1.如果点A(-2,b)和点B(a,1)关于坐标原点对称，那么a,b的值分别是()

A.－2,1
B.2,1
C.－2,－1
D.2,－1

1.D

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都分别互为相反数。接下来对照已知的两个点的坐标，分别计算a和b的值即可：点A的横坐标是-2，其相反数就是点B的横坐标a；点B的纵坐标是1，其相反数就是点A的纵坐标b，最后对应选项选出答案。
【解析】
解：根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点A(-2,b)和点B(a,1)关于原点对称，因此：
a = -(-2) = 2，
b = -1，
即a=2，b=-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.相反数的概念
【点评】
本题是基础题型，核心考查对原点对称的点的坐标规律的识记与简单应用，只要熟练掌握“关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数”的规律，就能快速求解，难度很低。
【难度系数】
0.9

2.矩形ABCD中的顶点A,B,C,D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,B,D两点的坐标分别是(2,0),(0,0),且A,C两点关于x轴对称,则C点的坐标是()

A.$(1,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(1,-2)$
D.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$

2.B 点拨:由矩形对角线互相平分且相等可知 AC=2,且过 BD 的中点(1,0),又
∵A,C两点关于x轴对称,则易得 C 点的坐标为(1,-1).

【分析】
解题时先从矩形的性质入手：矩形的对角线互相平分且相等，因此对角线AC和BD的中点重合、长度相等。先根据B、D的坐标求出BD的中点坐标和长度，再结合A、C两点关于x轴对称的特征，可知A、C横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而推出两点的横坐标等于BD中点的横坐标，再根据AC的长度求出纵坐标的绝对值，最后结合矩形顶点顺时针排列的规律确定C点纵坐标的符号即可得到答案。
【解析】
步骤1：计算BD的中点与长度
已知$B(2,0)$，$D(0,0)$，则BD的中点坐标为$(\frac{2+0}{2},\frac{0+0}{2})=(1,0)$，BD的长度为$2-0=2$。
步骤2：利用矩形性质确定AC的特征
∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线互相平分且相等，
∴AC的中点与BD的中点重合，为$(1,0)$，且$AC=BD=2$。
步骤3：结合轴对称性质求坐标
∵A、C两点关于x轴对称，
∴A、C的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
设C点坐标为$(a,b)$，则A点坐标为$(a,-b)$，两点中点坐标为$(a,0)$。
结合AC中点为$(1,0)$，可得$a=1$。
又
∵AC的长度为$|b-(-b)|=|2b|=2$，解得$|b|=1$。
步骤4：结合顶点排列顺序确定符号
∵矩形ABCD顶点按顺时针方向排列，可得A在x轴上方，C在x轴下方，即$b＜0$，
∴$b=-1$，即C点坐标为$(1,-1)$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质，轴对称的坐标特征，中点坐标计算
【点评】
本题综合考查了矩形性质和平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的核心是抓住矩形对角线的性质找到AC的中点和长度，再结合对称关系推导坐标，是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题型。
【难度系数】
0.7

3.在图28－2－22所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标是()

A.(1,3)
B.(2,－1)
C.(2,1)
D.(3,1)


图28－2－22
图28－2－23

3.B 点拨:由 MN 所在直线为 y 轴可知,点 C 横坐标为 2;A 点与 B 点关于原点对称,则点 C 到 x 轴的距离为 1,且在 x 轴下方,故 C 点的坐标为(2,-1).

【分析】
解题时首先要明确坐标系的构成要素，已知MN为y轴，还需要确定原点和x轴的位置。由于A、B两点关于原点对称，根据关于原点对称的点的性质，原点必然是线段AB的中点，由此即可确定原点位置，进而得到过原点且垂直于MN的x轴。确定坐标系后，再根据C点相对于x轴、y轴的位置和距离，就能求出C点的坐标。
【解析】
步骤1：确定原点位置：已知A、B关于原点对称，因此原点为线段AB的中点。
步骤2：建立平面直角坐标系：以MN为y轴（向上为正方向），过AB中点作MN的垂线为x轴（向右为正方向），单位长度为小正方形的边长。
步骤3：确定C点坐标：观察C点位置，其在y轴右侧，距离y轴2个单位长度，故横坐标为2；在x轴下方，距离x轴1个单位长度，故纵坐标为-1，即C点坐标为(2,-1)。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的建立；关于原点对称的点的性质；点的坐标确定
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是利用两点关于原点对称的性质确定原点位置，从而建立完整的平面直角坐标系，再结合点的位置判断坐标，考查学生对坐标系相关基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8

4.【教材P104练习T3变式】如图28-2-23，$□ ABCD$的对角线交点在原点.若$A(-1,2)$，则点C的坐标是()

