综合与实践：实际测量中全等三角形的应用
小明和小玮相约去公园玩，他们发现了一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师让我们要学会用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，与小明一起进行了如下探究：
【实践课题】
测量某人工湖的宽度.
【问题驱动】
能利用哪些数学原理来测量人工湖的宽度？
【组内探究】
由于人工湖宽度较大，不易直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、卷尺、测角仪、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算人工湖的宽度.
【成果展示】
下面是小明和小玮进行交流展示时的两种测量方案：
方案 | 方案① | 方案②
--- | --- | ---
测量示意图 | |
测量说明 | 如图①，在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E，D，A在一条直线上，测出CE的长度 | 如图②，在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD=CA，沿着AC向前走到点E处，使得CE=CB，测出DE的长度
测量结果 | CE=20 m | DE=20 m
请你选择上述两种方案中的一种，计算人工湖的宽度AB.

解:选择方案①:
因为 $CE// AB$,
所以$∠ ABD=∠ C$.
因为$∠ ADB=∠ EDC,BD=CD$,
所以$△ ABD≌△ ECD(\mathrm{ASA})$.
所以 $AB=CE=20\ \mathrm{m}$.
(或选择方案②:
在$△ ACB$ 和 $△ DCE$ 中,因为 $CA=CD$,
$∠ ACB=∠ DCE,CB=CE$,
所以$△ ACB≌△ DCE(\mathrm{SAS})$.
所以 $AB=DE=20\ \mathrm{m}$.)

【分析】
解题的核心思路是通过构造全等三角形，将无法直接测量的湖宽AB转化为可直接测量的线段长度。若选择方案①：先利用平行线的性质得到一组内错角相等，结合BC中点的条件得到一组等边，再搭配对顶角相等，即可通过ASA判定两个三角形全等，利用全等对应边相等得到AB与CE的等量关系；若选择方案②：结合已知的两组等边，搭配对顶角相等的条件，即可通过SAS判定两个三角形全等，利用全等对应边相等得到AB与DE的等量关系，代入测量数据即可计算出结果。
【解析】
选择方案①：
因为 $CE// AB$，
所以$∠ ABD=∠ ECD$（两直线平行，内错角相等）。
因为D是BC的中点，所以$BD=CD$，
又因为$∠ ADB=∠ EDC$（对顶角相等），
所以$△ ABD≌△ ECD(\mathrm{ASA})$。
根据全等三角形对应边相等，得 $AB=CE=20\ \mathrm{m}$。
（或选择方案②：
在$△ ACB$ 和 $△ DCE$ 中，
$\begin{cases}CA=CD\\∠ ACB=∠ DCE（对顶角相等）\\CB=CE\end{cases}$
所以$△ ACB≌△ DCE(\mathrm{SAS})$。
根据全等三角形对应边相等，得 $AB=DE=20\ \mathrm{m}$。）
【答案】
人工湖的宽度AB为20 m
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质
2.平行线的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查全等三角形的应用，通过构造全等三角形将不可直接测量的长度转化为可直接测量的线段，体现了转化的数学思想，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8