7. 跳绳是很多省体育与健康考试的项目之一。某次跳绳模拟测试中,重力为 450 N 的小红重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图像可知小红 1 min 跳绳次。小红在 1 min 内克服重力做功的功率为W。

180 67.5

8. 小明将 30 捆(每捆 5 kg)书籍搬上 10 m 高的新家。小明可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像如图所示,由图可知他可以提供的最大功率为W;为尽可能快地将书籍搬上新家,他每次应搬捆,若每次下楼时间是上楼时间的一半,则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是s。(g 取 10 N/kg)

50 3 450

9. (2024 包头中考)如图,装载车和收割机以 2 m/s 的速度同向做匀速直线运动,收割机每分钟将 50 kg 粮食装载到车上。装载车空载时质量为$5×10^{3}kg$,车轮与地面总接触面积为$0.5m^{2}$,车受到的阻力为车总重力的 0.2 倍。(g 取10 N/kg,收割开始时车为空载状态,设装载车始终在水平地面上,不计空气阻力)
(1) 求装载车 1 min 内走过的路程。
(2) 求装载车空载时对地面的压强。
(3) 装载车工作多长时间功率达到 30 kW?

(1)120 m (2)$1×10^{5}$ Pa (3)50 min
解析 (1)装载机 1 min 内走过的路程 $s = vt = 2\ \text{m/s}×1×60\ \text{s} = 120\ \text{m}$。
(2)空载时,对地面的压力
$F = G_{\text{车}} = m_{\text{车}}\ g = 5×10^{3}\ \text{kg}×10\ \text{N/kg} = 5×10^{4}\ \text{N}$，
对地面的压强 $p = \frac{F}{S} = \frac{5×10^{4}\ \text{N}}{0.5\ \text{m}^{2}} = 1×10^{5}\ \text{Pa}$。
(3)装载机功率达到 $30\ \text{kW} = 30\ 000\ \text{W}$
根据 $P = Fv$ 知,匀速运动时牵引力等于阻力,$F_{\text{阻}} = F = \frac{P}{v} = \frac{30\ 000\ \text{W}}{2\ \text{m/s}} = 15\ 000\ \text{N}$
根据 $F_{\text{阻}} = 0.2G$ 可得,总重力 $G = \frac{15\ 000\ \text{N}}{0.2} = 7.5×10^{4}\ \text{N}$
则粮食的重力 $G' = G - G_{\text{车}} = 7.5×10^{4}\ \text{N} - 5×10^{4}\ \text{N} = 2.5×10^{4}\ \text{N}$
所装粮食的质量 $m = \frac{G'}{g} = \frac{2.5×10^{4}\ \text{N}}{10\ \text{N/kg}} = 2\ 500\ \text{kg}$
收割机每分钟将 50 kg 粮食装载到车上,装载时间 $t = \frac{2\ 500\ \text{kg}}{50\ \text{kg/min}} = 50\ \text{min}$。