1. 下列方程中，属于二元一次方程的是
（）

A.$x+y=\dfrac{1}{2}$
B.$xy+5=-4$
C.$3y^2 - x=8$
D.$x+\dfrac{1}{y}=2$

1.A

【分析】
要判断哪个选项是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个必备判定条件：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③属于整式方程（即分母中不含未知数）。接下来将每个选项对应这三个条件逐一验证，全部满足的即为正确答案。
【解析】
二元一次方程需同时满足三个条件：1. 含有两个未知数；2. 含未知数的项的次数均为1；3. 是整式方程（分母不含未知数）。
对各选项逐一判断：
A. $x+y=\dfrac{1}{2}$：含有x、y两个未知数，x和y的次数都是1，且是整式方程，满足所有条件，属于二元一次方程。
B. $xy+5=-4$：其中xy项的次数为$1+1=2$，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，不属于二元一次方程。
C. $3y^2 - x=8$：y的次数是2，不满足次数要求，不属于二元一次方程。
D. $x+\dfrac{1}{y}=2$：分母中含有未知数y，属于分式方程，不是整式方程，因此不属于二元一次方程。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握二元一次方程的三个判定标准，尤其要注意“含未知数的项的次数为1”和“整式方程”两个易混易错点，避免误选B或D。
【难度系数】
0.8

2.将0.004 890用科学记数法表示，应记为
（）

A.$0.4890× 10^{2}$
B.$0.4890× 10^{-2}$
C.$4.890× 10^{3}$
D.$4.890× 10^{-3}$

2.D

【分析】
要解决这道题，首先明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。我们可以先根据$a$的取值范围排除错误选项，再结合原数的大小确定$n$的正负和数值，同时注意保留原数的所有有效数字，就能得出正确结果。
【解析】
1. 明确小于1的正数用科学记数法表示的要求：形式为$a×10^{-n}$，满足三个条件：①$1≤a＜10$；②$n$的数值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）；③保留原数的全部有效数字。
2. 确定$a$的取值：原数为0.004890，将小数点向右移动3位可得到满足$1≤a＜10$的数4.890，即$a=4.890$，因此$a$为0.4890的A、B选项不符合要求，直接排除。
3. 确定指数$n$：原数小于1，因此$n$为负整数，原数第一个非零数字4前面共有3个0，因此$n=-3$，指数为正3的C选项不符合要求，排除。
4. 验证有效数字：原数0.004890的有效数字为4、8、9、0共4位，$4.890×10^{-3}$完整保留了所有有效数字，符合表示要求。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法、有效数字
【点评】
本题考查小于1的数的科学记数法表示，解题核心是准确把握$a$的取值范围和负指数$n$的确定方法，同时注意不能随意舍弃原数末尾的有效数字，避免出错。
【难度系数】
0.8

3.若代数式$2x - 7$的值大于$\frac{2}{3}x + 1$的值，则x的取值范围为（）

A.$x ＞ 6$
B.$x ＜ 6$
C.$x ＞ 3$
D.$x ＜ 3$

3.A

【分析】
首先根据题目中“代数式$2x - 7$的值大于$\frac{2}{3}x + 1$”的描述，将文字关系转化为一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的常规步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，注意乘除正数时不等号方向不需要改变。
【解析】
根据题意列不等式：
$2x - 7 ＞ \frac{2}{3}x + 1$
1. 去分母：不等式两边同时乘3（3为正数，不等号方向不变），得
$3(2x - 7) ＞ 2x + 3×1$
化简为：$6x - 21 ＞ 2x + 3$
2. 移项：将含$x$的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，得
$6x - 2x ＞ 3 + 21$
3. 合并同类项，得
$4x ＞ 24$
4. 系数化为1：两边同时除以4（4为正数，不等号方向不变），得
$x ＞ 6$
【答案】
A
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，重点考察文字关系到不等式的转化能力，以及一元一次不等式的基础解法，解题时只要牢记不等号方向的变化规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

4. 如图1，如果$AB // CD$，$CD // EF$，那么$∠ BCE$等于（）

A.$∠1 + ∠2$
B.$∠2 - ∠1$
C.$180° - ∠2 + ∠1$
D.$180° - ∠1 + ∠2$

4.C

【分析】
解题时首先结合已知的平行关系，利用平行线的性质分别找到∠1与∠BCD、∠2与∠ECD的数量关系，再观察∠BCE是由∠BCD和∠ECD组成的，将前面得到的角的关系代入角的和差公式，即可推导出∠BCE的表达式，匹配正确选项。
【解析】
解：
∵ $AB // CD$（已知）
∴ $∠ 1 = ∠ BCD$（两直线平行，内错角相等）
又
∵ $CD // EF$（已知）
∴ $∠ 2 + ∠ ECD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
变形得：$∠ ECD = 180° - ∠ 2$
结合图形可知：$∠ BCE = ∠ BCD + ∠ ECD$
将$∠ BCD = ∠1$、$∠ ECD = 180° - ∠2$代入得：
$∠ BCE = ∠1 + 180° - ∠2 = 180° - ∠2 + ∠1$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别平行线对应的内错角、同旁内角，再结合角的组成关系推导结论，是几何角度计算的常见考法。
【难度系数】
0.7

