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变式1 点$(-3,a),(-1,b)$在函数$y=-\frac{1}{x}$的图象上，则下列说法正确的是（
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.$a,b$的大小关系无法比较
B
）A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.$a,b$的大小关系无法比较
答案
B
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：直接将两个点的横坐标代入反比例函数解析式，分别计算出a、b的具体数值，再比较大小即可；思路二：根据反比例函数的性质，先判断比例系数k的符号，明确两个点所在的象限，再结合同一象限内函数的增减性比较a、b的大小，两种方法均能快速得到结论，代入计算的方式更直观，不易出错。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将点$(-3,a)$代入$y=-\frac{1}{x}$，得$a=-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}$；
将点$(-1,b)$代入$y=-\frac{1}{x}$，得$b=-\frac{1}{-1}=1$；
$\because \frac{1}{3}＜1$，$\therefore a＜b$。
方法二（利用函数性质法）：
在反比例函数$y=-\frac{1}{x}$中，$k=-1＜0$，
$\therefore$ 函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，
$\because -3＜-1＜0$，$\therefore$ 两个点都在第二象限，
$\therefore$ 当$x=-3$时对应的函数值小于$x=-1$时对应的函数值，即$a＜b$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题时若使用函数单调性比较大小，需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较函数值时不能直接套用增减性，避免出错。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一：直接将两个点的横坐标代入反比例函数解析式，分别计算出a、b的具体数值，再比较大小即可；思路二：根据反比例函数的性质，先判断比例系数k的符号，明确两个点所在的象限，再结合同一象限内函数的增减性比较a、b的大小，两种方法均能快速得到结论，代入计算的方式更直观，不易出错。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将点$(-3,a)$代入$y=-\frac{1}{x}$，得$a=-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}$；
将点$(-1,b)$代入$y=-\frac{1}{x}$，得$b=-\frac{1}{-1}=1$；
$\because \frac{1}{3}＜1$，$\therefore a＜b$。
方法二（利用函数性质法）：
在反比例函数$y=-\frac{1}{x}$中，$k=-1＜0$，
$\therefore$ 函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，
$\because -3＜-1＜0$，$\therefore$ 两个点都在第二象限，
$\therefore$ 当$x=-3$时对应的函数值小于$x=-1$时对应的函数值，即$a＜b$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题时若使用函数单调性比较大小，需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较函数值时不能直接套用增减性，避免出错。
【难度系数】
0.8
变式2 已知反比例函数 $y=-\dfrac{6}{x}$，则下列说法错误的是 （
A.它的图象必经过点$(-3,2)$
B.当$x＞1$时，$-6＜y＜0$
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.它的图象位于第二、四象限
C
）A.它的图象必经过点$(-3,2)$
B.当$x＞1$时，$-6＜y＜0$
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.它的图象位于第二、四象限
答案
C
解析
【分析】
本题考查反比例函数的相关性质，解题时需结合反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的性质逐一判断每个选项：①判断点是否在函数图像上，可将点的横纵坐标代入解析式，验证等式是否成立；②判断函数值的取值范围，可结合边界点的函数值和函数的增减性分析；③判断增减性时，需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，先明确$k$的符号，再看$x$的取值范围是否属于同一象限；④判断图像所在象限，直接由$k$的符号决定，$k＞0$时图像在一、三象限，$k＜0$时在二、四象限。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，可得比例系数$k=-6＜0$。
