A，因此R₂的规格为“20 Ω 1.5 A”。
并联时，R₁的电流始终为0.6 A，R₂允许的最大电流为1.5 A，故电流表示数的最大值：
$ I_{\mathrm{最大}} = I_1 + I_{2\mathrm{最大}} = 0.6\ \mathrm{A} + 1.5\ \mathrm{A} = 2.1\ \mathrm{A} $
【答案】
(1) $ 0.6\ \mathrm{A} $；
(2) ① 电流为2 A时对应R₁与R₂并联，电流为0.2 A时对应R₁与R₂串联；② $ 2.1\ \mathrm{A} $
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流规律、滑动变阻器
【点评】
本题综合考查欧姆定律和串并联电路的特点，需要学生熟练运用串并联电路的电阻、电流规律分析问题，能根据电流大小判断连接方式，再结合滑动变阻器的参数计算最大电流，解题时需逻辑清晰、步骤完整。
【难度系数】
0.5
