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14. 如图,一条公路的两侧铺设了两条平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 $ 120^\circ $,那么,为了使管道对接,另一侧应以什么角度铺设纵向连通管道? 为什么?
答案
为了使管道对接,另一侧应以60°的角铺设纵向连通管道.180° - 120° = 60°(两直线平行,同旁内角互补).
15. 如图,$ AB \perp BC $,$ BC \perp CD $ 且 $ \angle 1 = \angle 2 $.求证:$ BE // CF $.
答案
∵$AB \perp BC,BC \perp CD,$∴∠ABC = ∠DCB = 90°,∵∠1 = ∠2,∴∠ABC - ∠1 = ∠DCB - ∠2,即∠CBE = ∠BCF,∴BE // CF.
16. 如图,$ BE $ 平分 $ \angle ABD $,$ DE $ 平分 $ \angle BDC $,且 $ \angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ $.试说明:$ AB // CD $.
答案
∵BE平分∠ABD,∴∠ABD = 2∠α.∵DE平分∠BDC,∴∠BDC = 2∠β,∴∠ABD + ∠BDC = 2∠α + 2∠β = 2(∠α + ∠β).∵∠α + ∠β = 90°,∴∠ABD + ∠BDC = 180°,∴AB // CD.
