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3. 下列各图形都是由6个同样大小的正方形组成的,在能折叠成正方体的图形下面画“√”,不能折叠成正方体的图形下面画“×”。
答案
× × √ √ √ √
4.在解决问题时,我们常常要根据1 cm³,1 dm³,1 m³等体积或1 L,1 mL等容积来估计物体体积或容积的大小。
(1)想一想,什么形状的物体的体积分别是1 cm³,1 dm³,1 m³?
(2)想一想,什么形状的容器的容积分别是1 L,1 mL?
(3)请你举出生活中体积、容积大约是1 cm³,1 dm³,1 m³的实例。
(4)体积是1 dm³的正方体中,有多少个体积是1 cm³的正方体? 体积是1 m³的正方体中,有多少个体积是1 dm³的正方体?
(1)想一想,什么形状的物体的体积分别是1 cm³,1 dm³,1 m³?
(2)想一想,什么形状的容器的容积分别是1 L,1 mL?
(3)请你举出生活中体积、容积大约是1 cm³,1 dm³,1 m³的实例。
(4)体积是1 dm³的正方体中,有多少个体积是1 cm³的正方体? 体积是1 m³的正方体中,有多少个体积是1 dm³的正方体?
答案
解：
(1) 棱长为$1\ \mathrm{cm}$的正方体，体积是$1\ \mathrm{cm}^3$；棱长为$1\ \mathrm{dm}$的正方体，体积是$1\ \mathrm{dm}^3$；棱长为$1\ \mathrm{m}$的正方体，体积是$1\ \mathrm{m}^3$。
(2) 容积为$1\ \mathrm{L}$的容器，对应内部可容纳的液体体积等于棱长为$1\ \mathrm{dm}$的正方体的体积，即内部尺寸为棱长$1\ \mathrm{dm}$的正方体容器的容积是$1\ \mathrm{L}$；容积为$1\ \mathrm{mL}$的容器，对应内部可容纳的液体体积等于棱长为$1\ \mathrm{cm}$的正方体的体积，即内部尺寸为棱长$1\ \mathrm{cm}$的正方体容器的容积是$1\ \mathrm{mL}$。
(3) 体积约$1\ \mathrm{cm}^3$的实例：一颗骰子、成人的1节小拇指指尖部分；
体积约$1\ \mathrm{dm}^3$的实例：1个粉笔盒、1瓶普通大瓶装可乐的瓶身所占体积；
体积约$1\ \mathrm{m}^3$的实例：1个小型家用洗衣机的机身、边长1米的收纳方箱；
容积约$1\ \mathrm{L}$的实例：1个1升装的牛奶盒、普通电热水壶的小容量款；
容积约$1\ \mathrm{mL}$的实例：1个普通眼药水的单滴容积、1立方厘米的小药瓶的容积。
(4) 因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以体积为$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体总容积为$10×10×10=1000$个$1\ \mathrm{cm}^3$的小正方体的体积和，即有$\boldsymbol{1000}$个体积是$1\ \mathrm{cm}^3$的正方体；
因为$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$，所以体积为$1\ \mathrm{m}^3$的正方体总容积为$10×10×10=1000$个$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体的体积和，即有$\boldsymbol{1000}$个体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体。
(1) 棱长为$1\ \mathrm{cm}$的正方体，体积是$1\ \mathrm{cm}^3$；棱长为$1\ \mathrm{dm}$的正方体，体积是$1\ \mathrm{dm}^3$；棱长为$1\ \mathrm{m}$的正方体，体积是$1\ \mathrm{m}^3$。
(2) 容积为$1\ \mathrm{L}$的容器，对应内部可容纳的液体体积等于棱长为$1\ \mathrm{dm}$的正方体的体积，即内部尺寸为棱长$1\ \mathrm{dm}$的正方体容器的容积是$1\ \mathrm{L}$；容积为$1\ \mathrm{mL}$的容器，对应内部可容纳的液体体积等于棱长为$1\ \mathrm{cm}$的正方体的体积，即内部尺寸为棱长$1\ \mathrm{cm}$的正方体容器的容积是$1\ \mathrm{mL}$。
(3) 体积约$1\ \mathrm{cm}^3$的实例：一颗骰子、成人的1节小拇指指尖部分；
体积约$1\ \mathrm{dm}^3$的实例：1个粉笔盒、1瓶普通大瓶装可乐的瓶身所占体积；
体积约$1\ \mathrm{m}^3$的实例：1个小型家用洗衣机的机身、边长1米的收纳方箱；
容积约$1\ \mathrm{L}$的实例：1个1升装的牛奶盒、普通电热水壶的小容量款；
容积约$1\ \mathrm{mL}$的实例：1个普通眼药水的单滴容积、1立方厘米的小药瓶的容积。
(4) 因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以体积为$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体总容积为$10×10×10=1000$个$1\ \mathrm{cm}^3$的小正方体的体积和，即有$\boldsymbol{1000}$个体积是$1\ \mathrm{cm}^3$的正方体；
因为$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$，所以体积为$1\ \mathrm{m}^3$的正方体总容积为$10×10×10=1000$个$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体的体积和，即有$\boldsymbol{1000}$个体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体。
