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2. 两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下:(单位:分)
(1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适? 画出你选用的统计图.
(2)你怎样评价这两支球队? 如果再进行一场比赛,你预测结果会如何?
(1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适? 画出你选用的统计图.
(2)你怎样评价这两支球队? 如果再进行一场比赛,你预测结果会如何?
答案
解：
(1) 选用复式折线统计图（也可选用复式条形统计图，复式折线统计图可清晰反映两支球队4场比赛得分的变化趋势）。
绘制步骤：
① 建立坐标系，横轴表示比赛场次，依次标注第一场、第二场、第三场、第四场；
② 纵轴表示球队单场得分，设置刻度范围为60~100分，以10分为一个刻度间隔；
③ 设置两种不同的图例分别对应球队1和球队2；
④ 分别描出两队各场次得分对应的点：球队1对应点为(第一场,66)、(第二场,72)、(第三场,88)、(第四场,90)，球队2对应点为(第一场,95)、(第二场,90)、(第三场,89)、(第四场,80)，将同一球队的点用对应图例的线段顺次连接，标注坐标轴名称与图例，即可得到符合要求的统计图。
(2) 评价：球队1的单场得分逐场稳步上升，竞技状态持续向好，发挥呈明显上升趋势；球队2的单场得分逐场持续下降，竞技状态不断下滑，发挥呈明显下降趋势。
预测：结合两队的得分变化趋势，若再进行一场比赛，球队1得分高于球队2的可能性更大，球队1大概率会获胜。
(1) 选用复式折线统计图（也可选用复式条形统计图，复式折线统计图可清晰反映两支球队4场比赛得分的变化趋势）。
绘制步骤：
① 建立坐标系，横轴表示比赛场次，依次标注第一场、第二场、第三场、第四场；
② 纵轴表示球队单场得分，设置刻度范围为60~100分，以10分为一个刻度间隔；
③ 设置两种不同的图例分别对应球队1和球队2；
④ 分别描出两队各场次得分对应的点：球队1对应点为(第一场,66)、(第二场,72)、(第三场,88)、(第四场,90)，球队2对应点为(第一场,95)、(第二场,90)、(第三场,89)、(第四场,80)，将同一球队的点用对应图例的线段顺次连接，标注坐标轴名称与图例，即可得到符合要求的统计图。
(2) 评价：球队1的单场得分逐场稳步上升，竞技状态持续向好，发挥呈明显上升趋势；球队2的单场得分逐场持续下降，竞技状态不断下滑，发挥呈明显下降趋势。
预测：结合两队的得分变化趋势，若再进行一场比赛，球队1得分高于球队2的可能性更大，球队1大概率会获胜。
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆不同统计图的特点：条形统计图可直观对比每场两队的得分多少，折线统计图除了能体现数量多少，还能清晰反映得分的变化趋势。本题既要呈现两队四场的比赛得分，还要便于后续分析得分变化，因此优先选择复式折线统计图（也可选择复式条形统计图）。绘制统计图时要按照规范步骤：先确定横轴、纵轴代表的内容和刻度，再设置区分两队的图例，接着描出各场次对应得分点，最后连线、标注相关信息即可。
(2) 评价球队时，分别观察两队四场得分的变化规律即可得出竞技状态的特点；预测下一场结果时，结合两队的得分变化趋势进行合理推断即可。
【解析】
(1) 选用复式折线统计图更合适（也可选用复式条形统计图，复式折线统计图可清晰反映两支球队4场比赛得分的变化趋势）。
绘制步骤：
① 建立坐标系，横轴表示比赛场次，依次标注第一场、第二场、第三场、第四场；
② 纵轴表示球队单场得分，设置刻度范围为60~100分，以10分为一个刻度间隔；
③ 设置两种不同的图例分别对应球队1和球队2；
④ 分别描出两队各场次得分对应的点：球队1对应点为(第一场,66)、(第二场,72)、(第三场,88)、(第四场,90)，球队2对应点为(第一场,95)、(第二场,90)、(第三场,89)、(第四场,80)，将同一球队的点用对应图例的线段顺次连接，标注坐标轴名称与图例，即可得到符合要求的统计图。
