登录
11 [2026 苏州校级模拟]如图甲所示，光学元件由凸透镜A、B组成，A的直径为D，B的直径为d，将光学元件正对阳光，把一张白纸放在它的下方，在白纸上得到了如图乙所示的两个圆斑，圆斑的直径均为d，则下列说法正确的是（
A.两个透镜的焦距可能相等
B.透镜A的焦距一定大于透镜B的焦距
C.该光学元件远离白纸时，两个光斑一定同时变大
D.该光学元件远离白纸时，两个光斑一定同时变小
B
）A.两个透镜的焦距可能相等
B.透镜A的焦距一定大于透镜B的焦距
C.该光学元件远离白纸时，两个光斑一定同时变大
D.该光学元件远离白纸时，两个光斑一定同时变小
答案
11. B
解析
【分析】
要解决本题，需利用凸透镜对平行光的会聚规律：平行光经凸透镜后，会会聚到焦点；在焦点前的光斑直径小于透镜直径，焦点处为最小光斑（点），焦点后的光斑直径大于透镜直径。已知凸透镜A直径D大于B直径d，二者在白纸上的光斑直径均为d，需通过相似三角形分析光斑位置与焦距的关系，进而判断各选项。
【解析】
设透镜到白纸的距离为$ L $，凸透镜焦距为$ f $，平行光经透镜后，光斑直径与透镜直径满足相似三角形关系：
1. 若光斑在焦点前（$ L ＜ f $），则光斑直径 $ d' = D · \frac{f - L}{f} $，此时$ d' ＜ D $；
2. 若光斑在焦点后（$ L ＞ f $），则光斑直径 $ d' = D · \frac{L - f}{f} $，此时$ d' ＞ D $。
已知A直径为$ D $、光斑为$ d $，B直径为$ d $、光斑为$ d $，且$ D ＞ d $：
对透镜B：若光斑在焦点前，代入得$ d = d · \frac{f_B - L}{f_B} $，解得$ L=0 $，不符合实际（白纸与透镜有距离），故B的光斑必在焦点后，整理得$ L = 2f_B $，即$ f_B = \frac{L}{2} $。
对透镜A：若光斑在焦点前，代入得$ d = D · \frac{f_A - L}{f_A} $，整理得$ f_A = \frac{LD}{D-d} $，因$ D＞d $，故$ f_A ＞ L $，显然$ f_A ＞ f_B $；若光斑在焦点后，代入得$ f_A = \frac{LD}{D+d} $，因$ \frac{D}{D+d} ＞ \frac{1}{2} $，故$ f_A ＞ \frac{L}{2} = f_B $。因此无论哪种情况，透镜A的焦距都大于透镜B的焦距，故B正确。
对选项A：若两透镜焦距相等，代入公式会出现矛盾（如B的光斑需$ L=0 $），故焦距不可能相等，A错误；
对选项C：光学元件远离白纸时$ L $增大，若A的光斑在焦点前，其光斑直径会减小，B的光斑在焦点后，其光斑直径会增大，并非同时变大，C错误；
对选项D：同理，A的光斑减小、B的光斑增大，并非同时变小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
凸透镜会聚作用、焦距与光斑关系
【点评】
本题考查凸透镜对平行光的会聚规律，需结合相似三角形分析光斑位置与焦距的关系，关键是明确焦点前后光斑直径的变化特点，难度中等。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用凸透镜对平行光的会聚规律：平行光经凸透镜后，会会聚到焦点；在焦点前的光斑直径小于透镜直径，焦点处为最小光斑（点），焦点后的光斑直径大于透镜直径。已知凸透镜A直径D大于B直径d，二者在白纸上的光斑直径均为d，需通过相似三角形分析光斑位置与焦距的关系，进而判断各选项。
【解析】
设透镜到白纸的距离为$ L $，凸透镜焦距为$ f $，平行光经透镜后，光斑直径与透镜直径满足相似三角形关系：
1. 若光斑在焦点前（$ L ＜ f $），则光斑直径 $ d' = D · \frac{f - L}{f} $，此时$ d' ＜ D $；
2. 若光斑在焦点后（$ L ＞ f $），则光斑直径 $ d' = D · \frac{L - f}{f} $，此时$ d' ＞ D $。
