2.在一个会议室内,有若干人参加会议.每两个人之间都要握一次手,一共有n个人参加会议.
(1)当$n=2$时,握手次数是多少?当$n=3$时,握手次数是多少?当$n=4$时,握手次数是多少?
(2)请用归纳的方法探索$n$个人总的握手次数,并写出表达式;
(3)若这次会议一共有10个人参加,那么一共握手多少次?

(1)当n=2时,握手次数是1次.
当n=3时,设这三个人为A,B,C,那么握手情况有AB,AC,BC,共2+1=3(次),
当n=4时,设这四个人为A,B,C,D,握手情况有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共3+2+1=6(次).
(2)通过观察(1)中的情况,
当有2个人时,握手次数为1=1;
当有3个人时,握手次数为2+1=3;
当有4个人时,握手次数为3+2+1=6.
以此类推,当有n个人时,每一个人要和其余(n-1)个人握一次手,则需要握手n(n-1)次.但第一个人和第二个人的握手,在第一个人时计算了一次,在第二个人时也计算了一次,重复计算了,所以总握手次数为$\frac{n(n-1)}{2}$次.
(3)当n=10时,$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{10×9}{2}=45$,
所以若有10个人参加会议,一共握手45次.