选项A：将$x=-3$代入解析式，得$y=-\dfrac{6}{-3}=2$，因此点$(-3,2)$在函数图象上，A选项说法正确，不符合题意。
选项B：当$x=1$时，$y=-\dfrac{6}{1}=-6$，由于$k=-6＜0$，在第四象限（$x＞0$）内$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞1$时，$y＞-6$；又因为$x＞0$时$y=-\dfrac{6}{x}＜0$，故此时$-6＜y＜0$，B选项说法正确，不符合题意。
选项C：由于$k=-6＜0$，当$x＜0$时，函数图象位于第二象限，此时$y$随$x$的增大而增大，而非减小，C选项说法错误，符合题意。
选项D：反比例函数中$k=-6＜0$，因此它的图象位于第二、四象限，D选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，易错点在于判断反比例函数增减性时，忽略“在同一象限内”这个前提条件，记反$k$正负对应的增减性也容易出错。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的相关性质，解题时需结合反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的性质逐一判断每个选项：①判断点是否在函数图像上，可将点的横纵坐标代入解析式，验证等式是否成立；②判断函数值的取值范围，可结合边界点的函数值和函数的增减性分析；③判断增减性时，需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，先明确$k$的符号，再看$x$的取值范围是否属于同一象限；④判断图像所在象限，直接由$k$的符号决定，$k＞0$时图像在一、三象限，$k＜0$时在二、四象限。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，可得比例系数$k=-6＜0$。
选项A：将$x=-3$代入解析式，得$y=-\dfrac{6}{-3}=2$，因此点$(-3,2)$在函数图象上，A选项说法正确，不符合题意。
选项B：当$x=1$时，$y=-\dfrac{6}{1}=-6$，由于$k=-6＜0$，在第四象限（$x＞0$）内$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞1$时，$y＞-6$；又因为$x＞0$时$y=-\dfrac{6}{x}＜0$，故此时$-6＜y＜0$，B选项说法正确，不符合题意。
选项C：由于$k=-6＜0$，当$x＜0$时，函数图象位于第二象限，此时$y$随$x$的增大而增大，而非减小，C选项说法错误，符合题意。
选项D：反比例函数中$k=-6＜0$，因此它的图象位于第二、四象限，D选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，易错点在于判断反比例函数增减性时，忽略“在同一象限内”这个前提条件，记反$k$正负对应的增减性也容易出错。
【难度系数】
0.7
变式3 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是(2,3),则另一个交点的坐标是
(-2,-3)
。答案
(-2,-3)
解析
【分析】
解题可从两个思路切入：一是利用函数图像的对称性，正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此二者的交点也关于原点对称，已知一个交点坐标，直接求其关于原点对称的点即可得到另一个交点，该方法更简便；二是代入求解析式法，先将已知交点代入正反比例函数的一般式，求出两个函数的解析式后联立解方程，也可得到另一个交点坐标。
【解析】
方法一（对称性法）：
∵ 正比例函数图象是过原点的直线，关于原点中心对称；反比例函数图象是双曲线，也关于原点中心对称，
∴ 两个函数图象的交点关于原点中心对称。
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，已知一个交点为$(2,3)$，
∴ 另一个交点的坐标为$(-2,-3)$。
方法二（联立解析式法）：
设正比例函数解析式为$y = k_1x$（$k_1≠0$），反比例函数解析式为$y = \frac{k_2}{x}$（$k_2≠0$）。
将$(2,3)$代入正比例函数得：$3 = 2k_1$，解得$k_1 = \frac{3}{2}$，即$y = \frac{3}{2}x$；
将$(2,3)$代入反比例函数得：$3 = \frac{k_2}{2}$，解得$k_2 = 6$，即$y = \frac{6}{x}$。
联立得$\begin{cases}y = \frac{3}{2}x \\ y = \frac{6}{x} \end{cases}$，消去$y$得$\frac{3}{2}x = \frac{6}{x}$，整理得$x^2=4$，解得$x=2$或$x=-2$。
当$x=-2$时，$y=\frac{3}{2}×(-2)=-3$，即另一个交点为$(-2,-3)$。
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
正比例函数的性质；反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题既可以通过联立解析式计算求解，也可以利用函数图像的中心对称性质快速得到答案，熟练掌握函数的基本性质可大幅提升解题效率，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.8