已知A直径为$ D $、光斑为$ d $，B直径为$ d $、光斑为$ d $，且$ D ＞ d $：
对透镜B：若光斑在焦点前，代入得$ d = d · \frac{f_B - L}{f_B} $，解得$ L=0 $，不符合实际（白纸与透镜有距离），故B的光斑必在焦点后，整理得$ L = 2f_B $，即$ f_B = \frac{L}{2} $。
对透镜A：若光斑在焦点前，代入得$ d = D · \frac{f_A - L}{f_A} $，整理得$ f_A = \frac{LD}{D-d} $，因$ D＞d $，故$ f_A ＞ L $，显然$ f_A ＞ f_B $；若光斑在焦点后，代入得$ f_A = \frac{LD}{D+d} $，因$ \frac{D}{D+d} ＞ \frac{1}{2} $，故$ f_A ＞ \frac{L}{2} = f_B $。因此无论哪种情况，透镜A的焦距都大于透镜B的焦距，故B正确。
对选项A：若两透镜焦距相等，代入公式会出现矛盾（如B的光斑需$ L=0 $），故焦距不可能相等，A错误；
对选项C：光学元件远离白纸时$ L $增大，若A的光斑在焦点前，其光斑直径会减小，B的光斑在焦点后，其光斑直径会增大，并非同时变大，C错误；
对选项D：同理，A的光斑减小、B的光斑增大，并非同时变小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
凸透镜会聚作用、焦距与光斑关系
【点评】
本题考查凸透镜对平行光的会聚规律，需结合相似三角形分析光斑位置与焦距的关系，关键是明确焦点前后光斑直径的变化特点，难度中等。
【难度系数】
0.5
12 如图所示为小明探究甲凸透镜成像实验时的情景，此时光屏上恰能成清晰的像。若小明将甲凸透镜换成乙凸透镜，仅将乙凸透镜向左移，光屏上能再次成清晰的像，下列说法正确的是 （
A.甲凸透镜的焦距为20 cm
B.乙凸透镜的焦距大于10 cm
C.利用此时乙凸透镜成像规律可制成照相机
D.更换乙凸透镜后若不移动凸透镜，在凸透镜前加一个合适的近视眼镜，也能在光屏上成清晰的像
第12题图 第13题图
D
）A.甲凸透镜的焦距为20 cm
B.乙凸透镜的焦距大于10 cm
C.利用此时乙凸透镜成像规律可制成照相机
D.更换乙凸透镜后若不移动凸透镜，在凸透镜前加一个合适的近视眼镜，也能在光屏上成清晰的像
第12题图 第13题图
答案
12. D
解析
【分析】
首先分析甲凸透镜的成像情况：由图可知，蜡烛在30cm刻度处，甲凸透镜在50cm刻度处，光屏在70cm刻度处，因此甲的物距$u_甲=50cm-30cm=20cm$，像距$v_甲=70cm-50cm=20cm$。根据凸透镜成像规律，当$u=v=2f$时，成倒立等大的实像，由此算出甲的焦距$f_甲=10cm$，故A选项错误。
接着分析乙凸透镜的情况：将甲换成乙后，仅向左移动乙凸透镜，光屏上再次成清晰的像，说明乙的焦距与甲不同，此时乙的物距减小、像距增大，结合成像公式可推得乙的焦距小于10cm，故B选项错误。
再判断成像规律的应用：此时乙的物距满足$f_乙＜u_乙＜2f_乙$，成倒立放大的实像，这是投影仪的原理，而非照相机（照相机是$u＞2f$成缩小实像），故C选项错误。
最后分析D选项：近视眼镜是凹透镜，对光线有发散作用，若更换乙后不移动凸透镜，在凸透镜前加合适的近视眼镜，可使原本会聚的光线延迟会聚，从而在光屏上重新成清晰的像，故D选项正确。
【解析】
1. 计算甲凸透镜的焦距：
由图得，物距$u_甲=50cm - 30cm=20cm$，像距$v_甲=70cm - 50cm=20cm$。根据凸透镜成像规律，当$u=v=2f$时，成倒立等大实像，因此$2f_甲=20cm$，得$f_甲=10cm$，故A选项错误。
2. 分析乙凸透镜的焦距：
将甲换成乙，向左移动乙后光屏成清晰像，说明乙的焦距$f_乙≠f_甲=10cm$，且此时物距减小、像距增大，结合成像公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$，可推得$f_乙＜10cm$，故B选项错误。
