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8.下列说法中，正确的是(
A.延长直线 AB
B.已知线段 AB,作线段 CD=AB
C.延长线段 AB 到点 C,使 AC=BC
D.画直线 AB=5 cm
B
).A.延长直线 AB
B.已知线段 AB,作线段 CD=AB
C.延长线段 AB 到点 C,使 AC=BC
D.画直线 AB=5 cm
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先回忆直线、线段的基本性质：直线向两方无限延伸，不可度量、无法延长；线段有确定长度，可度量、可延长。接下来逐一分析每个选项的描述是否符合两类线的性质，即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线本身向两方无限延伸，不存在延长直线的说法，该选项错误；
B. 线段有固定的长度，因此可以以已知线段AB的长度为参照，作出长度相等的线段CD，该选项正确；
C. 延长线段AB到点C时，AC = AB + BC，显然AC的长度大于BC的长度，不可能相等，该选项错误；
D. 直线没有长度，无法度量，因此不能画出长度为5cm的直线，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
直线的性质、线段的性质、线段的和差
【点评】
本题侧重考查对直线、线段基础概念的理解，需要准确把握两类线的核心区别，概念掌握不牢很容易因混淆描述判断失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆直线、线段的基本性质：直线向两方无限延伸，不可度量、无法延长；线段有确定长度，可度量、可延长。接下来逐一分析每个选项的描述是否符合两类线的性质，即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线本身向两方无限延伸，不存在延长直线的说法，该选项错误；
B. 线段有固定的长度，因此可以以已知线段AB的长度为参照，作出长度相等的线段CD，该选项正确；
C. 延长线段AB到点C时，AC = AB + BC，显然AC的长度大于BC的长度，不可能相等，该选项错误；
D. 直线没有长度，无法度量，因此不能画出长度为5cm的直线，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
直线的性质、线段的性质、线段的和差
【点评】
本题侧重考查对直线、线段基础概念的理解，需要准确把握两类线的核心区别，概念掌握不牢很容易因混淆描述判断失误。
【难度系数】
0.8
9.平面内有9条直线，其中任意两条直线都相交，交点最多有m个，最少有n个.那么m+n等于（
A.36
B.37
C.38
D.39
B
）.A.36
B.37
C.38
D.39
答案
9.B
解析
【分析】
解题时需分别求出交点最多的数量m和最少的数量n，再计算二者之和：
1. 求最多交点数：要让交点最多，需保证没有3条及以上直线交于同一点，每两条直线的交点都不重合。可按顺序累加计数：第1条直线和其余8条相交得8个交点，第2条直线和除第1条外的7条相交新增7个交点，以此类推，最后累加得到总交点数。
2. 求最少交点数：当所有直线都经过同一个点时，交点只有1个，此时交点数量最少。
【解析】
解：①计算最多交点数m
要使交点最多，任意3条直线不共点，按顺序计数：
m = 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36
②计算最少交点数n
当9条直线全部交于同一点时，交点数量最少，即n=1
③计算m+n
m+n = 36+1 = 37
对应选项为B
【答案】
B
【知识点】
1. 相交线交点计数
2. 有理数求和
【点评】
本题考查相交直线交点个数的最值求解，解题核心是明确交点最多对应任意三线不共点、交点最少对应所有直线共点的位置特征，计算最多交点时注意不要重复计数，是相交线部分的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时需分别求出交点最多的数量m和最少的数量n，再计算二者之和：
1. 求最多交点数：要让交点最多，需保证没有3条及以上直线交于同一点，每两条直线的交点都不重合。可按顺序累加计数：第1条直线和其余8条相交得8个交点，第2条直线和除第1条外的7条相交新增7个交点，以此类推，最后累加得到总交点数。
2. 求最少交点数：当所有直线都经过同一个点时，交点只有1个，此时交点数量最少。
【解析】
解：①计算最多交点数m
要使交点最多，任意3条直线不共点，按顺序计数：
m = 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36
②计算最少交点数n
当9条直线全部交于同一点时，交点数量最少，即n=1
③计算m+n
m+n = 36+1 = 37
对应选项为B
【答案】
B
【知识点】
1. 相交线交点计数
2. 有理数求和
【点评】
本题考查相交直线交点个数的最值求解，解题核心是明确交点最多对应任意三线不共点、交点最少对应所有直线共点的位置特征，计算最多交点时注意不要重复计数，是相交线部分的基础典型题。
【难度系数】
0.7
10.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数1,2,3,4,5,6,7,…,则数2026在(
A.射线OA上
B.射线OB上
C.射线OC上
D.射线OD上
D
).A.射线OA上
B.射线OB上
C.射线OC上
D.射线OD上
答案
10.D 解析:观察图形,发现共有六条射线,数1至2 026每六个数为一个循环,因为 2 026÷6=337(组)……4,所以数 2 026 在射线 OD 上.
