1. 一个两位数,个位数字为 $ a $,十位数字为 $ b $,把这个两位数的个位数字与十位数字交换,得到一个新的两位数,则新两位数与原两位数的和为( ).

A.$ 9a + 9b $
B.$ 2ab $
C.$ ab + ba $
D.$ 11a + 11b $

【解析】：
本题主要考查代数式的建立与运算。
首先，我们需要理解两位数的构造方式。一个两位数，其十位数字为$b$，个位数字为$a$，可以表示为$10b + a$。
当我们将这个两位数的个位与十位交换时，新的两位数变为$10a + b$。
接下来，我们需要求这两个数的和。即：
$(10b + a) + (10a + b)$
$= 10b + a + 10a + b$
$= 11a + 11b$
与选项进行对比，我们可以发现答案与选项D相匹配。
【答案】：
D. $11a + 11b$

2. 一件衣服按原价的七折出售,价格为 $ a $ 元,则这件衣服的原价为( ).

A.$ \frac{a}{70\%} $元
B.$ \frac{a}{30\%} $元
C.$ 30\%a $元
D.$ 70\%a $元

【解析】：
这个问题主要考查了百分数和小数的转换以及简单的代数运算。
题目中给出了衣服的打折后的价格，是原价的70%，即0.7倍的原价。
要求找出原价，我们需要将打折后的价格除以折扣率（0.7或者70%）。
设原价为$x$，则根据题意有：
$0.7x = a$，
解这个方程，我们得到：
$x = \frac{a}{0.7} = \frac{a}{70\%}$。
【答案】：
A. $\frac{a}{70\%}$元。

3. 某市出租车收费标准为：起步价 $ 10 $ 元,$ 3 $ km 后收费 $ 1.8 $ 元/km,某人乘坐出租车 $ x $ km($ x ＞ 3 $),需付费________元.

解：因为 $ x ＞ 3 $，所以费用由起步价和超出3km的费用组成。
超出3km的路程为 $ (x - 3) $ km，超出部分费用为 $ 1.8(x - 3) $ 元。
总费用 = 起步价 + 超出部分费用，即 $ 10 + 1.8(x - 3) $。
化简得：$ 10 + 1.8x - 5.4 = 1.8x + 4.6 $。
需付费 $ (1.8x + 4.6) $ 元。

解：因为 $ x ＞ 3 $，所以费用由起步价和超出3km的费用组成。
超出3km的路程为 $ (x - 3) $ km，超出部分费用为 $ 1.8(x - 3) $ 元。
总费用 = 起步价 + 超出部分费用，即 $ 10 + 1.8(x - 3) $。
化简得：$ 10 + 1.8x - 5.4 = 1.8x + 4.6 $。
需付费 $ (1.8x + 4.6) $ 元。

4. 两块农田都种植了水稻,其中一块地有 $ a $ $ hm^2 $,水稻平均产量为 $ m $ $ kg/hm^2 $；另一块地有 $ b $ $ hm^2 $,水稻平均产量为 $ n $ $ kg/hm^2 $,则这两块地平均每公顷的水稻产量为______kg.

【解析】：
本题主要考查加权平均数的计算。
首先，需要计算两块农田的总产量和总面积。
第一块农田的总产量为 $a × m$ kg，面积为 $a$ $hm^2$；
第二块农田的总产量为 $b × n$ kg，面积为 $b$ $hm^2$。
两块农田的总产量为 $(a × m + b × n)$ kg，总面积为 $(a + b)$ $hm^2$。
因此，两块农田平均每公顷的水稻产量为总产量除以总面积，即：
$\frac{a × m + b × n}{a + b}$ kg。
【答案】：
$\frac{am + bn}{a + b}$

5. 已知一列数为 $ 3 $,$ 5 $,$ 7 $,$ 9 $,…,这列数中的第 $ n $ 个数是______.

【解析】：
观察数列$3，5，7，9，\ldots$，可以看出这是一个等差数列，其中首项$a_1=3$，公差$d=2$。
根据等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。
将$a_1=3$和$d=2$代入公式，得到第$n$项为：$a_n=3+(n-1)× 2=2n+1$。
【答案】：
$2n + 1$。

6. 如图,某房间窗户由六块相同的正方形玻璃组成. 窗户高 $ a $ m,上方挂有不透光的窗帘,窗帘可看作两个四分之一的圆. 请用含 $ a $ 的代数式表示窗户中能射入阳光部分的面积(结果保留 $ \pi $).

【解析】：本题考查利用字母表示数以及圆的面积公式和正方形面积公式。
首先，窗户由六块相同的正方形玻璃组成，窗户高$a$米，那么每块正方形玻璃的高为$\frac{a}{3}$米（因为窗户高度被三等分），宽也为$\frac{a}{3}$米（因为玻璃是正方形）。
所以，每块玻璃的面积是$(\frac{a}{3})^2=\frac{a^2}{9}$（平方米）。
六块玻璃的总面积是$6×\frac{a^2}{9}=\frac{2a^2}{3}$（平方米）。
窗帘由两个四分之一圆组成，即一个半圆。设圆的半径为$r$，由于窗户的宽度是玻璃宽度的两倍，即$\frac{2a}{3}$，这也是半圆的直径，所以$r = \frac{a}{3}$。
半圆的面积公式是$\frac{1}{2}\pi r^2$，将$r = \frac{a}{3}$代入公式，得到半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi (\frac{a}{3})^2 = \frac{\pi a^2}{18}$（平方米）。
窗户中能射入阳光部分的面积 = 六块玻璃的总面积 - 窗帘（半圆）的面积，即$\frac{2a^2}{3} - \frac{\pi a^2}{18}=\frac{12a^2 - \pi a^2}{18} = \frac{(12 - \pi)a^2}{18}$（平方米）。
【答案】：$\frac{(12 - \pi)a^2}{18}m^2$。