A.$(2,-1)$
B.$(-2,1)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,-2)$

4.C

【分析】
首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，结合题目中对角线交点在原点的条件，可知原点是对角线AC的中点，因此点A与点C关于原点对称。再运用关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，即可求出点C的坐标。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形的对角线AC、BD互相平分，
又
∵ 对角线交点在原点，
∴ 原点O是AC的中点，即点A与点C关于原点对称，
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，已知A(-1,2)，
∴ 点C的坐标为(1,-2)。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，将平行四边形的性质和平面直角坐标系中点的对称规律结合考查，熟练掌握相关性质和规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

5.已知$A(3x-1,2y)$和$B(2x,3y-1)$是坐标平面上的两点，若$A$，$B$两点关于原点对称，则点$A$的坐标为。

5.$(-\frac{2}{5},\frac{2}{5})$ 点拨:
∵A,B关于原点对称，
∴$\begin{cases}3x-1+2x=0,\\2y+3y-1=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{1}{5},\\y=\frac{1}{5}.\end{cases}$
∴点 A 的坐标为$(-\frac{2}{5},\frac{2}{5}).$

【分析】
要解决这道题，首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即对应坐标之和为0。据此我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值后，代入点A的坐标表达式即可算出结果。
【解析】
∵A、B两点关于原点对称
∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}3x-1+2x=0\\2y+3y-1=0\end{cases}$
解第一个方程：$5x-1=0$，解得$x=\frac{1}{5}$
解第二个方程：$5y-1=0$，解得$y=\frac{1}{5}$
将$x=\frac{1}{5}$，$y=\frac{1}{5}$代入点A的坐标：
横坐标：$3x-1=3×\frac{1}{5}-1=-\frac{2}{5}$
纵坐标：$2y=2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
【答案】
$(-\frac{2}{5},\frac{2}{5})$
【知识点】
原点对称的坐标特征；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题，核心考查关于原点对称的点的坐标规律的应用，解题的关键是牢记对称点的坐标性质，通过列方程求解未知参数即可得到答案，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8

1. 如图28－2－24所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,－1),C(－1,－1),D(－1,1),y轴上有一点P(0,2),作点P关于点A的对称点$P_{1},$作点$P_{1}$关于点B的对称点$P_{2},$作点$P_{2}$关于点C的对称点$P_{3},$作点$P_{3}$关于点D的对称点$P_{4},$作点$P_{4}$关于点A的对称点$P_{5},$作点$P_{5}$关于点B的对称点$P_{6}……$按此操作下去,则点$P_{2011}$的坐标为()

A.(0,2)
B.(2,0)
C.(0,－2)
D.(－2,0)

1.D 点拨:根据对称的性质,可得 $P_1(2,0)$,$P_2(0,-2)$,$P_3(-2,0)$,$P_4(0,2)$,$P_5(2,0)$,观察点的坐标可以发现,每 4 个点为一个循环周期,而 $2011÷4=502······3$,故点 $P_{2011}$ 与点 $P_3$ 重合,故选 D.

【分析】
解题时首先利用中心对称的性质，即对称中心是两个对称点连线的中点，结合中点坐标公式依次求出前几个对称点的坐标；观察求出的坐标可以发现点的坐标存在循环规律，找到循环周期后，用2011除以周期，根据余数即可判断$P_{2011}$对应的坐标。
【解析】
根据中心对称的性质：若两点关于某点对称，则该点为两点连线的中点，结合中点坐标公式（若点$(a,b)$是点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$的中点，则$a=\frac{x_1+x_2}{2}$，$b=\frac{y_1+y_2}{2}$）依次计算各点坐标：
1. 求$P_1$：$P(0,2)$关于$A(1,1)$对称，设$P_1(x_1,y_1)$，则$\frac{0+x_1}{2}=1$，$\frac{2+y_1}{2}=1$，解得$x_1=2,y_1=0$，即$P_1(2,0)$；
2. 求$P_2$：$P_1(2,0)$关于$B(1,-1)$对称，设$P_2(x_2,y_2)$，则$\frac{2+x_2}{2}=1$，$\frac{0+y_2}{2}=-1$，解得$x_2=0,y_2=-2$，即$P_2(0,-2)$；
3. 求$P_3$：$P_2(0,-2)$关于$C(-1,-1)$对称，设$P_3(x_3,y_3)$，则$\frac{0+x_3}{2}=-1$，$\frac{-2+y_3}{2}=-1$，解得$x_3=-2,y_3=0$，即$P_3(-2,0)$；
4. 求$P_4$：$P_3(-2,0)$关于$D(-1,1)$对称，设$P_4(x_4,y_4)$，则$\frac{-2+x_4}{2}=-1$，$\frac{0+y_4}{2}=1$，解得$x_4=0,y_4=2$，即$P_4(0,2)$，与点$P$坐标重合。
由此可知，每4个点为一个循环周期，周期为4。
计算$2011÷4=502······3$，余数为3，说明$P_{2011}$的坐标与$P_3$的坐标相同，为$(-2,0)$。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式；规律型点的坐标
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题核心是先通过对称性质计算出前几个点的坐标，从中找到循环规律，再利用周期推导所求点的坐标，能有效考查学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7