解题可从两个思路切入：一是利用函数图像的对称性，正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此二者的交点也关于原点对称，已知一个交点坐标，直接求其关于原点对称的点即可得到另一个交点，该方法更简便；二是代入求解析式法，先将已知交点代入正反比例函数的一般式，求出两个函数的解析式后联立解方程，也可得到另一个交点坐标。
【解析】
方法一（对称性法）：
∵ 正比例函数图象是过原点的直线，关于原点中心对称；反比例函数图象是双曲线，也关于原点中心对称，
∴ 两个函数图象的交点关于原点中心对称。
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，已知一个交点为$(2,3)$，
∴ 另一个交点的坐标为$(-2,-3)$。
方法二（联立解析式法）：
设正比例函数解析式为$y = k_1x$（$k_1≠0$），反比例函数解析式为$y = \frac{k_2}{x}$（$k_2≠0$）。
将$(2,3)$代入正比例函数得：$3 = 2k_1$，解得$k_1 = \frac{3}{2}$，即$y = \frac{3}{2}x$；
将$(2,3)$代入反比例函数得：$3 = \frac{k_2}{2}$，解得$k_2 = 6$，即$y = \frac{6}{x}$。
联立得$\begin{cases}y = \frac{3}{2}x \\ y = \frac{6}{x} \end{cases}$，消去$y$得$\frac{3}{2}x = \frac{6}{x}$，整理得$x^2=4$，解得$x=2$或$x=-2$。
当$x=-2$时，$y=\frac{3}{2}×(-2)=-3$，即另一个交点为$(-2,-3)$。
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
正比例函数的性质；反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题既可以通过联立解析式计算求解，也可以利用函数图像的中心对称性质快速得到答案，熟练掌握函数的基本性质可大幅提升解题效率，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.8
变式4 当$1≤ x≤ 2$时，反比例函数$y=\frac{2}{x}$的最大值与最小值之差是
1
。答案
1
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的单调性规律：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题中$k=2＞0$，给定的$x$范围$1≤ x≤2$都在第一象限，因此函数在该区间单调递减，此时$x$取最小值时对应$y$的最大值，$x$取最大值时对应$y$的最小值，最后计算两个值的差即可。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，其中$k=2＞0$，
$\therefore$在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，
$\because1≤ x≤2$，均为第一象限内的取值，
$\therefore$当$x=1$时，$y$取得最大值：$y_{\mathrm{max}}=\frac{2}{1}=2$；
当$x=2$时，$y$取得最小值：$y_{\mathrm{min}}=\frac{2}{2}=1$，
则最大值与最小值之差为$2-1=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的性质；区间最值求解
【点评】
本题主要考查反比例函数在指定区间内的最值计算，解题核心是先根据$k$的符号判断函数在对应区间的增减性，再结合自变量的取值范围确定最值，需注意反比例函数的单调性是限定在每个象限内的，不要脱离自变量范围判断单调性。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的单调性规律：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题中$k=2＞0$，给定的$x$范围$1≤ x≤2$都在第一象限，因此函数在该区间单调递减，此时$x$取最小值时对应$y$的最大值，$x$取最大值时对应$y$的最小值，最后计算两个值的差即可。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，其中$k=2＞0$，
$\therefore$在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，
$\because1≤ x≤2$，均为第一象限内的取值，
$\therefore$当$x=1$时，$y$取得最大值：$y_{\mathrm{max}}=\frac{2}{1}=2$；
当$x=2$时，$y$取得最小值：$y_{\mathrm{min}}=\frac{2}{2}=1$，
则最大值与最小值之差为$2-1=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的性质；区间最值求解
【点评】
本题主要考查反比例函数在指定区间内的最值计算，解题核心是先根据$k$的符号判断函数在对应区间的增减性，再结合自变量的取值范围确定最值，需注意反比例函数的单调性是限定在每个象限内的，不要脱离自变量范围判断单调性。
【难度系数】
0.8
例4 科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m/s)的反比例函数，其图象如下图所示，则下列说法不正确的是（
A.该段航行过程中，F随v的增大而减小
