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5. 一场大雪后，在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小华用刻度尺测出水平地面上积雪厚度为 $ 180 \, \mathrm{mm} $，然后他用脚使劲将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为 $ 165 \, \mathrm{mm} $，如图所示，已知脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，冰的密度为 $ 0.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。求：
- （1）积雪的密度。
- （2）在该地面上 $ 100 \, \mathrm{m}^2 $ 积雪的质量。
- （1）积雪的密度。
- （2）在该地面上 $ 100 \, \mathrm{m}^2 $ 积雪的质量。
答案
5．（1）已知雪的厚度$h_1=180\ \mathrm{mm}=0.18\ \mathrm{m}$，雪坑的深度$h_2=165\ \mathrm{mm}=0.165\ \mathrm{m}$，雪被踩后成为冰，密度是$0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，设脚印的面积为$S$，则雪的体积$V_{\mathrm{雪}}=Sh_1$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=S(h_1-h_2)$，雪和冰质量不变，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得$\rho_{\mathrm{雪}}=\frac{V_{\mathrm{冰}}}{V_{\mathrm{雪}}}\rho_{\mathrm{冰}}=\frac{h_1-h_2}{h_1}\rho_{\mathrm{冰}}=\frac{0.18\ \mathrm{m}-0.165\ \mathrm{m}}{0.18\ \mathrm{m}} × \frac{1}{12}$，所以$\rho_{\mathrm{雪}}=\frac{1}{12}\rho_{\mathrm{冰}}=\frac{1}{12} × 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）该地面上雪的体积$V'=S'h_1=100\ \mathrm{m}^2 × 0.18\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}^3$，该地面雪的质量$m'=\rho_{\mathrm{雪}}V'=0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 18\ \mathrm{m}^3=1350\ \mathrm{kg}$
（2）该地面上雪的体积$V'=S'h_1=100\ \mathrm{m}^2 × 0.18\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}^3$，该地面雪的质量$m'=\rho_{\mathrm{雪}}V'=0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 18\ \mathrm{m}^3=1350\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
（1）求解积雪密度的核心是抓住积雪被踏实后质量不变的特点。积雪压实后变为冰层，质量相等，我们可设脚印面积为$S$，分别表示出积雪和冰的体积，再利用密度公式的变形式$m=\rho V$，通过质量相等建立等式，结合已知冰的密度就能求出积雪密度。
（2）计算$100\ \mathrm{m}^2$积雪的质量时，先根据积雪厚度求出积雪体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算质量即可。
【解析】
（1）单位换算：
积雪厚度$h_{\mathrm{雪}}=180\ \mathrm{mm}=0.18\ \mathrm{m}$，雪坑深度$h_{\mathrm{坑}}=165\ \mathrm{mm}=0.165\ \mathrm{m}$，
则冰层厚度$h_{\mathrm{冰}}=h_{\mathrm{雪}}-h_{\mathrm{坑}}=0.18\ \mathrm{m}-0.165\ \mathrm{m}=0.015\ \mathrm{m}$。
设脚印面积为$S$，则积雪体积$V_{\mathrm{雪}}=S h_{\mathrm{雪}}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=S h_{\mathrm{冰}}$。
因积雪压实后质量不变，即$m_{\mathrm{雪}}=m_{\mathrm{冰}}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得$m=\rho V$，因此：
$\rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}}$
代入体积表达式：
$\rho_{\mathrm{雪}} · S h_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}} · S h_{\mathrm{冰}}$
约去$S$，整理得：
$\rho_{\mathrm{雪}}=\frac{h_{\mathrm{冰}}}{h_{\mathrm{雪}}} \rho_{\mathrm{冰}}$
代入数值计算：
$\rho_{\mathrm{雪}}=\frac{0.015\ \mathrm{m}}{0.18\ \mathrm{m}} × 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）计算$100\ \mathrm{m}^2$积雪的体积：
$V_{\mathrm{雪}}'=S' h_{\mathrm{雪}}=100\ \mathrm{m}^2 × 0.18\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得积雪质量：
$m_{\mathrm{雪}}'=\rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}}'=0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 18\ \mathrm{m}^3=1350\ \mathrm{kg}$
【答案】
（1）积雪的密度为$\boldsymbol{0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$；
（2）$100\ \mathrm{m}^2$积雪的质量为$\boldsymbol{1350\ \mathrm{kg}}$。
【知识点】
密度公式的应用、质量守恒
【点评】
本题是密度公式的实际应用，关键在于利用积雪压实前后质量不变的关系建立等式，解题时要注意单位统一，属于基础型密度计算问题。
【难度系数】
0.6
（1）求解积雪密度的核心是抓住积雪被踏实后质量不变的特点。积雪压实后变为冰层，质量相等，我们可设脚印面积为$S$，分别表示出积雪和冰的体积，再利用密度公式的变形式$m=\rho V$，通过质量相等建立等式，结合已知冰的密度就能求出积雪密度。
（2）计算$100\ \mathrm{m}^2$积雪的质量时，先根据积雪厚度求出积雪体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算质量即可。
【解析】
（1）单位换算：
