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1. 下列计算正确的是 （）
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$(-\sqrt{2})^2=2$
C.$\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
D.$\sqrt{6}=\sqrt{-2}×\sqrt{-3}$
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$(-\sqrt{2})^2=2$
C.$\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
D.$\sqrt{6}=\sqrt{-2}×\sqrt{-3}$
答案
B
解析
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2≠-2$，计算错误；
B选项：$(-\sqrt{2})^2=(-1)^2×(\sqrt{2})^2=1×2=2$，计算正确；
C选项：$\sqrt{\frac{9}{4}}$是求$\frac{9}{4}$的算术平方根，结果为$\frac{3}{2}$，不是$\pm\frac{3}{2}$，计算错误；
D选项：二次根式中被开方数必须为非负数，$\sqrt{-2}$和$\sqrt{-3}$无意义，等式不成立，计算错误。
A选项：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2≠-2$，计算错误；
B选项：$(-\sqrt{2})^2=(-1)^2×(\sqrt{2})^2=1×2=2$，计算正确；
C选项：$\sqrt{\frac{9}{4}}$是求$\frac{9}{4}$的算术平方根，结果为$\frac{3}{2}$，不是$\pm\frac{3}{2}$，计算错误；
D选项：二次根式中被开方数必须为非负数，$\sqrt{-2}$和$\sqrt{-3}$无意义，等式不成立，计算错误。
2.若$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$，则$\sqrt[3]{xy}$的值为 （）
A.5
B.15
C.25
D.$-5$
A.5
B.15
C.25
D.$-5$
答案
D
解析
根据算术平方根和绝对值的非负性：若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。
由$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$，可得：
$x-5=0$，解得$x=5$；
$y+25=0$，解得$y=-25$。
计算得$xy=5×(-25)=-125$，因此$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{-125}=-5$。
由$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$，可得：
$x-5=0$，解得$x=5$；
$y+25=0$，解得$y=-25$。
计算得$xy=5×(-25)=-125$，因此$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{-125}=-5$。
3. 正整数$a,b$分别满足$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$，$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$，则$b^a=$（）
A.4
B.8
C.9
D.16
A.4
B.8
C.9
D.16
答案
D
解析
先确定正整数a的值：
因为$3^3=27$，$4^3=64$，$5^3=125$，可得$3＜\sqrt[3]{53}＜4＜\sqrt[3]{98}＜5$，结合$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$且a是正整数，得$a=4$。
再确定正整数b的值：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，可得$1＜\sqrt{2}＜2＜\sqrt{7}＜3$，结合$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$且b是正整数，得$b=2$。
因此$b^a=2^4=16$。
因为$3^3=27$，$4^3=64$，$5^3=125$，可得$3＜\sqrt[3]{53}＜4＜\sqrt[3]{98}＜5$，结合$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$且a是正整数，得$a=4$。
再确定正整数b的值：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，可得$1＜\sqrt{2}＜2＜\sqrt{7}＜3$，结合$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$且b是正整数，得$b=2$。
因此$b^a=2^4=16$。
4.如图,一条长度为$\sqrt{21}$的线段OA绕着O点旋转一周,当OA与数轴重合时,A点表示的数为（）
A.$\sqrt{21}+2$
B.$\sqrt{21}-2$
C.$2-\sqrt{21}$
D.$\sqrt{21}$
A.$\sqrt{21}+2$
B.$\sqrt{21}-2$
C.$2-\sqrt{21}$
D.$\sqrt{21}$
答案
B
解析
由数轴可知点O对应的数是-2，已知线段OA的长度为$\sqrt{21}$，当OA绕点O旋转一周与数轴重合时，点A到点O的距离为$\sqrt{21}$，因此A点在O点右侧时表示的数为$-2+\sqrt{21}=\sqrt{21}-2$。
5.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和$\sqrt{3}$，点C在点B的右边，且AB=BC，则点C所对应的实数为（）
A.$2\sqrt{3}-1$
B.$1+\sqrt{3}$
C.$2+\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}+1$
A.$2\sqrt{3}-1$
B.$1+\sqrt{3}$
C.$2+\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}+1$
答案
A
解析
先计算AB的长度：点A对应实数1，点B对应实数√3，因此AB = √3 - 1。由AB=BC，点C在点B右侧，设点C对应的实数为x，则BC = x - √3，列等式得x - √3 = √3 - 1，解得x = 2√3 - 1，即点C对应的实数为2√3 -1。
6.若$\sqrt{8-x}$为整数，x为正整数，则x的值是。
答案
解：
由二次根式的被开方数非负，得$8-x≥0$，即$x≤8$。
因为x为正整数，且$\sqrt{8-x}$为整数，所以$\sqrt{8-x}$的可能取值为0、1、2：
当$\sqrt{8-x}=0$时，$8-x=0$，解得$x=8$；
当$\sqrt{8-x}=1$时，$8-x=1$，解得$x=7$；
当$\sqrt{8-x}=2$时，$8-x=4$，解得$x=4$。
则x的值是4或7或8。
由二次根式的被开方数非负，得$8-x≥0$，即$x≤8$。
因为x为正整数，且$\sqrt{8-x}$为整数，所以$\sqrt{8-x}$的可能取值为0、1、2：
当$\sqrt{8-x}=0$时，$8-x=0$，解得$x=8$；
当$\sqrt{8-x}=1$时，$8-x=1$，解得$x=7$；
当$\sqrt{8-x}=2$时，$8-x=4$，解得$x=4$。
则x的值是4或7或8。
7.如图,有一个半径为$\frac{1}{2}$个单位长度的圆片,将圆片上的点A放在原点,并把圆片沿数轴逆时针滚动一周,点A到达点$A'$的位置,则点$A'$表示的数是;若点B表示的数是$-\sqrt{5}$,则点B在点$A'$的(填“左边”或“右边”).
答案
$-π$；右边
解析
解：
圆的周长为$C=2π r=2π×\frac{1}{2}=π$，
圆片沿数轴逆时针滚动一周，点A从原点向数轴负方向移动π个单位长度，
因此点$A'$表示的数是$-π$。
因为$π\approx3.14$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
所以$-π\approx-3.14$，$-\sqrt{5}\approx-2.236$，
可得$-π ＜ -\sqrt{5}$，
所以点B在点$A'$的右边。
圆的周长为$C=2π r=2π×\frac{1}{2}=π$，
圆片沿数轴逆时针滚动一周，点A从原点向数轴负方向移动π个单位长度，
因此点$A'$表示的数是$-π$。
因为$π\approx3.14$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
所以$-π\approx-3.14$，$-\sqrt{5}\approx-2.236$，
可得$-π ＜ -\sqrt{5}$，
所以点B在点$A'$的右边。
8. 计算:$(-1)^{2027}+(-2)^3×\frac{1}{8}-\sqrt[3]{-27}×(-\sqrt{\frac{1}{9}}).$
答案
解：
原式$= -1 + (-8) × \frac{1}{8} - (-3) × (-\frac{1}{3})$
$= -1 - 1 - 1$
$= -3$
原式$= -1 + (-8) × \frac{1}{8} - (-3) × (-\frac{1}{3})$
$= -1 - 1 - 1$
$= -3$