解析
【解析】
(1) 根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），可得：棱长是1 cm的正方体的体积是$1\ \mathrm{cm}^3$，棱长是1 dm的正方体的体积是$1\ \mathrm{dm}^3$，棱长是1 m的正方体的体积是$1\ \mathrm{m}^3$。
(2) 结合容积单位的定义：棱长是1 dm的正方体容器，内部容积为$1\ \mathrm{dm}^3$，对应1 L；棱长是1 cm的正方体容器，内部容积为$1\ \mathrm{cm}^3$，对应1 mL。
(3) 生活实例参考：体积约$1\ \mathrm{cm}^3$的物体如一颗骰子；体积约$1\ \mathrm{dm}^3$的物体如一个粉笔盒；体积约$1\ \mathrm{m}^3$的物体如一台小型洗衣机；容积约1 L的容器如常见的大瓶矿泉水瓶；容积约1 mL的容器如普通的眼药水小瓶，合理即可。
(4) 单位换算推导：因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以体积为$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体每条棱上可以摆放10个$1\ \mathrm{cm}^3$的小正方体，总数为$10×10×10=1000$个；同理$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$，体积为$1\ \mathrm{m}^3$的正方体中共有$10×10×10=1000$个体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体。
【答案】
(1) 棱长是1 cm、1 dm、1 m的正方体的体积分别是$1\ \mathrm{cm}^3$、$1\ \mathrm{dm}^3$、$1\ \mathrm{m}^3$。
(2) 棱长是1 dm、1 cm的正方体容器的容积分别是1 L、1 mL。
(3) 示例：1 cm³的物体如骰子，1 dm³的物体如粉笔盒，1 m³的物体如小型储物柜，1 L的容器如大瓶饮料瓶，1 mL的容器如眼药水瓶，合理即可。
(4) 体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体中有1000个体积是$1\ \mathrm{cm}^3$的正方体；体积是$1\ \mathrm{m}^3$的正方体中有1000个体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体。
【知识点】
体积单位定义，容积单位定义，体积单位换算
【点评】
本题围绕体积、容积单位的基础概念展开，结合生活实例帮助学生建立单位的直观感知，同时推导相邻体积单位的进率，侧重对基础概念的理解和实际应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
(1) 根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），可得：棱长是1 cm的正方体的体积是$1\ \mathrm{cm}^3$，棱长是1 dm的正方体的体积是$1\ \mathrm{dm}^3$，棱长是1 m的正方体的体积是$1\ \mathrm{m}^3$。
(2) 结合容积单位的定义：棱长是1 dm的正方体容器，内部容积为$1\ \mathrm{dm}^3$，对应1 L；棱长是1 cm的正方体容器，内部容积为$1\ \mathrm{cm}^3$，对应1 mL。
(3) 生活实例参考：体积约$1\ \mathrm{cm}^3$的物体如一颗骰子；体积约$1\ \mathrm{dm}^3$的物体如一个粉笔盒；体积约$1\ \mathrm{m}^3$的物体如一台小型洗衣机；容积约1 L的容器如常见的大瓶矿泉水瓶；容积约1 mL的容器如普通的眼药水小瓶，合理即可。
(4) 单位换算推导：因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以体积为$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体每条棱上可以摆放10个$1\ \mathrm{cm}^3$的小正方体，总数为$10×10×10=1000$个；同理$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$，体积为$1\ \mathrm{m}^3$的正方体中共有$10×10×10=1000$个体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体。
【答案】
(1) 棱长是1 cm、1 dm、1 m的正方体的体积分别是$1\ \mathrm{cm}^3$、$1\ \mathrm{dm}^3$、$1\ \mathrm{m}^3$。
(2) 棱长是1 dm、1 cm的正方体容器的容积分别是1 L、1 mL。
(3) 示例：1 cm³的物体如骰子，1 dm³的物体如粉笔盒，1 m³的物体如小型储物柜，1 L的容器如大瓶饮料瓶，1 mL的容器如眼药水瓶，合理即可。
(4) 体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体中有1000个体积是$1\ \mathrm{cm}^3$的正方体；体积是$1\ \mathrm{m}^3$的正方体中有1000个体积是$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体。
【知识点】
体积单位定义，容积单位定义，体积单位换算
【点评】
本题围绕体积、容积单位的基础概念展开，结合生活实例帮助学生建立单位的直观感知，同时推导相邻体积单位的进率，侧重对基础概念的理解和实际应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
