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13.(8分)“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.
(1)请写出图①、图②分别能解释的乘法公式.
图①:
(2)用4个全等的长和宽分别为$a$,$b$的长方形拼摆成一个如图③所示的正方形,请你写出这3个代数式$(a+b)^2$,$(a-b)^2$,$ab$之间的等量关系：
(3)根据(2)中你探索发现的结论,解答问题：
当$a+b=5$,$ab=-6$时,$a-b$的值为
(1)请写出图①、图②分别能解释的乘法公式.
图①:
(a+b)²=a²+2ab+b²
;图②:(a+b)(a-b)=a²-b²
.(2)用4个全等的长和宽分别为$a$,$b$的长方形拼摆成一个如图③所示的正方形,请你写出这3个代数式$(a+b)^2$,$(a-b)^2$,$ab$之间的等量关系：
(a-b)²=(a+b)²-4ab
.(3)根据(2)中你探索发现的结论,解答问题：
当$a+b=5$,$ab=-6$时,$a-b$的值为
±7
.答案
(1)(a+b)²=a²+2ab+b²；(a+b)(a-b)=a²-b²
(2)(a-b)²=(a+b)²-4ab
(3)±7
(2)(a-b)²=(a+b)²-4ab
(3)±7
14.(12分)[探究](1)如图,边长为$a$的大正方形中有一个边长为$b$的小正方形,把图中的阴影部分拼成一个长方形,可以得到乘法公式
[应用](2)计算:$2022^2-2024×2020$.
[拓展](3)计算:$100^2-99^2+98^2-97^2+···+4^2-3^2+2^2-1^2$.
$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
(用含$a$,$b$的等式表示).[应用](2)计算:$2022^2-2024×2020$.
[拓展](3)计算:$100^2-99^2+98^2-97^2+···+4^2-3^2+2^2-1^2$.
答案
(1)
$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
(2)
$\begin{aligned}&2022^{2}-2024×2020\\=&2022^{2}-(2022 + 2)(2022-2)\\=&2022^{2}-(2022^{2}-4)\\=&2022^{2}-2022^{2}+ 4\\=&4\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+···+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}\\=&(100 + 99)(100 - 99)+(98 + 97)(98 - 97)+···+(4 + 3)(4 - 3)+(2 + 1)(2 - 1)\\=&100 + 99+98 + 97+···+4 + 3+2 + 1\\=&\frac{(1 + 100)×100}{2}\\=&5050\end{aligned}$
$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
(2)
$\begin{aligned}&2022^{2}-2024×2020\\=&2022^{2}-(2022 + 2)(2022-2)\\=&2022^{2}-(2022^{2}-4)\\=&2022^{2}-2022^{2}+ 4\\=&4\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+···+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}\\=&(100 + 99)(100 - 99)+(98 + 97)(98 - 97)+···+(4 + 3)(4 - 3)+(2 + 1)(2 - 1)\\=&100 + 99+98 + 97+···+4 + 3+2 + 1\\=&\frac{(1 + 100)×100}{2}\\=&5050\end{aligned}$