(2) 评价：球队1的单场得分逐场稳步上升，竞技状态持续向好，发挥呈明显上升趋势；球队2的单场得分逐场持续下降，竞技状态不断下滑，发挥呈明显下降趋势。
预测：结合两队的得分变化趋势，若再进行一场比赛，球队1得分高于球队2的可能性更大，球队1大概率会获胜。
【答案】
(1) 选用复式折线统计图（或复式条形统计图），绘制方法见解析；
(2) 球队1发挥呈上升趋势，竞技状态越来越好；球队2发挥呈下降趋势，竞技状态不断下滑。预测下一场比赛球队1大概率获胜。
【知识点】
统计图的选择、复式折线统计图绘制、数据趋势分析
【点评】
本题结合篮球赛的实际场景，既考查了对不同统计图适用场景的掌握，又锻炼了从数据中提取信息、分析变化规律并进行合理预测的能力，和生活联系紧密，能提升运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先回忆不同统计图的特点：条形统计图可直观对比每场两队的得分多少，折线统计图除了能体现数量多少，还能清晰反映得分的变化趋势。本题既要呈现两队四场的比赛得分，还要便于后续分析得分变化，因此优先选择复式折线统计图（也可选择复式条形统计图）。绘制统计图时要按照规范步骤：先确定横轴、纵轴代表的内容和刻度，再设置区分两队的图例，接着描出各场次对应得分点，最后连线、标注相关信息即可。
(2) 评价球队时，分别观察两队四场得分的变化规律即可得出竞技状态的特点；预测下一场结果时，结合两队的得分变化趋势进行合理推断即可。
【解析】
(1) 选用复式折线统计图更合适（也可选用复式条形统计图，复式折线统计图可清晰反映两支球队4场比赛得分的变化趋势）。
绘制步骤：
① 建立坐标系，横轴表示比赛场次，依次标注第一场、第二场、第三场、第四场；
② 纵轴表示球队单场得分，设置刻度范围为60~100分，以10分为一个刻度间隔；
③ 设置两种不同的图例分别对应球队1和球队2；
④ 分别描出两队各场次得分对应的点：球队1对应点为(第一场,66)、(第二场,72)、(第三场,88)、(第四场,90)，球队2对应点为(第一场,95)、(第二场,90)、(第三场,89)、(第四场,80)，将同一球队的点用对应图例的线段顺次连接，标注坐标轴名称与图例，即可得到符合要求的统计图。
(2) 评价：球队1的单场得分逐场稳步上升，竞技状态持续向好，发挥呈明显上升趋势；球队2的单场得分逐场持续下降，竞技状态不断下滑，发挥呈明显下降趋势。
预测：结合两队的得分变化趋势，若再进行一场比赛，球队1得分高于球队2的可能性更大，球队1大概率会获胜。
【答案】
(1) 选用复式折线统计图（或复式条形统计图），绘制方法见解析；
(2) 球队1发挥呈上升趋势，竞技状态越来越好；球队2发挥呈下降趋势，竞技状态不断下滑。预测下一场比赛球队1大概率获胜。
【知识点】
统计图的选择、复式折线统计图绘制、数据趋势分析
【点评】
本题结合篮球赛的实际场景，既考查了对不同统计图适用场景的掌握，又锻炼了从数据中提取信息、分析变化规律并进行合理预测的能力，和生活联系紧密，能提升运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
3. 如图9所示的条形统计图反映了我国某年图书、杂志和报纸的出版印张数.
(1)直观地看这个条形统计图,可知哪种出版物总印张数最多?哪种出版物总印张数最少?最多的约是最少的几倍?
(2)实际上最多的大约是最少的几倍?图中所表现出来的直观情况与此相符吗?
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉?
(4)为了更直观、清楚地反映实际情况,此图应做怎样的改动?
(1)直观地看这个条形统计图,可知哪种出版物总印张数最多?哪种出版物总印张数最少?最多的约是最少的几倍?
(2)实际上最多的大约是最少的几倍?图中所表现出来的直观情况与此相符吗?
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉?
(4)为了更直观、清楚地反映实际情况,此图应做怎样的改动?
