6. (2025 泰州兴化月考)如图 Z-2-6 所示,质量为60 kg 的工人用滑轮组提升重物,每个滑轮的重力均为 50 N。(g 取 10 N/kg)
(1)用滑轮组使重力为 250 N 的物体匀速上升2 m 的过程中,工人做的有用功为J。
(2)不计绳重和摩擦,此时滑轮组的机械效率是。(结果精确到 0.1%)
(3)若绳子能够承受的最大拉力为 800 N,重物提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的 10%。求滑轮组的最大机械效率。(结果精确到 0.1%)

6. (1)500 (2)83.3％
(3)工人的重力:$G_人=m_人g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}＜800\ \mathrm{N}$,
所以,人施加的最大拉力等于人的重力,即$F=G_人=600\ \mathrm{N}$,此时滑轮组的机械效率最大,
由图可知,$n=2$,则工人做的总功:
$W_总'=Fs=F×2h=2Fh$,克服动滑轮重力做的额外功:$W_{额1}=G_动\ h$,因重物提升过程中绳重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%,所以,重物提升过程中克服绳重和摩擦做的额外功:
$W_{额2}=10\%\ W_总'=10\%×2Fh=0.2Fh$,滑轮组做的有用功:$W_{有用}'=W_总'-W_{额1}-W_{额2}=2Fh-G_动\ h-0.2Fh=1.8Fh-G_动\ h$,则滑轮组的最大机械效率:
$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_总'}×100\%=\frac{1.8Fh-G_动\ h}{2Fh}×100\%=\frac{1.8F-G_动}{2F}×100\%=\frac{1.8×600\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}}{2×600\ \mathrm{N}}×100\%=85.8\%$。

7. 野外行车，汽车不慎陷入泥坑，司机用如图Z-2-7所示的滑轮组将汽车拖出。若整个过程中，水平拉力$F=1×10^3\ \mathrm{N}$且保持不变，3 s内汽车沿水平方向匀速移动了1.5 m，滑轮组的机械效率为80%。求：
(1)绳子自由端移动的速度。
(2)拉力F做功的功率。
(3)此过程中做的有用功。
(4)汽车受到的阻力大小。

7. (1)汽车移动的速度:$v_车=\frac{s_车}{t}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$,由图可知,动滑轮上的绳子股数$n=3$,则绳子自由端移动的速度:$v=nv_车=3×0.5\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
(2)拉力$F$做功的功率:$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=1×10^3\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=1.5×10^3\ \mathrm{W}$。
(3)拉力$F$做的总功:$W_总=Pt=1.5×10^3\ \mathrm{W}×3\ \mathrm{s}=4.5×10^3\ \mathrm{J}$,根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%$可得,此过程中做的有用功:$W_{有用}=\eta W_总=80\%×4.5×10^3\ \mathrm{J}=3.6×10^3\ \mathrm{J}$。
(4)水平使用滑轮组,克服汽车受到的阻力所做的功为有用功,由$W_{有用}=fs_车$可得,汽车受到的阻力:$f=\frac{W_{有用}}{s_车}=\frac{3.6×10^3\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$。

8. (2025 苏州二模改编)以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度$L=3\ \mathrm{m}$的斜面把质量为240 kg的重物匀速推到$h=1\ \mathrm{m}$高处，如图Z-2-8所示，工人所用推力$F=1000\ \mathrm{N}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)推力做的有用功为J，总功为J。
(2)斜面的机械效率为。
(3)工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5 m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，共用时20 s，求工人推力做功的功率。

图Z-2-8

8. (1)2400 3000 (2)80％
(3)原来斜面做的额外功:$W_{额外}=W_总-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,
由$W_{额外}=fs$得,重物与斜面间的摩擦力:$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$。
工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度,为了省力,换用长度为5 m的斜面,此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$,即$f'=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$;
有用功:$W_{有用}'=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,
额外功:$W_{额外}'=f's'=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,
则总功:$W_总'=W_{有用}'+W_{额外}'=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$,
工人推力做功的功率:$P=\frac{W_总'}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$。

9.（2025南京秦淮区校级月考）小喻用如图Z-2-9所示的均匀杠杆OB将重为15 N的货物匀速提升0.1 m。经测量AB=2 m，OA=0.4 m，小喻所用拉力F=4 N，且方向始终竖直向上。
(1)求小喻做的有用功。
(2)求小喻所用杠杆的机械效率。
(3)若杠杆的重心处于OB的中点，忽略转轴O处的摩擦和绳重，杠杆的重力是多少。

9. (1)小喻做的有用功:$W_{有用}=Gh=15\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{J}$。
(2)由图可知,拉力移动的距离:$s=\frac{OB}{OA}× h=\frac{2\ \mathrm{m}+0.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$,
总功:$W_总=Fs=4\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{J}$,
小喻所用杠杆的机械效率:$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{1.5\ \mathrm{J}}{2.4\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$。
(3)若不计绳重和摩擦,则克服杠杆重力做的额外功:$W_{额外}=W_总-W_{有用}=2.4\ \mathrm{J}-1.5\ \mathrm{J}=0.9\ \mathrm{J}$,
杠杆重心上升的高度为$h'=\frac{\frac{1}{2}OB}{OA}× h=\frac{\frac{1}{2}×2.4\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$;
由于$W_{额外}=G_{杠杆}\ h'$,因此杠杆的重力:$G_{杠杆}=\frac{W_{额外}}{h'}=\frac{0.9\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=3\ \mathrm{N}$。