3. 判断成像应用：
此时乙的物距$u_乙$满足$f_乙＜u_乙＜2f_乙$，成倒立放大的实像，该规律用于制作投影仪，而非照相机（照相机是$u＞2f$成缩小实像），故C选项错误。
4. 分析D选项：
近视眼镜是凹透镜，对光线有发散作用，更换乙后若不移动凸透镜，加合适的近视眼镜，可使光线延迟会聚，能在光屏上重新成清晰的像，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
凸透镜成像规律、透镜的应用
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的应用，需结合物距、像距与焦距的关系分析各选项，同时要理解凹透镜（近视镜）对光线的作用，需准确掌握成像规律才能正确判断。
【难度系数】
0.5
首先分析甲凸透镜的成像情况：由图可知，蜡烛在30cm刻度处，甲凸透镜在50cm刻度处，光屏在70cm刻度处，因此甲的物距$u_甲=50cm-30cm=20cm$，像距$v_甲=70cm-50cm=20cm$。根据凸透镜成像规律，当$u=v=2f$时，成倒立等大的实像，由此算出甲的焦距$f_甲=10cm$，故A选项错误。
接着分析乙凸透镜的情况：将甲换成乙后，仅向左移动乙凸透镜，光屏上再次成清晰的像，说明乙的焦距与甲不同，此时乙的物距减小、像距增大，结合成像公式可推得乙的焦距小于10cm，故B选项错误。
再判断成像规律的应用：此时乙的物距满足$f_乙＜u_乙＜2f_乙$，成倒立放大的实像，这是投影仪的原理，而非照相机（照相机是$u＞2f$成缩小实像），故C选项错误。
最后分析D选项：近视眼镜是凹透镜，对光线有发散作用，若更换乙后不移动凸透镜，在凸透镜前加合适的近视眼镜，可使原本会聚的光线延迟会聚，从而在光屏上重新成清晰的像，故D选项正确。
【解析】
1. 计算甲凸透镜的焦距：
由图得，物距$u_甲=50cm - 30cm=20cm$，像距$v_甲=70cm - 50cm=20cm$。根据凸透镜成像规律，当$u=v=2f$时，成倒立等大实像，因此$2f_甲=20cm$，得$f_甲=10cm$，故A选项错误。
2. 分析乙凸透镜的焦距：
将甲换成乙，向左移动乙后光屏成清晰像，说明乙的焦距$f_乙≠f_甲=10cm$，且此时物距减小、像距增大，结合成像公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$，可推得$f_乙＜10cm$，故B选项错误。
3. 判断成像应用：
此时乙的物距$u_乙$满足$f_乙＜u_乙＜2f_乙$，成倒立放大的实像，该规律用于制作投影仪，而非照相机（照相机是$u＞2f$成缩小实像），故C选项错误。
4. 分析D选项：
近视眼镜是凹透镜，对光线有发散作用，更换乙后若不移动凸透镜，加合适的近视眼镜，可使光线延迟会聚，能在光屏上重新成清晰的像，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
凸透镜成像规律、透镜的应用
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的应用，需结合物距、像距与焦距的关系分析各选项，同时要理解凹透镜（近视镜）对光线的作用，需准确掌握成像规律才能正确判断。
【难度系数】
0.5
13 小李利用纸筒 M、N，焦距为 10 cm 的凸透镜和半透明薄膜，制成一个模型照相机，如图所示。在较暗的室内，先将凸透镜对着室外的景物，再将凸透镜对着室内点燃的蜡烛，两次均要调节薄膜和凸透镜的距离，使薄膜上成清晰的像。下列关于成像情况的说法正确的是 （
A.室外景物在薄膜上成的是正立、缩小的像
B.室外景物在薄膜上成的像到凸透镜的距离大于 20 cm
C.点燃的蜡烛在薄膜上成的像一定是倒立、放大的
D.为使薄膜上出现清晰的烛焰的像，需拉长凸透镜和薄膜的距离
D
）A.室外景物在薄膜上成的是正立、缩小的像