B.当$F＞10\ \mathrm{N}$时，$v＞2\ \mathrm{m/s}$
C.该段航行过程中，F关于v的函数表达式为$F=\frac{20}{v}$
D.当$v=8\ \mathrm{m/s}$时，$F=2.5\ \mathrm{N}$
B
）A.该段航行过程中，F随v的增大而减小
B.当$F＞10\ \mathrm{N}$时，$v＞2\ \mathrm{m/s}$
C.该段航行过程中，F关于v的函数表达式为$F=\frac{20}{v}$
D.当$v=8\ \mathrm{m/s}$时，$F=2.5\ \mathrm{N}$
答案
B
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据牵引力F与速度v是反比例函数关系，设出函数解析式，再从图像中选取已知点代入求出解析式，之后结合反比例函数的性质、解不等式、代入求值的方法，逐个判断四个选项的正误，注意本题中速度v是正数，仅考虑第一象限的函数性质即可。
【解析】
设F关于v的反比例函数解析式为$F=\frac{k}{v}$（$k≠0, v＞0$）。
由图像可知，当$v=2\ \mathrm{m/s}$时，$F=10\ \mathrm{N}$，代入解析式得：
$10=\frac{k}{2}$，解得$k=20$，因此函数表达式为$F=\frac{20}{v}(v＞0)$。
逐个分析选项：
选项A：由于$k=20＞0$，在第一象限内F随v的增大而减小，该说法正确，不符合题意；
选项B：当$F＞10\ \mathrm{N}$时，代入得$\frac{20}{v}＞10$，因为$v＞0$，两边同乘v不等号方向不变，得$10v＜20$，解得$v＜2\ \mathrm{m/s}$，该说法错误，符合题意；
选项C：由上述计算可知F关于v的函数表达式为$F=\frac{20}{v}$，该说法正确，不符合题意；
选项D：将$v=8\ \mathrm{m/s}$代入解析式，得$F=\frac{20}{8}=2.5\ \mathrm{N}$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的核心知识，解题的关键是先求出函数解析式，再结合性质判断选项，需要注意实际问题中自变量的取值范围为正数，解不等式时要注意不等号的方向是否改变。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据牵引力F与速度v是反比例函数关系，设出函数解析式，再从图像中选取已知点代入求出解析式，之后结合反比例函数的性质、解不等式、代入求值的方法，逐个判断四个选项的正误，注意本题中速度v是正数，仅考虑第一象限的函数性质即可。
【解析】
设F关于v的反比例函数解析式为$F=\frac{k}{v}$（$k≠0, v＞0$）。
由图像可知，当$v=2\ \mathrm{m/s}$时，$F=10\ \mathrm{N}$，代入解析式得：
$10=\frac{k}{2}$，解得$k=20$，因此函数表达式为$F=\frac{20}{v}(v＞0)$。
逐个分析选项：
选项A：由于$k=20＞0$，在第一象限内F随v的增大而减小，该说法正确，不符合题意；
选项B：当$F＞10\ \mathrm{N}$时，代入得$\frac{20}{v}＞10$，因为$v＞0$，两边同乘v不等号方向不变，得$10v＜20$，解得$v＜2\ \mathrm{m/s}$，该说法错误，符合题意；
选项C：由上述计算可知F关于v的函数表达式为$F=\frac{20}{v}$，该说法正确，不符合题意；
选项D：将$v=8\ \mathrm{m/s}$代入解析式，得$F=\frac{20}{8}=2.5\ \mathrm{N}$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的核心知识，解题的关键是先求出函数解析式，再结合性质判断选项，需要注意实际问题中自变量的取值范围为正数，解不等式时要注意不等号的方向是否改变。
【难度系数】
0.7
变式1 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 （
A.$y=\frac{x}{100}$
B.$y=\frac{100}{x}$
C.$y=\frac{400}{x}$
D.$y=\frac{x}{400}$
B
）A.$y=\frac{x}{100}$
B.$y=\frac{100}{x}$
C.$y=\frac{400}{x}$
D.$y=\frac{x}{400}$
答案
B
解析
【分析】
要确定y关于x的函数表达式，首先观察表格中x和y的对应数据，可发现二者乘积为定值，符合反比例函数的特征。我们可以先计算每组x和y的乘积得到常数k，进而得到函数表达式；也可以将表格中的数据代入各选项逐一验证，排除错误选项得到答案。
【解析】
方法一：计算每组x与y的乘积：
200×0.50=100，250×0.40=100，400×0.25=100，500×0.20=100，1000×0.10=100，
可知xy=100，变形得函数表达式为$y=\frac{100}{x}$。
方法二：代入验证法，取x=0.50，对应y=200：
代入A选项：$y=\frac{0.50}{100}=0.005≠200$，排除A；
代入B选项：$y=\frac{100}{0.50}=200$，符合要求；
代入C选项：$y=\frac{400}{0.50}=800≠200$，排除C；
代入D选项：$y=\frac{0.50}{400}=0.00125≠200$，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的核心是发现两个变量的乘积为定值，也可通过代入排除法快速解题，属于基础类的函数应用题目。