积雪厚度$h_{\mathrm{雪}}=180\ \mathrm{mm}=0.18\ \mathrm{m}$，雪坑深度$h_{\mathrm{坑}}=165\ \mathrm{mm}=0.165\ \mathrm{m}$，
则冰层厚度$h_{\mathrm{冰}}=h_{\mathrm{雪}}-h_{\mathrm{坑}}=0.18\ \mathrm{m}-0.165\ \mathrm{m}=0.015\ \mathrm{m}$。
设脚印面积为$S$，则积雪体积$V_{\mathrm{雪}}=S h_{\mathrm{雪}}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=S h_{\mathrm{冰}}$。
因积雪压实后质量不变，即$m_{\mathrm{雪}}=m_{\mathrm{冰}}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得$m=\rho V$，因此：
$\rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}}$
代入体积表达式：
$\rho_{\mathrm{雪}} · S h_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}} · S h_{\mathrm{冰}}$
约去$S$，整理得：
$\rho_{\mathrm{雪}}=\frac{h_{\mathrm{冰}}}{h_{\mathrm{雪}}} \rho_{\mathrm{冰}}$
代入数值计算：
$\rho_{\mathrm{雪}}=\frac{0.015\ \mathrm{m}}{0.18\ \mathrm{m}} × 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）计算$100\ \mathrm{m}^2$积雪的体积：
$V_{\mathrm{雪}}'=S' h_{\mathrm{雪}}=100\ \mathrm{m}^2 × 0.18\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得积雪质量：
$m_{\mathrm{雪}}'=\rho_{\mathrm{雪}} V_{\mathrm{雪}}'=0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 18\ \mathrm{m}^3=1350\ \mathrm{kg}$
【答案】
（1）积雪的密度为$\boldsymbol{0.075 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$；
（2）$100\ \mathrm{m}^2$积雪的质量为$\boldsymbol{1350\ \mathrm{kg}}$。
【知识点】
密度公式的应用、质量守恒
【点评】
本题是密度公式的实际应用，关键在于利用积雪压实前后质量不变的关系建立等式，解题时要注意单位统一，属于基础型密度计算问题。
【难度系数】
0.6
6. （2025·宿迁泗洪期中）小明的父亲外出时买了一个体积为 $ 300 \, \mathrm{cm}^3 $ 铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是 $ 540 \, \mathrm{g} $。$ (\rho_{\mathrm{铝}} = 2.7 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3) $
- （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的。
- （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？
- （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为 $ 630 \, \mathrm{g} $，则该液体的密度是多少？
- （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的。
- （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？
- （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为 $ 630 \, \mathrm{g} $，则该液体的密度是多少？
答案
6．（1）铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{\mathrm{实心}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3＜300\ \mathrm{cm}^3$，因为$V_{\mathrm{实心}}＜V_{\mathrm{球}}$，所以此球是空心的
（2）$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）由题可得球中液体的质量$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m=630\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$，铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$，所以液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）由题可得球中液体的质量$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m=630\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$，铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$，所以液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
（1）判断球是实心还是空心，可利用密度公式，先计算出与球的质量相同的实心铝的体积，再将该体积与球的实际体积对比：若实心体积等于球的体积，则为实心；若实心体积小于球的体积，则为空心。
（2）若球是空心的，空心部分的体积等于球的总体积减去实心铝部分的体积。
（3）先通过总质量与铝球质量的差值求出空心部分注入液体的质量，由于液体注满空心部分，所以液体体积等于空心部分体积，再利用密度公式即可求出液体的密度。
【解析】
已知：$V_{\mathrm{球}}=300\ \mathrm{cm}^3$，$m_{\mathrm{球}}=540\ \mathrm{g}$，$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，$m_{\mathrm{总}}=630\ \mathrm{g}$
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得质量为$540\ \mathrm{g}$的实心铝的体积：
$V_{\mathrm{实心}}=\frac{m_{\mathrm{球}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{实心}}=200\ \mathrm{cm}^3＜V_{\mathrm{球}}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）注入液体的质量：
$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{球}}=630\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$
