13.(8 分)如图,将圆心角都是$90°$的扇形$OAB$和扇形$OCD$叠放在一起,连接$AC,BD$.
(1)将$\triangle AOC$经过怎样的图形变换可以得到$\triangle BOD$?
(2)若$\overset{\frown} {AB}$的长为$\pi cm$,$OD=3 cm$,求图中阴影部分的面积.

(1) 绕点O顺时针旋转90°；(2) $\frac{13(\pi - 2)}{4}\ cm^2$。

(1) 将△AOC绕点O顺时针旋转90°可得到△BOD。
(2) 由弧长公式$l = \frac{n\pi r}{180}$，$\overset{\frown}{AB}$的长为$\pi\ cm$，$n = 90°$，得$\pi = \frac{90\pi · OA}{180}$，解得$OA = 2\ cm$，故$OA = OB = 2\ cm$。
扇形OAB面积：$S_{ 扇形OAB} = \frac{90\pi · 2^2}{360} = \pi\ cm^2$。
扇形OCD半径$OC = OD = 3\ cm$，面积：$S_{ 扇形OCD} = \frac{90\pi · 3^2}{360} = \frac{9\pi}{4}\ cm^2$。
$\triangle AOB$面积：$S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2\ cm^2$。
$\triangle COD$面积：$S_{\triangle COD} = \frac{1}{2} × 3 × 3 = \frac{9}{2}\ cm^2$。
阴影面积 = $S_{ 扇形OAB} + S_{ 扇形OCD} - S_{\triangle AOB} - S_{\triangle COD} = \pi + \frac{9\pi}{4} - 2 - \frac{9}{2} = \frac{13\pi}{4} - \frac{13}{2} = \frac{13(\pi - 2)}{4}\ cm^2$。

14.(8 分)在$\odot O$中,弦$CD$与直径$AB$相交于点$P$,$\angle ABC=63°$.
(1)如图①,若$\angle APC=100°$,求$\angle BAD$和$\angle CDB$的大小.
(2)如图②,若$CD\bot AB$,过点$D$作$\odot O$的切线,与$AB$的延长线相交于点$E$,求$\angle E$的大小.

(1)∠BAD=37°，∠CDB=27°；(2)∠E=36°。

(1)
∵AB是直径，∴∠ACB=90°（直径所对圆周角是直角）。
∵∠ABC=63°，在△ABC中，∠BAC=90°-∠ABC=27°。
∵∠APC=100°，∠APC是△APD的外角，∠APC=∠BAD+∠ADC。
又∵∠ADC=∠ABC=63°（同弧AC所对圆周角相等），
∴∠BAD=∠APC-∠ADC=100°-63°=37°。
∵∠CDB与∠CAB所对弧均为CB，∴∠CDB=∠CAB=27°（同弧所对圆周角相等）。
(2)
∵CD⊥AB，AB是直径，∴AB垂直平分CD（垂径定理），则弧BC=弧BD。
∵∠ABC=63°，∠ABC所对弧AC=2×63°=126°，
∴弧BC=180°-弧AC=54°（AB为直径，弧AB=180°），故弧BD=弧BC=54°。
连接OD，∵DE是切线，∴OD⊥DE（切线垂直于过切点的半径），∠ODE=90°。
∵弧BD=54°，∴圆心角∠BOD=54°。
在Rt△ODE中，∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°。