⑥ 观测者想要不涉水过河就测量出一条小河的宽度，他决定这样做：
第一步：在河流一侧的岸边选定一点记为B，选对岸正对的一棵树记为点A；
第二步：沿河岸直走20m到达C处，继续前行20m到达D处；
第三步：从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达点A的树正好被点C的树遮挡住的E处时停止行走；
第四步：测得DE的长为14m.
根据此做法，得到河的宽度是14m. 请你判断这个做法是否正确，并说明理由.

此做法是正确的 . 由题意可知: 点A, C, E在同一条直线上，
$AB ⊥ BD$，$ED ⊥ BD$，$BC = DC = 20\mathrm{m}$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ EDC = 90°$，$\because$ 在$△ ABC$和$△ EDC$中，$∠ ABC = ∠ EDC$，$BC = DC$，$∠ ACB = ∠ ECD$，
$\therefore △ ABC ≌ △ EDC(\mathrm{ASA})$，$\therefore AB = ED = 14\mathrm{m}$ . $\therefore$ 河的宽度$AB$长为$14\mathrm{m}$ .

⑦ 如下图，为了测量湖泊两端A，B的距离，古人用构造全等三角形的方法来测量：观测者在岸边选一个可以同时连接点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB；连接DE。
证明：AB=DE.

$\because$ 在$△ ACB$和$△ DCE$中，$AC = DC$，$∠ ACB = ∠ DCE$，$BC = EC$，
$\therefore △ ACB ≌ △ DCE(\mathrm{SAS})$，$\therefore AB = DE$ .

当古人想要测量一棵树的高度时，是否也能用构造全等三角形的方法来测量呢？又该如何操作呢？

测量步骤：
第一步：如下图所示，观测者从点B（树根的位置）沿直线远离树走到点D，在点D处用“规”测出树顶端A的仰角为α（即$∠ ACE = α$），同时用皮尺量出DB的距离和观测者的眼睛到地面的距离CD（$CD=BE$）。
第二步：在地面上选一点F，以F为顶点画$∠ MFN = ∠ ACE$，在边FM上量取$FG=DB$，得到点G；利用“矩”过点G作FG的垂线，与FN交于点H，得到$\mathrm{Rt}△ HFG$。
第三步：测量HG的长度，即可得到树的高度AB。

解：
能使用构造全等三角形的方法测量树高，推导过程如下：
由操作步骤可得：
∠AEC = ∠HGF = 90°，
CE = DB = FG，
∠ACE = ∠HFG。
在△ACE和△HFG中：
$\{\begin{array}{l}∠AEC = ∠HGF \\CE = FG \\∠ACE = ∠HFG\end{array} $
∴ △ACE ≌ △HFG（ASA）
∴ AE = HG
∵ AB = AE + BE，且BE = CD，
因此树高AB = HG + CD，测得HG的长度后，加上已知的观测者眼睛到地面的距离CD，即可得到树的总高度。
答：可以用构造全等三角形的方法测量树高，按给定三步操作，通过ASA判定两个直角三角形全等，将树高出人眼的部分转化为地面可直接测量的HG长度，加上观测者眼高CD就得到树的总高度。