直线 $ y_1 = mx + n $ 与双曲线 $ y_2 = \dfrac{k}{x} $ 相交于 $ A(a, y_A) $，$ B(b, y_B)(a ＜ b) $ 两点，则方程 $ mx + n = \dfrac{k}{x} $ 的解为 $ x_1 = a $，$ x_2 = b $。

$x ＜ a$或$x ＞ b$；$a ＜ x ＜ b$或$x ＞ 0$；$a ＜ x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ b$

对于条件“$y_1 ＞ y_2$”（第二个），双曲线在一、三象限，交点$A(a, y_A)$（$a ＜ 0$）、$B(b, y_B)$（$b ＞ 0$），直线在$x ＜ a$或$x ＞ b$时位于双曲线上方，解集为$x ＜ a$或$x ＞ b$；对于条件“$y_1 ＜ y_2$”（第三个），双曲线在二、四象限，交点$A(a, y_A)$、$B(b, y_B)$（$a ＜ b ＜ 0$），直线在$a ＜ x ＜ b$或$x ＞ 0$时位于双曲线下方，解集为$a ＜ x ＜ b$或$x ＞ 0$；对于条件“$y_1 ＜ y_2$”（第四个），双曲线在二、四象限，交点$A(a, y_A)$（$a ＜ 0$）、$B(b, y_B)$（$b ＞ 0$），直线在$a ＜ x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ b$时位于双曲线下方，解集为$a ＜ x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ b$。

1. 如图，直线 $ y = kx - 5 $ 与双曲线 $ y = \dfrac{m}{x} $ 交于点 $ A(-4, n) $，$ B( \dfrac{3}{2}, t ) $，与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1) 点 $ C $ 的坐标为 ；
(2) 直接写出方程 $ kx = \dfrac{m}{x} + 5 $ 的解是 ；

(3) 结合图象，直接写出不等式 $ \dfrac{m}{x} ＞ kx - 5 $ 的解集是 ；
(4) 结合图象，直接写出不等式 $ \dfrac{m}{x} ＜ kx - 5 ＜ -5 $ 的解集是 。

(1)(0,-5)；(2)x=-4或x=3/2；(3)-4＜x＜0或x＞3/2；(4)0＜x＜3/2

(1) 直线与y轴交于点C，令x=0，得y=0-5=-5，故C(0,-5)。
(2) 方程kx = m/x +5即kx-5 = m/x，其解为直线与双曲线交点的横坐标，即x=-4或x=3/2。
(3) 双曲线y=m/x在直线y=kx-5上方时，x的范围为-4＜x＜0或x＞3/2。
(4) 由kx-5 ＜ -5得x＞0，结合m/x ＜ kx-5在x＞0时的解集0＜x＜3/2，故解集为0＜x＜3/2。

2. 如图，双曲线 $ y = \dfrac{k}{x} $ 与直线 $ y = x + 1 $ 相交于 $ A $，$ B $ 两点，点 $ A $ 的纵坐标为 $ 2 $。
(1) 求点 $ B $ 的坐标；
(2) 直接写出方程 $ x + 1 - \dfrac{k}{x} = 0 $ 的解；
(3) 直接写出不等式 $ x + 1 - \dfrac{k}{x} ＜ 0 $ 的解集；
(4) 直接写出：当 $ x $ 在什么范围时，$ x^2 + x ＞ k $ 恒成立？

(1)(-2,-1)；(2)x=1或x=-2；(3)x＜-2或0＜x＜1；(4)x＜-2或x＞1

(1)
∵点A在直线y=x+1上且纵坐标为2，
∴2=x+1，解得x=1，
∴A(1,2)。将A(1,2)代入y=k/x，得k=2，双曲线方程为y=2/x。联立y=x+1与y=2/x，得x+1=2/x，即x²+x-2=0，解得x=1或x=-2。当x=-2时，y=-2+1=-1，
∴B(-2,-1)。
(2)方程x+1 - k/x=0即x+1=k/x，解为交点横坐标，即x=1或x=-2。
(3)不等式x+1 - 2/x＜0即x+1＜2/x，结合图像得解集为x＜-2或0＜x＜1。
(4)x²+x＞k即x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1。