解析
【分析】
首先观察图形的数字排列特征：从射线OA开始逆时针依次写数，1在OA、2在OB、3在OC、4在OD、5在OE、6在OF、7又回到OA，可知数字排列以6个数为一个循环周期，依次对应6条射线。要判断2026所在的射线，只需计算2026除以6的余数，再根据余数和射线的对应关系就能得出结论：余数为1对应OA，余数为2对应OB，余数为3对应OC，余数为4对应OD，余数为5对应OE，无余数对应OF。
【解析】
观察数字排列可知，每6个数为一个循环周期，各射线对应的数满足：
1. 射线OA上的数：除以6余1；
2. 射线OB上的数：除以6余2；
3. 射线OC上的数：除以6余3；
4. 射线OD上的数：除以6余4；
5. 射线OE上的数：除以6余5；
6. 射线OF上的数：是6的倍数，除以6无余数。
计算得：$2026÷6=337$（组）$\dots\dots4$，余数为4，符合射线OD上的数的特征，因此数2026在射线OD上。
【答案】
D
【知识点】
数字变化规律、周期循环计算、射线的认识
【点评】
本题是典型的周期规律探究题，解题核心是通过观察已知数字的排列找到循环周期，再结合除法运算的余数判断目标数对应的位置，考查了学生的观察归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形的数字排列特征：从射线OA开始逆时针依次写数，1在OA、2在OB、3在OC、4在OD、5在OE、6在OF、7又回到OA，可知数字排列以6个数为一个循环周期，依次对应6条射线。要判断2026所在的射线，只需计算2026除以6的余数，再根据余数和射线的对应关系就能得出结论：余数为1对应OA，余数为2对应OB，余数为3对应OC，余数为4对应OD，余数为5对应OE，无余数对应OF。
【解析】
观察数字排列可知，每6个数为一个循环周期，各射线对应的数满足：
1. 射线OA上的数：除以6余1；
2. 射线OB上的数：除以6余2；
3. 射线OC上的数：除以6余3；
4. 射线OD上的数：除以6余4；
5. 射线OE上的数：除以6余5；
6. 射线OF上的数：是6的倍数，除以6无余数。
计算得：$2026÷6=337$（组）$\dots\dots4$，余数为4，符合射线OD上的数的特征，因此数2026在射线OD上。
【答案】
D
【知识点】
数字变化规律、周期循环计算、射线的认识
【点评】
本题是典型的周期规律探究题，解题核心是通过观察已知数字的排列找到循环周期，再结合除法运算的余数判断目标数对应的位置，考查了学生的观察归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
11.如图，用刀切一块薄饼，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块.
如果把上述问题转化为数学模型，实际上就是n条直线最多可以把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答下面问题.
(1)填表.
(2)设n条直线最多可以把平面分成的块数是S，请写出S关于n的表达式.
如果把上述问题转化为数学模型，实际上就是n条直线最多可以把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答下面问题.
(1)填表.
(2)设n条直线最多可以把平面分成的块数是S，请写出S关于n的表达式.
答案
11.(1)16 22 (2)$S=\frac{n(n+1)}{2}+1$.
解析
【分析】解题时先观察已知的直线分平面块数的规律：1条直线分2块，2条直线最多分4块，3条直线最多分7块，4条直线最多分11块，可发现每新增1条直线，若要分的块数最多，需让新直线与之前所有直线都相交，此时新增的块数等于新直线的序号。(1)求5条、6条直线的分块数时，只需在前一次的块数基础上分别加5、加6即可。(2)推导S的表达式时，初始平面为1块，每加第k条直线就多k块，将所有新增块数累加，再结合1到n的和的计算方法即可得到S与n的关系式。
【解析】
(1) 已知4条直线最多分平面11块：
当n=5时，新增5块，最多分成的块数为$11+5=16$；
当n=6时，新增6块，最多分成的块数为$16+6=22$。
(2) 观察规律：
$n=1$时，$S=1+1=2$；
$n=2$时，$S=1+1+2=4$；
$n=3$时，$S=1+1+2+3=7$；
$n=4$时，$S=1+1+2+3+4=11$；
……
以此类推，n条直线时，$S=1+(1+2+3+\dots +n)$，
其中$1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$，
因此$S=\frac{n(n+1)}{2}+1$。
【答案】
(1) $\boxed{16}$；$\boxed{22}$
(2) $\boxed{S=\dfrac{n(n+1)}{2}+1}$
【知识点】
规律探究、等差数列求和、直线分平面
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的关键是归纳出每新增一条直线最多增加的平面块数与直线条数的关系，再通过累加推导通用公式，有助于提升归纳推理与数学建模能力。
【难度系数】
0.7
【解析】
(1) 已知4条直线最多分平面11块：
当n=5时，新增5块，最多分成的块数为$11+5=16$；
当n=6时，新增6块，最多分成的块数为$16+6=22$。
(2) 观察规律：
$n=1$时，$S=1+1=2$；
$n=2$时，$S=1+1+2=4$；
$n=3$时，$S=1+1+2+3=7$；
$n=4$时，$S=1+1+2+3+4=11$；
……
以此类推，n条直线时，$S=1+(1+2+3+\dots +n)$，
其中$1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$，
因此$S=\frac{n(n+1)}{2}+1$。
【答案】
(1) $\boxed{16}$；$\boxed{22}$
(2) $\boxed{S=\dfrac{n(n+1)}{2}+1}$
【知识点】
规律探究、等差数列求和、直线分平面
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的关键是归纳出每新增一条直线最多增加的平面块数与直线条数的关系，再通过累加推导通用公式，有助于提升归纳推理与数学建模能力。
【难度系数】
0.7
