三、解决问题。
1. 李老师带领植物社团不超过50名学生植树，学生总人数恰好能平均分成3组。师生共植树539棵，且每人植树的棵数相同，都少于20棵。植物社团有多少名学生？每人植树多少棵？

1. $539=7×7×11$
539 的因数中,50 以内的有 1,7,11,49。
师生总人数可能是 7,11 或 49。
$7-1=6$(人) $11-1=10$(人)
$49-1=48$(人)
6,10,48 中只有 10 不是 3 的倍数,所以师生总人数可能是 7 或 49。
$539÷7=77$(棵)
$539÷49=11$(棵)
$77＞20$ $11＜20$
答:植物社团有 48 名学生,每人植树11 棵。

2. 甲、乙两人做游戏，从数字卡片2,3,4,5中任意抽取两张，若两数乘积是2的倍数而不是3的倍数，则甲胜；若乘积是3的倍数而不是2的倍数，则乙胜；其余情况重新抽。
（1）这个游戏公平吗？请说明理由。（2）如果不公平，请你更换一张卡片使游戏变得公平。

2. (1)答:这个游戏不公平。
|卡片组合|乘积|判断乘积是不是2或3的倍数|游戏结果|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|2和3|6|同时是2,3的倍数|重抽|
|2和4|8|是2的倍数,不是3的倍数|甲胜|
|2和5|10|是2的倍数,不是3的倍数|甲胜|
|3和4|12|同时是2,3的倍数|重抽|
|3和5|15|是3的倍数,不是2的倍数|乙胜|
|4和5|20|是2的倍数,不是3的倍数|甲胜|
在所有游戏结果中,甲胜有 3 种,乙胜有 1 种,$3＞1$。(理由合理即可)
(2)示例:把卡片 4 换成 7,新的一组数字卡片为 2,3,5,7。
$2×3=6$(重抽),$2×5=10$(甲胜),
$2×7=14$(甲胜),$3×5=15$(乙胜),
$3×7=21$(乙胜),$5×7=35$(重抽)。
在所有游戏结果中,甲胜有 2 种,乙胜有 2 种,$2=2$,游戏公平。

3. 光明小学即将召开校运动会，为了营造气氛，要在校园里插彩旗。
(1)如下图所示，要在围墙AB，BC和CD上插彩旗，要求每相邻的两面彩旗之间的距离相等，并且点A，B，C，D各插一面。至少要插多少面彩旗？

(2)在通往操场的一条路的一侧，原来每14米插了一面彩旗，现在改成每21米插一面彩旗。在插旗过程中发现，包括这条路两端的彩旗在内，一共有16面彩旗不需要移动。这条路长多少米？

3. (1)175,125 和 100 的最大公因数是 25。
$(175+125+100)÷25=16$(个)
$16+1=17$(面)
答:至少要插 17 面彩旗。
(2)14 和 21 的最小公倍数是 42。
$42×(16-1)=630$(米)
答:这条路长 630 米。

四、学完3的倍数的特征，丽丽大胆地进行猜想:9的倍数特征为各位上数的和是9的倍数。
验证:576÷9=(),576()(填“是”或“不是”)9的倍数。
(5+7+6)÷9=(),576各位上数的和()(填“是”或“不是”)9的倍数。
说理:

结论:猜想()。(填“正确”或“不正确”)
应用:从2,3,4,5中选三个数字组成9的倍数,组成的数可能是()。(写一种即可)

四、64 是 2 是
结论正确
234(答案不唯一)