1. 在$\sqrt{3}$,$\sqrt{4}$,$-1.010\ 010\ 001·s$,$\frac{8}{3}$这 4 个实数中，无理数有()

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

C

$\sqrt{4}=2$，是有理数；
$-1.010010001·s$，是无限不循环小数，是无理数；
$\frac{8}{3}$，是分数属于有理数；
$\sqrt{3}$，是开方开不尽的数，是无理数。
所以无理数有$\sqrt{3}$，$-1.010010001·s$共$2$个。

2. 如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()


A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\pi$

A

由数轴可知点P在1和2之间。$\sqrt{2}\approx1.414$，在1和2之间；$-\sqrt{2}\approx-1.414$，在-2和-1之间；$\sqrt{5}\approx2.236$，在2和3之间；$\pi\approx3.14$，在3的右侧。所以点P表示的无理数是$\sqrt{2}$。

3. 下列说法正确的是()

A.144 的平方根等于 12
B.25 的算术平方根等于 5
C.$\sqrt{16}$的平方根等于$\pm 4$
D.$\sqrt[3]{9}$等于$\pm 3$

B

A. 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数，所以$144$的平方根是$\pm 12$，该选项说$144$的平方根等于$12$，错误。
B. 算术平方根是非负的，因为$5^2 = 25$，所以$25$的算术平方根等于$5$，该选项正确。
C. 先计算$\sqrt{16}=4$，再求$4$的平方根，$4$的平方根是$\pm 2$，而不是$\pm 4$，该选项错误。
D. 立方根是一个数的三次方根，$\sqrt[3]{9}$表示哪个数的三次方等于$9$，$\sqrt[3]{27} = 3$，所以$\sqrt[3]{9}\neq\pm 3$，该选项错误。

4. 计算$\sqrt{4} - \sqrt[3]{-27} - \sqrt{81}$的结果为()

A.4
B.-4
C.10
D.-10

B

首先，分别计算各项的值：
$\sqrt{4}=2$，
$\sqrt[3]{-27} = -3$，
$\sqrt{81}=9$，
然后进行加减运算：
$\sqrt{4}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt{81}$
$=2 - (-3) - 9$
$=2 + 3 - 9$
$=-4$

5. 设$\bigtriangleup ABC$三边的长分别为$a$,$b$,$c$，下列条件中，不能作为判断$\bigtriangleup ABC$是直角三角形的依据的是()

A.$a:b:c = 3:4:5$
B.$a:b:c = 1:2:\sqrt{3}$
C.$\angle A+\angle B=\angle C$
D.$\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5$

D

A. 对于$a:b:c = 3:4:5$，设$a = 3x$, $b = 4x$, $c = 5x$，根据勾股定理的逆定理，若$a^{2} + b^{2} = c^{2}$，则$\bigtriangleup ABC$是直角三角形。
代入得：$(3x)^{2} + (4x)^{2} = 9x^{2} + 16x^{2} = 25x^{2} = (5x)^{2} = c^{2}$，所以能构成直角三角形。
B. 对于$a:b:c = 1:2:\sqrt{3}:\quad（原题应该是$a:b:c = 1:\sqrt{3}:2$）$，设$a = x$, $b = \sqrt{3}x$, $c = 2x$，同样根据勾股定理的逆定理，代入得：$x^{2} + (\sqrt{3}x)^{2} = x^{2} + 3x^{2} = 4x^{2} = (2x)^{2} = c^{2}$，所以能构成直角三角形。
C. 对于$\angle A + \angle B = \angle C$，由于一个三角形的内角和为$180^{\circ}$，所以$\angle C = 90^{\circ}$，即$\bigtriangleup ABC$是直角三角形。
D. 对于$\angle A : \angle B : \angle C = 3:4:5$，设$\angle A = 3x$, $\angle B = 4x$, $\angle C = 5x$，由三角形内角和为$180^{\circ}$得：$3x + 4x + 5x = 180^{\circ}$，解得$x = 15^{\circ}$，所以$\angle A = 45^{\circ}$, $\angle B = 60^{\circ}$, $\angle C = 75^{\circ}$，没有$90^{\circ}$的角，所以不能构成直角三角形。

6. 如果$\sqrt{-a}$有意义，那么$a$满足的条件是()

A.$a \geq 0$
B.$a \leq 0$
C.$a ＞ 0$
D.$a ＜ 0$

B

根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数。题目中给出的表达式是 $\sqrt{-a}$，因此被开方数为 $-a$。
为了使 $\sqrt{-a}$ 有意义，需要满足：
$-a \geq 0$，
即：
$a \leq 0$。

7. $x$是$(-\sqrt{9})^2$的平方根，$y$是 64 的立方根，则$x + y =$ ()

A.3
B.7
C.3或7
D.1或7

D

首先，计算$x$的值：
$(-\sqrt{9})^2 = 9$，
$9$的平方根是$\pm 3$，即$x = \pm 3$。
接着，计算$y$的值：
$64$的立方根是$4$，即$y = 4$。
然后根据$x$的两个可能值，分别计算$x + y$：
当$x = 3$时，$x + y = 3 + 4 = 7$。
当$x = -3$时，$x + y = -3 + 4 = 1$。
所以$x + y$的两个可能值是$1$或$7$。

8. 若$\sqrt{10} + 1$在两个相邻整数之间，则这两个整数是()

A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.4 和 5

D

因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，则$3 + 1 ＜ \sqrt{10} + 1 ＜ 4 + 1$，$4 ＜ \sqrt{10} + 1 ＜ 5$，所以这两个整数是4和5。