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6. (2025 泰州兴化月考)如图 Z-2-6 所示,质量为60 kg 的工人用滑轮组提升重物,每个滑轮的重力均为 50 N。(g 取 10 N/kg)
(1)用滑轮组使重力为 250 N 的物体匀速上升2 m 的过程中,工人做的有用功为
(2)不计绳重和摩擦,此时滑轮组的机械效率是
(3)若绳子能够承受的最大拉力为 800 N,重物提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的 10%。求滑轮组的最大机械效率。(结果精确到 0.1%)
(1)用滑轮组使重力为 250 N 的物体匀速上升2 m 的过程中,工人做的有用功为
500
J。(2)不计绳重和摩擦,此时滑轮组的机械效率是
83.3%
。(结果精确到 0.1%)(3)若绳子能够承受的最大拉力为 800 N,重物提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的 10%。求滑轮组的最大机械效率。(结果精确到 0.1%)
答案
6. (1)500 (2)83.3％
(3)工人的重力:$G_人=m_人g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}＜800\ \mathrm{N}$,
所以,人施加的最大拉力等于人的重力,即$F=G_人=600\ \mathrm{N}$,此时滑轮组的机械效率最大,
由图可知,$n=2$,则工人做的总功:
$W_总'=Fs=F×2h=2Fh$,克服动滑轮重力做的额外功:$W_{额1}=G_动\ h$,因重物提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%,所以,重物提升过程中克服绳重和摩擦做的额外功:
$W_{额2}=10\%\ W_总'=10\%×2Fh=0.2Fh$,滑轮组做的有用功:$W_{有用}'=W_总'-W_{额1}-W_{额2}=2Fh-G_动\ h-0.2Fh=1.8Fh-G_动\ h$,则滑轮组的最大机械效率:
$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_总'}×100\%=\frac{1.8Fh-G_动\ h}{2Fh}×100\%=\frac{1.8F-G_动}{2F}×100\%=\frac{1.8×600\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}}{2×600\ \mathrm{N}}×100\%=85.8\%$。
(3)工人的重力:$G_人=m_人g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}＜800\ \mathrm{N}$,
所以,人施加的最大拉力等于人的重力,即$F=G_人=600\ \mathrm{N}$,此时滑轮组的机械效率最大,
由图可知,$n=2$,则工人做的总功:
$W_总'=Fs=F×2h=2Fh$,克服动滑轮重力做的额外功:$W_{额1}=G_动\ h$,因重物提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%,所以,重物提升过程中克服绳重和摩擦做的额外功:
$W_{额2}=10\%\ W_总'=10\%×2Fh=0.2Fh$,滑轮组做的有用功:$W_{有用}'=W_总'-W_{额1}-W_{额2}=2Fh-G_动\ h-0.2Fh=1.8Fh-G_动\ h$,则滑轮组的最大机械效率:
$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_总'}×100\%=\frac{1.8Fh-G_动\ h}{2Fh}×100\%=\frac{1.8F-G_动}{2F}×100\%=\frac{1.8×600\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}}{2×600\ \mathrm{N}}×100\%=85.8\%$。
解析
【分析】
首先确定滑轮组的绳子段数$n=2$，这是解题的基础。第(1)问，有用功是对重物做的功，直接用$W_{有}=Gh$计算；第(2)问，不计绳重和摩擦时，总功是对重物和动滑轮做的功，利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$求解；第(3)问，需先判断最大拉力：绳子最大拉力800N，但工人的重力为600N，因此工人能施加的最大拉力等于自身重力600N，再结合额外功的两部分（动滑轮重力、绳重摩擦），拆分总功和有用功，计算最大机械效率。
【解析】
(1) 有用功是提升重物所做的功，根据公式：
$W_{有}=G_{物}h=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$；
(2) 不计绳重和摩擦，总功为提升重物和动滑轮所做的功，$W_{总}=(G_{物}+G_{动})h=(250\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N})×2\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$，
机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$；
(3) 工人的重力：
$G_{人}=m_{人}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，
由于绳子最大拉力800N大于工人的重力，因此工人能施加的最大拉力$F=G_{人}=600\ \mathrm{N}$，此时机械效率最大。
由图可知，滑轮组绳子段数$n=2$，则总功：
$W_{总}'=Fs=F×2h=2Fh$，
克服动滑轮重力的额外功：$W_{额1}=G_{动}h$，
绳重和摩擦的额外功：$W_{额2}=10\%W_{总}'=0.1×2Fh=0.2Fh$，
有用功：$W_{有}'=W_{总}'-W_{额1}-W_{额2}=2Fh - G_{动}h -0.2Fh=1.8Fh - G_{动}h$，
最大机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{1.8Fh - G_{动}h}{2Fh}×100\%=\frac{1.8F - G_{动}}{2F}×100\%$，
代入$F=600\ \mathrm{N}$，$G_{动}=50\ \mathrm{N}$：
