1.下图中全等的三角形有 （）


A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅰ和Ⅲ

D

根据三角形全等的SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
1. 三角形Ⅰ：8cm、9cm长的两边的夹角为30°；
2. 三角形Ⅱ：8cm、5cm长的两边的夹角为30°；
3. 三角形Ⅲ：9cm、8cm长的两边的夹角为30°；
4. 三角形Ⅳ：30°角是5cm边长的对角，不是两条已知边的夹角。
由此可得Ⅰ和Ⅲ满足两边及其夹角对应相等，二者全等。

2.如图,已知$AB=AD$,$AC=AE$.若要判定$△ ABC ≌ △ ADE$,则下列添加的条件中,正确的是 ()

A.$∠ 1=∠ DAC$
B.$∠ B=∠ D$
C.$∠ 1=∠ 2$
D.$∠ C=∠ E$

C

已知AB=AD，AC=AE，添加条件∠1=∠2时，可推出∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，满足SAS三角形全等判定条件，可判定△ABC≌△ADE。其余选项中，A无法得到对应夹角相等，B、D属于SSA条件，不能判定两个三角形全等。

3.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且$DE=DF$，连结BF，CE。有下列说法：①$CE=BF$；②$△ ABD$和$△ ACD$面积相等；③$BF// CE$；④$△ BDF≌△ CDE$。其中正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

1. 由AD是△ABC的中线，得$BD=CD$。
2. 判定④：在$△ BDF$和$△ CDE$中，$BD=CD$，$∠ BDF=∠ CDE$（对顶角相等），$DF=DE$，根据SAS判定$△ BDF≌△ CDE$，故④正确。
3. 判定①：由$△ BDF≌△ CDE$，对应边相等，得$CE=BF$，故①正确。
4. 判定②：$△ ABD$和$△ ACD$中，$BD=CD$，且两三角形共享从点A到BC的同一条高，根据三角形面积公式，两三角形面积相等，故②正确。
5. 判定③：由$△ BDF≌△ CDE$，得$∠ DBF=∠ DCE$，内错角相等，因此$BF// CE$，故③正确。
综上4个说法全部正确。

4.如图，$AB// DE$，$AB=DE$，$AF=DC$.求证：$∠ B=∠ E$.

证明：
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ A = ∠ D$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE, \\∠ A = ∠ D, \\AC = DF,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF$（SAS），
∴ $∠ B = ∠ E$。

5.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,AD=AE.求证:BE=CD.

证明：
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\quad (\mathrm{已知}),\\∠ A=∠ A\quad (\mathrm{公共角}),\\AE=AD\quad (\mathrm{已知}),\end{array} $
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SAS），
∴ $BE = CD$（全等三角形的对应边相等）。