【难度系数】
0.8
要确定y关于x的函数表达式，首先观察表格中x和y的对应数据，可发现二者乘积为定值，符合反比例函数的特征。我们可以先计算每组x和y的乘积得到常数k，进而得到函数表达式；也可以将表格中的数据代入各选项逐一验证，排除错误选项得到答案。
【解析】
方法一：计算每组x与y的乘积：
200×0.50=100，250×0.40=100，400×0.25=100，500×0.20=100，1000×0.10=100，
可知xy=100，变形得函数表达式为$y=\frac{100}{x}$。
方法二：代入验证法，取x=0.50，对应y=200：
代入A选项：$y=\frac{0.50}{100}=0.005≠200$，排除A；
代入B选项：$y=\frac{100}{0.50}=200$，符合要求；
代入C选项：$y=\frac{400}{0.50}=800≠200$，排除C；
代入D选项：$y=\frac{0.50}{400}=0.00125≠200$，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的核心是发现两个变量的乘积为定值，也可通过代入排除法快速解题，属于基础类的函数应用题目。
【难度系数】
0.8
变式2 小柒做动态电路中滑动变阻器的电学实验，电源电压恒定不变，电流I(A)与电阻R(Ω)的关系如图所示。
(1)电源电压为
(2)该滑动变阻器的铭牌上标有“20 Ω 2 A”字样，“20 Ω”表示滑动变阻器连入电路的最大电阻是20 Ω，“2 A”表示滑动变阻器允许通过的最大电流是2 A，则该滑动变阻器连入电路的最小电阻是
(1)电源电压为
3
V。(2)该滑动变阻器的铭牌上标有“20 Ω 2 A”字样，“20 Ω”表示滑动变阻器连入电路的最大电阻是20 Ω，“2 A”表示滑动变阻器允许通过的最大电流是2 A，则该滑动变阻器连入电路的最小电阻是
1.5
Ω。答案
(1)3 (2)1.5
解析
【分析】
解题思路分两步：①求电源电压：已知电源电压恒定，根据欧姆定律可得U=IR，即电流I和电阻R的乘积为定值，只需从I-R图像中读取一组对应的I、R数值，代入公式就能算出电源电压。②求滑动变阻器连入的最小电阻：已知滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，电源电压不变，由欧姆定律变形公式R=U/I可知，电流越大电阻越小，因此用电源电压除以允许的最大电流，即可得到最小电阻值。
【解析】
(1) 从图像中读取数据：当电阻$R=10\Omega$时，对应的电流$I=0.3\mathrm{A}$。
根据欧姆定律$U=IR$，电源电压恒定，因此电源电压为：
$U=IR=0.3\mathrm{A} × 10\Omega = 3\mathrm{V}$。
(2) 已知滑动变阻器允许通过的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=2\mathrm{A}$，电源电压$U=3\mathrm{V}$不变。
根据欧姆定律变形得$R=\frac{U}{I}$，当电流取最大值时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，因此最小电阻为：
$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{3\mathrm{V}}{2\mathrm{A}}=1.5\Omega$。
【答案】
(1)3 (2)1.5
【知识点】
欧姆定律，反比例函数应用，滑动变阻器参数理解
【点评】
本题结合函数图像和电学计算，既考查了从图像中提取有效信息的能力，也考查了欧姆定律的灵活运用，解题核心是明确电压不变时电流与电阻的反比例关系，结合滑动变阻器的电流限制进行计算。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步：①求电源电压：已知电源电压恒定，根据欧姆定律可得U=IR，即电流I和电阻R的乘积为定值，只需从I-R图像中读取一组对应的I、R数值，代入公式就能算出电源电压。②求滑动变阻器连入的最小电阻：已知滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，电源电压不变，由欧姆定律变形公式R=U/I可知，电流越大电阻越小，因此用电源电压除以允许的最大电流，即可得到最小电阻值。
【解析】
(1) 从图像中读取数据：当电阻$R=10\Omega$时，对应的电流$I=0.3\mathrm{A}$。
根据欧姆定律$U=IR$，电源电压恒定，因此电源电压为：
$U=IR=0.3\mathrm{A} × 10\Omega = 3\mathrm{V}$。
(2) 已知滑动变阻器允许通过的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=2\mathrm{A}$，电源电压$U=3\mathrm{V}$不变。
根据欧姆定律变形得$R=\frac{U}{I}$，当电流取最大值时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，因此最小电阻为：
$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{3\mathrm{V}}{2\mathrm{A}}=1.5\Omega$。
【答案】
(1)3 (2)1.5
【知识点】
欧姆定律，反比例函数应用，滑动变阻器参数理解
【点评】
本题结合函数图像和电学计算，既考查了从图像中提取有效信息的能力，也考查了欧姆定律的灵活运用，解题核心是明确电压不变时电流与电阻的反比例关系，结合滑动变阻器的电流限制进行计算。
【难度系数】
0.7
