登录
1[2025广东清远期中,中]若$|x-3|$与$|y+8|$互为相反数,则$x+y$的值为(
A.-5
B.5
C.11
D.-11
A
)A.-5
B.5
C.11
D.-11
答案
1. A 【解析】因为$|x-3|$与$|y+8|$互为相反数,所以$|x-3|+|y+8|=0$,所以$x-3=0,y+8=0$,所以$x=3,y=-8$,所以$x+y=-5$. 故选 A.
2[中]已知两个不为零的有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是（
C
）答案
2. C 【解析】因为两个不为零的有理数 a 与 b 的和至少小于其中一个加数,所以 a 与 b 不可能都是正数,则在数轴上不可能都在原点的右边,所以 C 选项符合题意. 故选 C.
3[2025重庆云阳期中,中]我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],又把x-[x]称为x的小数部分,记作{x},则有x=[x]+{x}.如:[1.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列说法中正确的有 (
①[2.8]=2;②[-5.3]=-5;③若1＜|x|＜2,且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.4.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)①[2.8]=2;②[-5.3]=-5;③若1＜|x|＜2,且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.4.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3. B 【解析】①$[2.8] = 2$,原说法正确. ②$[-5.3] = -6$,原说法错误. ③若 $1＜|x|＜2$,且$\{x\}=0.4$,则当 $1＜x＜2$ 时,$[x]=1$,所以 $x=[x]+\{x\} = 1+0.4=1.4$;当 $-2＜x＜-1$ 时,$[x]=-2$,所以 $x=[x]+\{x\}=-2+0.4=-1.6$,所以 $x=1.4$ 或 $x=-1.6$,原说法错误. 所以说法正确的有 1 个,故选 B.
4[2025黑龙江哈尔滨期末,中]若$|a|=1,|b|=4$,且$a+b$的值为负数,则$a+b$的值为
-3或-5
.答案
4. $\boldsymbol{-3}$或$\boldsymbol{-5}$ 【解析】因为$|a|=1,|b|=4$,所以$a=\pm1,b=\pm4$. 因为$a+b$的值为负数,所以$a=\pm1,b=-4$,所以$a+b=1+(-4)=-3$ 或 $a+b=(-1)+(-4)=-5$. 故答案为$-3$ 或$-5$.
5[2026湖北武汉期末,中]黑板上有8个数:-9,a,2,14,b,1,-7,c,它们的和为-12.若每次从中任意擦除2个数,同时写上1个新数(新数是所擦除的2个数的和加上2),这样操作若干次,直至黑板上只剩下1个数,则剩下的这个数是
2
.答案
5. $\boldsymbol{2}$ 【解析】操作一次,黑板上的数字个数减少 1 个,数字总和增加 2. 从 8 个数到 1 个数,需操作 $8-1=7$(次),总和增加 $7×2=14$. 初始总和为$-12$,故最终剩下的数为$-12+14=2$. 故答案为 2.
6[2026河南郑州质检,中]探究规律,完成相关问题.
定义“⊕”运算:$(+3)\oplus(+5)=+8$;$(-4)\oplus(-7)=+11$;$(-2)\oplus(+4)=-6$;$(+5)\oplus(-7)=-12$;$0\oplus(-5)=(-5)\oplus0=+5$;$(+3)\oplus0=0\oplus(+3)=+3$.
(1)归纳⊕运算的法则:同号两数进行⊕运算,
(2)计算:$(-2)\oplus[1\oplus(-3)]=$
(3)是否存在有理数$a,b$,使得$a\oplus b=0$?若存在,求出$a,b$的值;若不存在,说明理由.
定义“⊕”运算:$(+3)\oplus(+5)=+8$;$(-4)\oplus(-7)=+11$;$(-2)\oplus(+4)=-6$;$(+5)\oplus(-7)=-12$;$0\oplus(-5)=(-5)\oplus0=+5$;$(+3)\oplus0=0\oplus(+3)=+3$.
(1)归纳⊕运算的法则:同号两数进行⊕运算,
符号为正,并把它们的绝对值相加
,异号两数进行⊕运算,符号为负,并把它们的绝对值相加
,特别地,0和任何数进行⊕运算,或任何数和0进行⊕运算,都得这个数的绝对值
.(2)计算:$(-2)\oplus[1\oplus(-3)]=$
6
.(3)是否存在有理数$a,b$,使得$a\oplus b=0$?若存在,求出$a,b$的值;若不存在,说明理由.
答案
6.【解】(1)归纳⊕运算的法则:同号两数进行⊕运算,符号为正,并把它们的绝对值相加,异号两数进行⊕运算,符号为负,并把它们的绝对值相加,特别地,0 和任何数进行⊕运算,或任何数和 0 进行⊕运算,都得这个数的绝对值. 故答案为符号为正,并把它们的绝对值相加;符号为负,并把它们的绝对值相加;都得这个数的绝对值.
(2)$(-2)\oplus[1\oplus(-3)]=(-2)\oplus(-4)=6$. 故答案为 6.
(3)存在. 当 $a=b=0$ 时,$a\oplus b=0$. 根据法则可知 $a\oplus b=\pm(|a|+|b|)$,只有当 $a=b=0$ 时,$|a|+|b|=0$.
(2)$(-2)\oplus[1\oplus(-3)]=(-2)\oplus(-4)=6$. 故答案为 6.
(3)存在. 当 $a=b=0$ 时,$a\oplus b=0$. 根据法则可知 $a\oplus b=\pm(|a|+|b|)$,只有当 $a=b=0$ 时,$|a|+|b|=0$.
7[2025河北石家庄调研,中]嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏,如图所示,两人手中各有四张扑克牌,并且都不知道对方手中的牌.游戏规则是将方块“◆”记为正分,如“◆2”记为+2分,将梅花“♣”记为负分,如“♣3”记为-3分.两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌,与手中剩余的牌计算总分,得分高的人获胜.
(1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分,并判断谁获胜.
(2)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分最高可能是多少?
(3)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,直接写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和.
(1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分,并判断谁获胜.
(2)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分最高可能是多少?
(3)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,直接写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和.
答案
7.【解】(1)因为嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,所以嘉嘉手中牌的总分为$+7+(+4)+(+2)+(-5)=8$(分),淇淇手中牌的总分为$-7+(+6)+(-4)+(-3)=-8$(分). 因为$8＞-8$,所以嘉嘉获胜.
(2)因为两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分要最高,所以嘉嘉从淇淇手中抽到“♣4”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”,所以淇淇手中牌的总分最高为$+7+(+6)+(+4)+(-3)=14$(分).
(3)0分. 两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为$+4+(-5)+(-7)+(+2)+(+7)+(+6)+(-4)+(-3)=0$(分).
(2)因为两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分要最高,所以嘉嘉从淇淇手中抽到“♣4”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”,所以淇淇手中牌的总分最高为$+7+(+6)+(+4)+(-3)=14$(分).
(3)0分. 两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为$+4+(-5)+(-7)+(+2)+(+7)+(+6)+(-4)+(-3)=0$(分).
