趣味数学
药房里的趣题
有一天,小华到医院取药,他发现药房里的药剂师拿出一个很小巧的工具(如图),这是一个等边三角形的无盖小盒。接着,药剂师将药片倒入小盒子,轻轻一晃,盒里的药片就整整齐齐地排好队。有趣的是,药剂师并不像你想象中的那样,一五一十地去数,而是看一眼就知道有多少。你知道他的窍门吗？比如说现在药粒排成7排,你能不能不数就知道有多少粒呢？

【解析】：我们可以发现药片的排列规律，第一排$1$粒，第二排$2$粒，第三排$3$粒……第$n$排$n$粒。那么求$n$排药片总数就是求$1 + 2 + 3+\cdots + n$的和。根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(n + 1)}{2}$（首项$a_1 = 1$，末项$a_n=n$，项数$n$）。当$n = 7$时，代入公式可得$S_7=\frac{7×(7 + 1)}{2}=\frac{7×8}{2}=28$。
【答案】：$28$粒。