$\eta=\frac{1.8×600\ \mathrm{N} -50\ \mathrm{N}}{2×600\ \mathrm{N}}×100\%=\frac{1080\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}}{1200\ \mathrm{N}}×100\%\approx85.8\%$；
【答案】
(1)500；(2)83.3%；(3)85.8%
【知识点】
滑轮组有用功、滑轮组机械效率、滑轮组拉力计算
【点评】
本题考查滑轮组相关功和机械效率的综合计算，需明确滑轮组的绳子段数，区分不同来源的额外功，尤其是第(3)问中最大拉力的判断是易错点，需结合工人自身重力分析，整体侧重公式的灵活应用，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
首先确定滑轮组的绳子段数$n=2$，这是解题的基础。第(1)问，有用功是对重物做的功，直接用$W_{有}=Gh$计算；第(2)问，不计绳重和摩擦时，总功是对重物和动滑轮做的功，利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$求解；第(3)问，需先判断最大拉力：绳子最大拉力800N，但工人的重力为600N，因此工人能施加的最大拉力等于自身重力600N，再结合额外功的两部分（动滑轮重力、绳重摩擦），拆分总功和有用功，计算最大机械效率。
【解析】
(1) 有用功是提升重物所做的功，根据公式：
$W_{有}=G_{物}h=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$；
(2) 不计绳重和摩擦，总功为提升重物和动滑轮所做的功，$W_{总}=(G_{物}+G_{动})h=(250\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N})×2\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$，
机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$；
(3) 工人的重力：
$G_{人}=m_{人}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，
由于绳子最大拉力800N大于工人的重力，因此工人能施加的最大拉力$F=G_{人}=600\ \mathrm{N}$，此时机械效率最大。
由图可知，滑轮组绳子段数$n=2$，则总功：
$W_{总}'=Fs=F×2h=2Fh$，
克服动滑轮重力的额外功：$W_{额1}=G_{动}h$，
绳重和摩擦的额外功：$W_{额2}=10\%W_{总}'=0.1×2Fh=0.2Fh$，
有用功：$W_{有}'=W_{总}'-W_{额1}-W_{额2}=2Fh - G_{动}h -0.2Fh=1.8Fh - G_{动}h$，
最大机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{1.8Fh - G_{动}h}{2Fh}×100\%=\frac{1.8F - G_{动}}{2F}×100\%$，
代入$F=600\ \mathrm{N}$，$G_{动}=50\ \mathrm{N}$：
$\eta=\frac{1.8×600\ \mathrm{N} -50\ \mathrm{N}}{2×600\ \mathrm{N}}×100\%=\frac{1080\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}}{1200\ \mathrm{N}}×100\%\approx85.8\%$；
【答案】
(1)500；(2)83.3%；(3)85.8%
【知识点】
滑轮组有用功、滑轮组机械效率、滑轮组拉力计算
【点评】
本题考查滑轮组相关功和机械效率的综合计算，需明确滑轮组的绳子段数，区分不同来源的额外功，尤其是第(3)问中最大拉力的判断是易错点，需结合工人自身重力分析，整体侧重公式的灵活应用，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
7. 野外行车，汽车不慎陷入泥坑，司机用如图Z-2-7所示的滑轮组将汽车拖出。若整个过程中，水平拉力$F=1×10^3\ \mathrm{N}$且保持不变，3 s内汽车沿水平方向匀速移动了1.5 m，滑轮组的机械效率为80%。求：
(1)绳子自由端移动的速度。
(2)拉力F做功的功率。
(3)此过程中做的有用功。
(4)汽车受到的阻力大小。
(1)绳子自由端移动的速度。
(2)拉力F做功的功率。
(3)此过程中做的有用功。
(4)汽车受到的阻力大小。
答案
7. (1)汽车移动的速度:$v_车=\frac{s_车}{t}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$,由图可知,动滑轮上的绳子股数$n=3$,则绳子自由端移动的速度:$v=nv_车=3×0.5\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
(2)拉力$F$做功的功率:$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=1×10^3\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=1.5×10^3\ \mathrm{W}$。
(3)拉力$F$做的总功:$W_总=Pt=1.5×10^3\ \mathrm{W}×3\ \mathrm{s}=4.5×10^3\ \mathrm{J}$,根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$可得,此过程中做的有用功:$W_{有用}=\eta W_总=80\%×4.5×10^3\ \mathrm{J}=3.6×10^3\ \mathrm{J}$。
(4)水平使用滑轮组,克服汽车受到的阻力所做的功为有用功,由$W_{有用}=fs_车$可得,汽车受到的阻力:$f=\frac{W_{有用}}{s_车}=\frac{3.6×10^3\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$。
(2)拉力$F$做功的功率:$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=1×10^3\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=1.5×10^3\ \mathrm{W}$。
