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1. 分式的概念
一般地,如果$A$,$B$表示两个整式,并且
$B$中含有________,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式.
在分式$\frac{A}{B}$中,$A$叫作________,$B$叫作________.
2. 分式有意义的条件
分式的分母表示除数,因为除数不能为________,所以分式的分母不能为________,即
当$B$______时,分式$\frac{A}{B}$才有意义.
一般地,如果$A$,$B$表示两个整式,并且
$B$中含有________,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式.
在分式$\frac{A}{B}$中,$A$叫作________,$B$叫作________.
2. 分式有意义的条件
分式的分母表示除数,因为除数不能为________,所以分式的分母不能为________,即
当$B$______时,分式$\frac{A}{B}$才有意义.
答案
1. 字母 分子 分母
2. 0 0 ≠0
2. 0 0 ≠0
典例1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式.
$9x+4,\frac{7}{x},\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$
规律方法 判断一个式子是分式的关键是分母中含有字母.
$9x+4,\frac{7}{x},\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$
规律方法 判断一个式子是分式的关键是分母中含有字母.
答案
解：
整式的分母中不含有字母，因此整式有：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分式的分母中含有字母，因此分式有：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
整式的分母中不含有字母，因此整式有：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分式的分母中含有字母，因此分式有：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
举一反三 下列各式是分式的是(
A.$a+b$
B.$\frac{a+b}{2}$
C.$\frac{a+b}{π}$
D.$\frac{1}{a+b}$
2. 分式有意义的条件
D
).A.$a+b$
B.$\frac{a+b}{2}$
C.$\frac{a+b}{π}$
D.$\frac{1}{a+b}$
2. 分式有意义的条件
答案
【举一反三】D
典例2 分式$\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1)(x-3)}$有意义的条件是().
A.$x≠-1$
B.$x≠3$
C.$x≠-1$或$x≠3$
D.$x≠-1$，且$x≠3$
规律方法 判断分式是否有意义只看分母，若字母的取值使分母不为零，则分式有意义；若字母的取值使分母为零，则分式无意义。
A.$x≠-1$
B.$x≠3$
C.$x≠-1$或$x≠3$
D.$x≠-1$，且$x≠3$
规律方法 判断分式是否有意义只看分母，若字母的取值使分母不为零，则分式有意义；若字母的取值使分母为零，则分式无意义。
答案
D
解析
分式有意义的条件是分母不为0，因此令分母$(x+1)(x-3)≠0$，可得$x+1≠0$且$x-3≠0$，解得$x≠-1$且$x≠3$。
举一反三 使分式$\frac{x}{x+2}$无意义的条件是(
A.$x≠2$
B.$x≠-2$
C.$x=-2$
D.$x=2$
典例解析
典例1
解 整式:$9x+4,\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5}$.
分式:$\frac{7}{x},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$.
典例2
答案D
解析 由题意知$(x+1)(x-3)≠0$,
即$x+1≠0$,且$x-3≠0$,
$\therefore x≠-1$,且$x≠3$,故选D.
C
).A.$x≠2$
B.$x≠-2$
C.$x=-2$
D.$x=2$
典例解析
典例1
解 整式:$9x+4,\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5}$.
分式:$\frac{7}{x},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$.
典例2
答案D
解析 由题意知$(x+1)(x-3)≠0$,
即$x+1≠0$,且$x-3≠0$,
$\therefore x≠-1$,且$x≠3$,故选D.
答案
【举一反三】C