5.不等式组$\begin{cases}x-5≤ -2, \\ 3-x＜4\end{cases}$的解集表示在数轴上应为（ ）

5.C

【分析】
要解决这道题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，大于朝右、小于朝左，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-5≤ -2$：
移项计算得：$x≤ -2+5$，即$x≤ 3$。
2. 解第二个不等式$3-x＜4$：
移项得：$-x＜4-3$，即$-x＜1$；
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x＞-1$。
3. 确定不等式组的解集为$-1＜x≤ 3$，在数轴上表示时：$-1$处不包含端点，用空心圈，方向向右；$3$处包含端点，用实心点，方向向左，公共部分为两数之间的区域，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的解法，数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于基础题，解题时要注意两点：一是解不等式时若两边同时乘（或除以）负数，不等号方向需要改变；二是数轴表示解集时要准确区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8

6. 如图2，AD平分∠CAE，∠B=37°，∠DAE=56°，那么∠ACB等于 （）


A.70°
B.65°
C.80°
D.75°

6.D

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先AD平分∠CAE，根据角平分线的定义可得到∠CAE的总度数；接下来利用邻补角的关系算出△ABC中∠BAC的度数，再结合三角形内角和为180°，代入已知的∠B的度数即可算出∠ACB的大小。也可以利用三角形外角的性质进行计算，两种思路都符合所学知识，计算难度较低。
【解析】
解：
∵AD平分∠CAE，∠DAE=56°
∴∠CAE=2∠DAE=2×56°=112°
∵∠BAC与∠CAE是邻补角，和为180°
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-112°=68°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ B + ∠ BAC + ∠ ACB = 180°$
将$∠ B=37°$、$∠ BAC=68°$代入得：
$∠ ACB=180°-37°-68°=75°$
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，主要考查角平分线性质和三角形内角和的综合应用，解题的关键是理清各个角之间的位置和数量关系，认真计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8

7.已知$|x-1|+(2y-1)^2=0$，且$2x-ky=4$，则$k=\_\_\_\_\_\_$.

7.-4

【分析】
绝对值和平方数都具有非负性，即二者的取值都大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。我们可以先根据这个性质求出x和y的值，再将x、y代入含k的方程，通过解一元一次方程即可求出k的取值。
【解析】
解：$\because |x-1|≥0$，$(2y-1)^2≥0$，且$|x-1|+(2y-1)^2=0$
$\therefore$ 可列等式：
$\begin{cases}x-1=0 \\2y-1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=1 \\y=\frac{1}{2}\end{cases}$
将$x=1$，$y=\frac{1}{2}$代入$2x-ky=4$得：
$2×1 - k×\frac{1}{2}=4$
整理得：$2-\frac{k}{2}=4$
移项计算得：$-\frac{k}{2}=2$
解得：$k=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
非负数的性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题型，解题关键是掌握非负数的性质，求出x、y的取值后代入方程计算即可，计算过程中注意移项时的符号变化。
【难度系数】
0.8

8. $(-3)^{2025}+3×(-3)^{2024}=$。

8.0

【分析】
这道题是有理数乘方的混合运算，解题核心是观察到两个含乘方的项底数相同、指数相差1，我们可以逆用同底数幂的乘法法则，把高次幂拆成低次幂和底数的乘积，让两项拥有相同的公因式，提取公因式后就能简化计算，不用直接计算指数极大的乘方结果。具体思路为：先将$(-3)^{2025}$改写为$(-3) × (-3)^{2024}$，再提取公因式$(-3)^{2024}$，最后计算括号内的加减即可得到结果。
【解析】
解：逆用同底数幂的乘法法则，可得$(-3)^{2025}=(-3) × (-3)^{2024}$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3) × (-3)^{2024} + 3 × (-3)^{2024} \\&=(-3 + 3) × (-3)^{2024} \\&=0 × (-3)^{2024} \\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
同底数幂乘法；提公因式法；乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的典型常考题，解题的关键是通过逆用同底数幂的乘法公式构造公因式，提取公因式后可大幅简化计算，避免了直接计算高次幂的繁琐。
【难度系数】
0.8

9. 如图 3，AB // CD，EC // GF，∠ABC = 100°，∠GFC=135°，求∠DCE 的度数.

9.55°

【分析】
解题时可结合平行线的性质逐步推导：首先根据AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”求出∠DCF的度数；再根据EC//GF，利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠ECF的度数；最后通过∠DCE=∠DCF-∠ECF的和差关系计算出所求角的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD（已知）
∴∠DCF = ∠ABC = 100°（两直线平行，同位角相等）
∵EC//GF（已知）
∴∠ECF + ∠GFC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ECF = 180° - ∠GFC = 180° - 135° = 45°
∴∠DCE = ∠DCF - ∠ECF = 100° - 45° = 55°
【答案】
55°
【知识点】
平行线的性质、角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的对应角，结合角的和差关系即可快速求解，需要熟练掌握平行线的相关性质。
【难度系数】
0.7