(3)拉力$F$做的总功:$W_总=Pt=1.5×10^3\ \mathrm{W}×3\ \mathrm{s}=4.5×10^3\ \mathrm{J}$,根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$可得,此过程中做的有用功:$W_{有用}=\eta W_总=80\%×4.5×10^3\ \mathrm{J}=3.6×10^3\ \mathrm{J}$。
(4)水平使用滑轮组,克服汽车受到的阻力所做的功为有用功,由$W_{有用}=fs_车$可得,汽车受到的阻力:$f=\frac{W_{有用}}{s_车}=\frac{3.6×10^3\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确水平滑轮组中承担拉力的绳子段数$n=3$；水平使用滑轮组时，有用功是克服汽车阻力做的功，总功是拉力$F$做的功。解题步骤：①先根据汽车移动的距离和时间算出汽车速度，再利用$n=3$得到绳子自由端的速度；②用功率公式$P=Fv$计算拉力的功率；③先算拉力做的总功，再结合机械效率求出有用功；④利用有用功等于阻力与汽车移动距离的乘积，算出汽车受到的阻力。
【解析】
(1) 汽车移动的速度：$v_{车}=\frac{s_{车}}{t}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$，由图可知，动滑轮上的绳子股数$n=3$，则绳子自由端移动的速度：$v=nv_{车}=3×0.5\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 拉力$F$做功的功率：$P=Fv=1×10^3\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=1.5×10^3\ \mathrm{W}$。
(3) 拉力$F$做的总功：$W_{总}=Pt=1.5×10^3\ \mathrm{W}×3\ \mathrm{s}=4.5×10^3\ \mathrm{J}$，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得有用功：$W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×4.5×10^3\ \mathrm{J}=3.6×10^3\ \mathrm{J}$。
(4) 水平使用滑轮组时，克服汽车阻力做的功为有用功，由$W_{有用}=fs_{车}$，得汽车受到的阻力：$f=\frac{W_{有用}}{s_{车}}=\frac{3.6×10^3\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 绳子自由端移动的速度为$1.5\ \mathrm{m/s}$；(2) 拉力$F$做功的功率为$1.5×10^3\ \mathrm{W}$；(3) 有用功为$3.6×10^3\ \mathrm{J}$；(4) 汽车受到的阻力为$2400\ \mathrm{N}$。
【知识点】
滑轮组应用、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，核心是确定承担拉力的绳子段数，区分水平滑轮组与竖直滑轮组的有用功来源，需熟练运用速度、功率、机械效率的公式，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需明确水平滑轮组中承担拉力的绳子段数$n=3$；水平使用滑轮组时，有用功是克服汽车阻力做的功，总功是拉力$F$做的功。解题步骤：①先根据汽车移动的距离和时间算出汽车速度，再利用$n=3$得到绳子自由端的速度；②用功率公式$P=Fv$计算拉力的功率；③先算拉力做的总功，再结合机械效率求出有用功；④利用有用功等于阻力与汽车移动距离的乘积，算出汽车受到的阻力。
【解析】
(1) 汽车移动的速度：$v_{车}=\frac{s_{车}}{t}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$，由图可知，动滑轮上的绳子股数$n=3$，则绳子自由端移动的速度：$v=nv_{车}=3×0.5\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 拉力$F$做功的功率：$P=Fv=1×10^3\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=1.5×10^3\ \mathrm{W}$。
(3) 拉力$F$做的总功：$W_{总}=Pt=1.5×10^3\ \mathrm{W}×3\ \mathrm{s}=4.5×10^3\ \mathrm{J}$，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得有用功：$W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×4.5×10^3\ \mathrm{J}=3.6×10^3\ \mathrm{J}$。
(4) 水平使用滑轮组时，克服汽车阻力做的功为有用功，由$W_{有用}=fs_{车}$，得汽车受到的阻力：$f=\frac{W_{有用}}{s_{车}}=\frac{3.6×10^3\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 绳子自由端移动的速度为$1.5\ \mathrm{m/s}$；(2) 拉力$F$做功的功率为$1.5×10^3\ \mathrm{W}$；(3) 有用功为$3.6×10^3\ \mathrm{J}$；(4) 汽车受到的阻力为$2400\ \mathrm{N}$。
【知识点】
滑轮组应用、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，核心是确定承担拉力的绳子段数，区分水平滑轮组与竖直滑轮组的有用功来源，需熟练运用速度、功率、机械效率的公式，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
8. (2025 苏州二模改编)以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度$L=3\ \mathrm{m}$的斜面把质量为240 kg的重物匀速推到$h=1\ \mathrm{m}$高处，如图Z-2-8所示，工人所用推力$F=1000\ \mathrm{N}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)推力做的有用功为
