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下列说法正确的是 （
A.$\frac{1}{3}π x^2$ 的系数是 $\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}xy^2$ 的次数是 2
C.$4x^3y^2$ 的次数是 5
D.$-5x^2$ 的系数为 5
C
）A.$\frac{1}{3}π x^2$ 的系数是 $\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}xy^2$ 的次数是 2
C.$4x^3y^2$ 的次数是 5
D.$-5x^2$ 的系数为 5
答案
【解析】$\frac{1}{3}π x^2$ 的系数是 $\frac{1}{3}π$；$\frac{1}{2}xy^2$ 的次数是3；$4x^3y^2$ 的次数是5；$-5x^2$ 的系数为$-5$。故选C。
1. 下列式子是单项式的是 （
A.$a-1$
B.$a^2$
C.$a+b$
D.$a+b=1$
B
）A.$a-1$
B.$a^2$
C.$a+b$
D.$a+b=1$
答案
1. B
2. 单项式$-2a^{2}b^{3}$的系数和次数分别是（
A.$-2,6$
B.$2,6$
C.$-2,5$
D.$2,5$
C
）A.$-2,6$
B.$2,6$
C.$-2,5$
D.$2,5$
答案
2. C
3.若一个单项式同时满足条件:①含有字母$x,y,z$;②系数为$-3$;③次数为5,则这样的单项式共有 (
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
B
)A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
3. B 【解析】同时满足条件的单项式有$-3x^3yz$，$-3xy^3z$，$-3xyz^3$，$-3x^2y^2z$，$-3x^2yz^2$，$-3xy^2z^2$，共6个。
4. 已知单项式$5a^{n+1}b^{2}$与$-\dfrac{2}{3}ab^{5}$的次数相同，求$n$的值.
答案
【解】因为单项式$5a^{n+1}b^2$与$-\frac{2}{3}ab^5$的次数相同，所以$n+1+2=1+5$，所以$n=3$。
5.【问题呈现】
观察下列单项式：$-x, 3x^2, -5x^3, 7x^4, \dots, -37x^{19}, 39x^{20}, \dots$. 试写出第$n$个单项式. 为了解决这个问题, 特提供下面的解题思路：
【观察发现】
(1)这组单项式的系数的符号规律是________,系数的绝对值规律是________；
(2)这组单项式的次数的规律是________；
【归纳猜想】
(3)根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是(只能填写一个式子)______；
【实践运用】
(4)请你根据猜想,写出第2024个、第2025个单项式.
观察下列单项式：$-x, 3x^2, -5x^3, 7x^4, \dots, -37x^{19}, 39x^{20}, \dots$. 试写出第$n$个单项式. 为了解决这个问题, 特提供下面的解题思路：
【观察发现】
(1)这组单项式的系数的符号规律是________,系数的绝对值规律是________；
(2)这组单项式的次数的规律是________；
【归纳猜想】
(3)根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是(只能填写一个式子)______；
【实践运用】
(4)请你根据猜想,写出第2024个、第2025个单项式.
答案
【解】(1)奇数项为负，偶数项为正 从1开始的连续的奇数
(2)从1开始的连续自然数
(3)$(-1)^n(2n-1)x^n(n$ 为正整数$)$
(4)把$n=2024,n=2025$直接代入$(-1)^n(2n-1)x^n$即可得到第2024个和第2025个单项式，分别为$4047x^{2024}$，$-4049x^{2025}$。
(2)从1开始的连续自然数
(3)$(-1)^n(2n-1)x^n(n$ 为正整数$)$
(4)把$n=2024,n=2025$直接代入$(-1)^n(2n-1)x^n$即可得到第2024个和第2025个单项式，分别为$4047x^{2024}$，$-4049x^{2025}$。
