5. 如图,用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形,设每个小长方形的长和宽分别为$x \mathrm { cm }和y \mathrm { cm }$,则可列方程组为()。

A.$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 25 } \\ { y = 3 x } \end{array} \right.$
B.$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 25 } \\ { x = 3 y } \end{array} \right.$
C.$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 25 } \\ { x = 3 y } \end{array} \right.$
D.$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 25 } \\ { y = 3 x } \end{array} \right.$

B

6. 已知$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 27 } \\ { y + z = 33 } \\ { x + z = 20 } \end{array} \right.$,则$x + y + z$的值是()。
A.80
B.40
C.30
D.不能确定

B

7. 已知方程$x ^ { m - 3 } + y ^ { 2 - n } = 6$是二元一次方程,则$m - n = $。

$3$

已知方程组$\begin{cases}ax + y = 3\\2x−by = 1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$，求$a - b$的值。
1. 首先，将$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + y = 3\\2x−by = 1\end{cases}$：
把$x = 2$，$y = 1$代入$ax + y = 3$，得到$2a + 1 = 3$。
解方程$2a + 1 = 3$：
移项可得$2a = 3 - 1$，即$2a = 2$。
两边同时除以$2$，根据$a=\frac{2}{2}$，解得$a =$。
把$x = 2$，$y = 1$代入$2x−by = 1$，得到$2×2−b×1 = 1$。
化简方程$4 - b = 1$。
移项可得$-b = 1 - 4$，即$-b = -3$。
两边同时乘以$-1$，解得$b =$。
2. 然后，计算$a - b$的值：
把$a =$，$b =$代入$a - b$，得到$a - b = 1 - 3 =$。
故$a - b$的值为。

1. 首先，将$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + y = 3\\2x−by = 1\end{cases}$：
把$x = 2$，$y = 1$代入$ax + y = 3$，得到$2a+1 = 3$。
解方程$2a+1 = 3$：
移项可得$2a=3 - 1$，即$2a = 2$。
两边同时除以$2$，根据$a=\frac{2}{2}$，解得$a = 1$。
把$x = 2$，$y = 1$代入$2x−by = 1$，得到$2×2−b×1 = 1$。
化简方程$4 - b = 1$。
移项可得$-b=1 - 4$，即$-b=-3$。
两边同时乘以$-1$，解得$b = 3$。
2. 然后，计算$a - b$的值：
把$a = 1$，$b = 3$代入$a - b$，得到$a - b=1-3=-2$。
故$a - b$的值为$-2$。

9. 已知$x$,$y$满足方程组$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = - 1 } \\ { 2 x + y = 3 } \end{array} \right.$,则$x - y$的值为。

$4$

10. 小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341。设原来的两个加数分别为$x$,$y$,请列出满足题意的方程组：____。
10. 小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341。设原来的两个加数分别为$x$,$y$,请列出满足题意的方程组：。

$\begin{cases}10x + y = 242 \\x + 10y = 341 \end{cases}$

11. 用加减消元法解下列方程组。
(1)$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 7 y = 9 } \\ { 4 x - 7 y = 5 } \end{array} \right.$ 解为()
(2)$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 2 } \\ { 4 a - 9 b = - 1 } \end{array} \right.$ 解为()
(3)$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 6 } \\ { 2 x + 3 y = 17 } \end{array} \right.$ 解为()
(4)$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x - 1 ) = y + 5 } \\ { 5 ( y - 1 ) = 3 ( x + 5 ) } \end{array} \right.$ 解为()

【解析】：
(1)
对于方程组$\begin{cases}3x + 7y = 9&(A)\\4x - 7y = 5&(B)\end{cases}$
将方程$(A)$和$(B)$相加，可消去$y$：
$(3x + 7y)+(4x - 7y)=9 + 5$
$3x+7y + 4x-7y=14$
$7x=14$
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入方程$(A)$得：$3×2+7y=9$
$6 + 7y=9$
$7y=9 - 6$
$7y=3$
解得$y=\frac{3}{7}$。
(2)
对于方程组$\begin{cases}2a + 3b = 2&(C)\\4a - 9b=-1&(D)\end{cases}$
给方程$(C)$两边同时乘以$3$得：$6a+9b = 6\ (E)$
将方程$(D)$和$(E)$相加，可消去$b$：
$(4a - 9b)+(6a + 9b)=-1 + 6$
$4a-9b+6a + 9b=5$
$10a=5$
解得$a=\frac{1}{2}$。
把$a=\frac{1}{2}$代入方程$(C)$得：$2×\frac{1}{2}+3b=2$
$1+3b=2$
$3b=2 - 1$
$3b=1$
解得$b=\frac{1}{3}$。
(3)
对于方程组$\begin{cases}3x - 2y = 6&(F)\\2x + 3y = 17&(G)\end{cases}$
给方程$(F)$两边同时乘以$3$得：$9x-6y = 18\ (H)$
给方程$(G)$两边同时乘以$2$得：$4x + 6y = 34\ (I)$
将方程$(H)$和$(I)$相加，可消去$y$：
$(9x-6y)+(4x + 6y)=18 + 34$
$9x-6y+4x + 6y=52$
$13x=52$
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入方程$(F)$得：$3×4-2y=6$
$12-2y=6$
$-2y=6 - 12$
$-2y=-6$
解得$y = 3$。
(4)
先将方程组$\begin{cases}3(x - 1)=y + 5\\5(y - 1)=3(x + 5)\end{cases}$进行化简：
由$3(x - 1)=y + 5$可得$3x-3=y + 5$，即$3x-y=8\ (J)$
由$5(y - 1)=3(x + 5)$可得$5y-5=3x + 15$，即$-3x+5y=20\ (K)$
将方程$(J)$和$(K)$相加，可消去$x$：
$(3x-y)+(-3x + 5y)=8 + 20$
$3x-y-3x + 5y=28$
$4y=28$
解得$y = 7$。
把$y = 7$代入方程$(J)$得：$3x-7=8$
$3x=8 + 7$
$3x=15$
解得$x = 5$。
【答案】：(1)$\begin{cases}x = 2\\y=\frac{3}{7}\end{cases}$；(2)$\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{3}\end{cases}$；(3)$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases}$；(4)$\begin{cases}x = 5\\y = 7\end{cases}$