(2)斜面的机械效率为
(3)工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5 m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，共用时20 s，求工人推力做功的功率。
图Z-2-8
(1)推力做的有用功为
2400
J，总功为3000
J。(2)斜面的机械效率为
80%
。(3)工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5 m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，共用时20 s，求工人推力做功的功率。
图Z-2-8
答案
8. (1)2400 3000 (2)80％
(3)原来斜面做的额外功:$W_{额外}=W_总-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,
由$W_{额外}=fs$得,重物与斜面间的摩擦力:$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$。
工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度,为了省力,换用长度为5 m的斜面,此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$,即$f'=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$;
有用功:$W_{有用}'=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,
额外功:$W_{额外}'=f's'=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,
则总功:$W_总'=W_{有用}'+W_{额外}'=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$,
工人推力做功的功率:$P=\frac{W_总'}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$。
(3)原来斜面做的额外功:$W_{额外}=W_总-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,
由$W_{额外}=fs$得,重物与斜面间的摩擦力:$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$。
工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度,为了省力,换用长度为5 m的斜面,此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$,即$f'=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$;
有用功:$W_{有用}'=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,
额外功:$W_{额外}'=f's'=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,
则总功:$W_总'=W_{有用}'+W_{额外}'=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$,
工人推力做功的功率:$P=\frac{W_总'}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决本题，需明确斜面相关的功的分类：有用功是克服物体重力做的功，总功是推力做的功，额外功是克服摩擦力做的功。首先利用对应公式计算有用功和总功，再根据机械效率公式求效率；第三问需先通过前序计算得到原摩擦力，结合比例算出新摩擦力，进而推导新总功，最后用功率公式求解。
【解析】
(1) 有用功是克服物体重力做的功，公式为$W_{有用}=Gh=mgh$，代入数据：
$W_{有用}=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$；
总功是推力做的功，公式为$W_{总}=FL$，代入数据：
$W_{总}=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$。
(2) 斜面的机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入数据：
$\eta=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3) 先计算原额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$；
额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额外}=fL$，原摩擦力：
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$；
新摩擦力$f'=\frac{6}{5}×f=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$；
新有用功：$W_{有用}'=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$；
新额外功：$W_{额外}'=f'L'=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
新总功：$W_{总}'=W_{有用}'+W_{额外}'=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$；
推力做功的功率：$P=\frac{W_{总}'}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)2400；3000 (2)80% (3)210 W
【知识点】