B.室外景物在薄膜上成的像到凸透镜的距离大于 20 cm
C.点燃的蜡烛在薄膜上成的像一定是倒立、放大的
D.为使薄膜上出现清晰的烛焰的像，需拉长凸透镜和薄膜的距离
答案
13. D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合凸透镜成像规律和模型照相机的原理分析：模型照相机中，凸透镜相当于镜头，半透明薄膜相当于光屏，成实像时遵循凸透镜成像规律。明确：当物距$u＞2f$时，成倒立、缩小的实像，像距$f＜v＜2f$；当物距$f＜u＜2f$时，成倒立、放大的实像，像距$v＞2f$；当物距$u≤f$时，成虚像，无法在光屏呈现。再逐一分析选项。
【解析】
已知凸透镜焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，$2f=20\ \mathrm{cm}$。
1. 选项A：室外景物的物距远大于$2f$，根据凸透镜成像规律，此时成倒立、缩小的实像，不是正立，故A错误。
2. 选项B：当$u＞2f$时，像距$v$满足$f＜v＜2f$，即$10\ \mathrm{cm}＜v＜20\ \mathrm{cm}$，因此像到凸透镜的距离小于$20\ \mathrm{cm}$，故B错误。
3. 选项C：点燃的蜡烛作为物，物距不确定：若$u＞2f$，成倒立缩小实像；若$f＜u＜2f$，成倒立放大实像；若$u≤f$，成虚像（无法在薄膜上呈现），因此不一定成倒立、放大的像，故C错误。
4. 选项D：当凸透镜从室外景物转向室内蜡烛时，物距变小，根据“物近像远像变大”的规律，实像的像距会变大，因此需要拉长凸透镜和薄膜的距离，才能在薄膜上得到清晰的烛焰实像，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
凸透镜成像规律；照相机原理
【点评】
本题结合模型照相机考查凸透镜成像规律的应用，需理解物距、像距与成像性质的关系，易错点在于对物距不确定时成像情况的判断，以及“物近像远像变大”规律的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合凸透镜成像规律和模型照相机的原理分析：模型照相机中，凸透镜相当于镜头，半透明薄膜相当于光屏，成实像时遵循凸透镜成像规律。明确：当物距$u＞2f$时，成倒立、缩小的实像，像距$f＜v＜2f$；当物距$f＜u＜2f$时，成倒立、放大的实像，像距$v＞2f$；当物距$u≤f$时，成虚像，无法在光屏呈现。再逐一分析选项。
【解析】
已知凸透镜焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，$2f=20\ \mathrm{cm}$。
1. 选项A：室外景物的物距远大于$2f$，根据凸透镜成像规律，此时成倒立、缩小的实像，不是正立，故A错误。
2. 选项B：当$u＞2f$时，像距$v$满足$f＜v＜2f$，即$10\ \mathrm{cm}＜v＜20\ \mathrm{cm}$，因此像到凸透镜的距离小于$20\ \mathrm{cm}$，故B错误。
3. 选项C：点燃的蜡烛作为物，物距不确定：若$u＞2f$，成倒立缩小实像；若$f＜u＜2f$，成倒立放大实像；若$u≤f$，成虚像（无法在薄膜上呈现），因此不一定成倒立、放大的像，故C错误。
4. 选项D：当凸透镜从室外景物转向室内蜡烛时，物距变小，根据“物近像远像变大”的规律，实像的像距会变大，因此需要拉长凸透镜和薄膜的距离，才能在薄膜上得到清晰的烛焰实像，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
凸透镜成像规律；照相机原理
【点评】
本题结合模型照相机考查凸透镜成像规律的应用，需理解物距、像距与成像性质的关系，易错点在于对物距不确定时成像情况的判断，以及“物近像远像变大”规律的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