答案
解：
(1) 直观地看，报纸的总印张数最多，杂志的总印张数最少，直观上最多的约是最少的10倍。
(2) 由图中读数可知，报纸总印张数约为600亿印张，杂志总印张数约为100亿印张，$600÷100=6$，即实际上最多的大约是最少的6倍，图中表现出来的直观情况与此不相符。
(3) 该统计图纵轴的印张数刻度没有从0开始，而是从50亿印张开始，放大了不同出版物印张数的差距，因此会给人造成视觉错觉。
(4) 改动方式：将纵轴的印张数刻度从0开始标注，依次设置刻度0、50、150……750，保证纵轴从原点出发，完整展示所有条形的全部高度。
(1) 直观地看，报纸的总印张数最多，杂志的总印张数最少，直观上最多的约是最少的10倍。
(2) 由图中读数可知，报纸总印张数约为600亿印张，杂志总印张数约为100亿印张，$600÷100=6$，即实际上最多的大约是最少的6倍，图中表现出来的直观情况与此不相符。
(3) 该统计图纵轴的印张数刻度没有从0开始，而是从50亿印张开始，放大了不同出版物印张数的差距，因此会给人造成视觉错觉。
(4) 改动方式：将纵轴的印张数刻度从0开始标注，依次设置刻度0、50、150……750，保证纵轴从原点出发，完整展示所有条形的全部高度。
解析
【分析】
本题围绕条形统计图的阅读与绘制规范展开，解题思路如下：1. 解答第(1)问时，先直接观察条形高度判断印张数最多、最少的出版物，再直观对比最高、最矮条形的高度得到直观倍数；2. 解答第(2)问时，准确读取两类出版物的印张数，通过除法计算得到实际倍数，再和直观结果对比判断是否相符；3. 解答第(3)问时，结合条形统计图的绘制要求观察纵轴刻度，就能找到造成视觉错觉的原因；4. 解答第(4)问时，针对第(3)问的问题对应给出修正方案即可。
【解析】
(1) 观察条形高度：报纸对应的条形最高，杂志对应的条形最矮，因此直观上报纸总印张数最多，杂志总印张数最少；直观对比高度，报纸条形高度约是杂志的10倍，即直观上最多的约是最少的10倍。
(2) 读取图中数据：报纸总印张数约为600亿印张，杂志总印张数约为100亿印张，计算实际倍数：$600÷100=6$，因此实际上最多的大约是最少的6倍，和直观得到的10倍不一致，因此图中表现的直观情况与实际不相符。
(3) 该条形统计图的纵轴刻度没有从0开始，而是从50亿印张开始绘制，相当于放大了不同出版物印张数的差距，因此会给人造成视觉错觉。
(4) 改动方法：将纵轴的印张数刻度调整为从0开始标注，依次设置刻度0、50、150……750，保证纵轴从原点出发，完整呈现每个条形的全部高度，就能更直观、清楚地反映实际情况。
【答案】
(1) 报纸总印张数最多，杂志总印张数最少，直观上最多的约是最少的10倍；
(2) 实际上最多的大约是最少的6倍，图中表现出来的直观情况与此不相符；
(3) 统计图纵轴的印张数刻度没有从0开始，从50亿印张开始标注，放大了不同出版物印张数的差距，造成视觉错觉；
(4) 将纵轴的印张数刻度从0开始标注，保证纵轴从原点出发，完整展示所有条形的全部高度。
【知识点】
条形统计图、统计图绘制规范、数据的直观表示
【点评】
这道题通过带有误导性的条形统计图，考查对统计图表的辨识能力，提醒我们观察统计图表时要首先关注坐标轴的刻度设置，避免被视觉误差误导，也能帮助大家理解规范绘制统计图的重要性。
【难度系数】
0.7
本题围绕条形统计图的阅读与绘制规范展开，解题思路如下：1. 解答第(1)问时，先直接观察条形高度判断印张数最多、最少的出版物，再直观对比最高、最矮条形的高度得到直观倍数；2. 解答第(2)问时，准确读取两类出版物的印张数，通过除法计算得到实际倍数，再和直观结果对比判断是否相符；3. 解答第(3)问时，结合条形统计图的绘制要求观察纵轴刻度，就能找到造成视觉错觉的原因；4. 解答第(4)问时，针对第(3)问的问题对应给出修正方案即可。
【解析】
(1) 观察条形高度：报纸对应的条形最高，杂志对应的条形最矮，因此直观上报纸总印张数最多，杂志总印张数最少；直观对比高度，报纸条形高度约是杂志的10倍，即直观上最多的约是最少的10倍。
(2) 读取图中数据：报纸总印张数约为600亿印张，杂志总印张数约为100亿印张，计算实际倍数：$600÷100=6$，因此实际上最多的大约是最少的6倍，和直观得到的10倍不一致，因此图中表现的直观情况与实际不相符。
(3) 该条形统计图的纵轴刻度没有从0开始，而是从50亿印张开始绘制，相当于放大了不同出版物印张数的差距，因此会给人造成视觉错觉。
(4) 改动方法：将纵轴的印张数刻度调整为从0开始标注，依次设置刻度0、50、150……750，保证纵轴从原点出发，完整呈现每个条形的全部高度，就能更直观、清楚地反映实际情况。
【答案】
(1) 报纸总印张数最多，杂志总印张数最少，直观上最多的约是最少的10倍；
(2) 实际上最多的大约是最少的6倍，图中表现出来的直观情况与此不相符；
(3) 统计图纵轴的印张数刻度没有从0开始，从50亿印张开始标注，放大了不同出版物印张数的差距，造成视觉错觉；
(4) 将纵轴的印张数刻度从0开始标注，保证纵轴从原点出发，完整展示所有条形的全部高度。
【知识点】
条形统计图、统计图绘制规范、数据的直观表示
【点评】
这道题通过带有误导性的条形统计图，考查对统计图表的辨识能力，提醒我们观察统计图表时要首先关注坐标轴的刻度设置，避免被视觉误差误导，也能帮助大家理解规范绘制统计图的重要性。
【难度系数】
0.7