斜面的机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题围绕斜面的功、机械效率、功率展开，需区分有用功、总功、额外功的来源，掌握相关公式应用，第三问需结合前序计算推导新摩擦力，对知识综合应用有一定要求，解题时需注意步骤逻辑和单位统一。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确斜面相关的功的分类：有用功是克服物体重力做的功，总功是推力做的功，额外功是克服摩擦力做的功。首先利用对应公式计算有用功和总功，再根据机械效率公式求效率；第三问需先通过前序计算得到原摩擦力，结合比例算出新摩擦力，进而推导新总功，最后用功率公式求解。
【解析】
(1) 有用功是克服物体重力做的功，公式为$W_{有用}=Gh=mgh$，代入数据：
$W_{有用}=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$；
总功是推力做的功，公式为$W_{总}=FL$，代入数据：
$W_{总}=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$。
(2) 斜面的机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入数据：
$\eta=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3) 先计算原额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$；
额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额外}=fL$，原摩擦力：
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$；
新摩擦力$f'=\frac{6}{5}×f=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$；
新有用功：$W_{有用}'=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$；
新额外功：$W_{额外}'=f'L'=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
新总功：$W_{总}'=W_{有用}'+W_{额外}'=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$；
推力做功的功率：$P=\frac{W_{总}'}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)2400；3000 (2)80% (3)210 W
【知识点】
斜面的机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题围绕斜面的功、机械效率、功率展开，需区分有用功、总功、额外功的来源，掌握相关公式应用，第三问需结合前序计算推导新摩擦力，对知识综合应用有一定要求，解题时需注意步骤逻辑和单位统一。
【难度系数】
0.5
9.（2025南京秦淮区校级月考）小喻用如图Z-2-9所示的均匀杠杆OB将重为15 N的货物匀速提升0.1 m。经测量AB=2 m，OA=0.4 m，小喻所用拉力F=4 N，且方向始终竖直向上。
(1)求小喻做的有用功。
(2)求小喻所用杠杆的机械效率。
(3)若杠杆的重心处于OB的中点，忽略转轴O处的摩擦和绳重，杠杆的重力是多少。
(1)求小喻做的有用功。
(2)求小喻所用杠杆的机械效率。
(3)若杠杆的重心处于OB的中点，忽略转轴O处的摩擦和绳重，杠杆的重力是多少。
答案
9. (1)小喻做的有用功:$W_{有用}=Gh=15\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{J}$。
(2)由图可知,拉力移动的距离:$s=\frac{OB}{OA}× h=\frac{2\ \mathrm{m}+0.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$,
总功:$W_总=Fs=4\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{J}$,
小喻所用杠杆的机械效率:$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{1.5\ \mathrm{J}}{2.4\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$。
(3)若不计绳重和摩擦,则克服杠杆重力做的额外功:$W_{额外}=W_总-W_{有用}=2.4\ \mathrm{J}-1.5\ \mathrm{J}=0.9\ \mathrm{J}$,
杠杆重心上升的高度为$h'=\frac{\frac{1}{2}OB}{OA}× h=\frac{\frac{1}{2}×2.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$;
由于$W_{额外}=G_{杠杆}\ h'$,因此杠杆的重力:$G_{杠杆}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{0.9\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=3\ \mathrm{N}$。
(2)由图可知,拉力移动的距离:$s=\frac{OB}{OA}× h=\frac{2\ \mathrm{m}+0.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$,
总功:$W_总=Fs=4\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{J}$,
小喻所用杠杆的机械效率:$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{1.5\ \mathrm{J}}{2.4\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$。
(3)若不计绳重和摩擦,则克服杠杆重力做的额外功:$W_{额外}=W_总-W_{有用}=2.4\ \mathrm{J}-1.5\ \mathrm{J}=0.9\ \mathrm{J}$,
杠杆重心上升的高度为$h'=\frac{\frac{1}{2}OB}{OA}× h=\frac{\frac{1}{2}×2.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$;
由于$W_{额外}=G_{杠杆}\ h'$,因此杠杆的重力:$G_{杠杆}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{0.9\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=3\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题分三步解答：第一步，有用功是提升货物时对货物做的功，直接用公式$W_{有用}=Gh$计算；第二步，总功是拉力做的功，需根据杠杆力臂与移动距离的比例关系求出拉力移动的距离$s$，再用$W_{总}=Fs$计算，机械效率为有用功与总功的比值；第三步，额外功是克服杠杆重力做的功，先由总功减有用功得到额外功，再结合杠杆重心位置求出重心上升高度，进而计算杠杆重力，关键是利用杠杆力臂与移动距离的比例关系推导各物理量。
【解析】
(1) 小喻做的有用功是提升货物所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=15\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{J}$
(2) 先计算杠杆OB的长度：$OB=OA+AB=0.4\ \mathrm{m}+2\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{m}$
杠杆上各点移动的距离与力臂成正比，因此拉力移动的距离：
$s=\frac{OB}{OA}×h=\frac{2.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=4\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5\ \mathrm{J}}{2.4\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$
(3) 忽略转轴摩擦和绳重，额外功是克服杠杆重力做的功，因此额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2.4\ \mathrm{J}-1.5\ \mathrm{J}=0.9\ \mathrm{J}$
杠杆重心在OB中点，重心上升的高度：
$h'=\frac{\frac{1}{2}OB}{OA}×h=\frac{\frac{1}{2}×2.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
由$W_{额外}=G_{杠杆}h'$，可得杠杆的重力：
$G_{杠杆}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{0.9\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=3\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 1.5 J；(2) 62.5%；(3) 3 N
【知识点】
功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题考查有用功、总功、机械效率的计算，以及利用额外功求解杠杆重力，核心是掌握杠杆移动距离与力臂的比例关系，题型常规，侧重基础公式的应用。
【难度系数】
0.6
本题分三步解答：第一步，有用功是提升货物时对货物做的功，直接用公式$W_{有用}=Gh$计算；第二步，总功是拉力做的功，需根据杠杆力臂与移动距离的比例关系求出拉力移动的距离$s$，再用$W_{总}=Fs$计算，机械效率为有用功与总功的比值；第三步，额外功是克服杠杆重力做的功，先由总功减有用功得到额外功，再结合杠杆重心位置求出重心上升高度，进而计算杠杆重力，关键是利用杠杆力臂与移动距离的比例关系推导各物理量。
【解析】
(1) 小喻做的有用功是提升货物所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=15\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{J}$
(2) 先计算杠杆OB的长度：$OB=OA+AB=0.4\ \mathrm{m}+2\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{m}$
杠杆上各点移动的距离与力臂成正比，因此拉力移动的距离：
$s=\frac{OB}{OA}×h=\frac{2.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=4\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5\ \mathrm{J}}{2.4\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$
(3) 忽略转轴摩擦和绳重，额外功是克服杠杆重力做的功，因此额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2.4\ \mathrm{J}-1.5\ \mathrm{J}=0.9\ \mathrm{J}$
杠杆重心在OB中点，重心上升的高度：
$h'=\frac{\frac{1}{2}OB}{OA}×h=\frac{\frac{1}{2}×2.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
由$W_{额外}=G_{杠杆}h'$，可得杠杆的重力：
$G_{杠杆}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{0.9\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=3\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 1.5 J；(2) 62.5%；(3) 3 N
【知识点】
功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题考查有用功、总功、机械效率的计算，以及利用额外功求解杠杆重力，核心是掌握杠杆移动距离与力臂的比例关系，题型常规，侧重基础公式的应用。
【难度系数】
0.6