由于液体注满空心部分，所以$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式可得液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；
（3）该液体的密度是$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
1. 密度公式的应用；
2. 空心物体的判断；
3. 液体密度的计算。
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，考查了空心物体的判断、空心体积计算以及液体密度的求解，重点考查密度公式及其变形的灵活运用，同时注意单位换算的准确性，有助于学生巩固密度的核心知识点，提升公式应用能力。
【难度系数】
0.6
（1）判断球是实心还是空心，可利用密度公式，先计算出与球的质量相同的实心铝的体积，再将该体积与球的实际体积对比：若实心体积等于球的体积，则为实心；若实心体积小于球的体积，则为空心。
（2）若球是空心的，空心部分的体积等于球的总体积减去实心铝部分的体积。
（3）先通过总质量与铝球质量的差值求出空心部分注入液体的质量，由于液体注满空心部分，所以液体体积等于空心部分体积，再利用密度公式即可求出液体的密度。
【解析】
已知：$V_{\mathrm{球}}=300\ \mathrm{cm}^3$，$m_{\mathrm{球}}=540\ \mathrm{g}$，$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，$m_{\mathrm{总}}=630\ \mathrm{g}$
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得质量为$540\ \mathrm{g}$的实心铝的体积：
$V_{\mathrm{实心}}=\frac{m_{\mathrm{球}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{实心}}=200\ \mathrm{cm}^3＜V_{\mathrm{球}}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）注入液体的质量：
$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{球}}=630\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$
由于液体注满空心部分，所以$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式可得液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；
（3）该液体的密度是$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
1. 密度公式的应用；
2. 空心物体的判断；
3. 液体密度的计算。
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，考查了空心物体的判断、空心体积计算以及液体密度的求解，重点考查密度公式及其变形的灵活运用，同时注意单位换算的准确性，有助于学生巩固密度的核心知识点，提升公式应用能力。
【难度系数】
0.6
7. （2024·南京玄武校级期中）细心的小明发现家中白酒瓶上标有“$ 500 \, \mathrm{mL} $ $ 50\% \, \mathrm{vol} $”字样，他通过查阅资料了解到：$ \mathrm{vol} $ 是表示酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒体积的百分比。即“$ 50\% \, \mathrm{vol} $”表示 $ 100 \, \mathrm{mL} $ 白酒中，含有 $ 50 \, \mathrm{mL} $ 的酒精，其余的物质是水。$ (\rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8 \, \mathrm{g/cm}^3 $，不考虑体积随温度的变化，不计酒精和水混合后体积的变化）
- （1）求这瓶白酒中酒精的质量。
- （2）求这瓶白酒的密度。
- （3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“$ 40\% \, \mathrm{vol} $”，需要加多少毫升水？
- （1）求这瓶白酒中酒精的质量。
- （2）求这瓶白酒的密度。
- （3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“$ 40\% \, \mathrm{vol} $”，需要加多少毫升水？
答案
7．（1）根据“$50\%\ \mathrm{vol}$”的含义可知这瓶白酒中含有酒精的体积$V_{\mathrm{酒精}}=500\ \mathrm{mL} × 50\%=250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{cm}^3$；依据$\rho=\frac{m}{V}$可知，这瓶白酒中酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{g}$
（2）这瓶白酒中水的体积$V_{\mathrm{水}}=500\ \mathrm{mL}-250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{cm}^3$；水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3=250\ \mathrm{g}$；所以这瓶白酒的总质量$m=m_{\mathrm{酒精}}+m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}+250\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$，这瓶白酒的密度$\rho_{\mathrm{白酒}}=\frac{m}{V}=\frac{450\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“$40\%\ \mathrm{vol}$”，则白酒的体积$V'_{\mathrm{白酒}}=\frac{V_{\mathrm{酒精}}}{40\%}=\frac{250\ \mathrm{mL}}{40\%}=625\ \mathrm{mL}$；还需要加水的体积$V_{\mathrm{加水}}=V'_{\mathrm{白酒}}-V_{\mathrm{白酒}}=625\ \mathrm{mL}-500\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{mL}$
（2）这瓶白酒中水的体积$V_{\mathrm{水}}=500\ \mathrm{mL}-250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{cm}^3$；水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3=250\ \mathrm{g}$；所以这瓶白酒的总质量$m=m_{\mathrm{酒精}}+m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}+250\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$，这瓶白酒的密度$\rho_{\mathrm{白酒}}=\frac{m}{V}=\frac{450\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“$40\%\ \mathrm{vol}$”，则白酒的体积$V'_{\mathrm{白酒}}=\frac{V_{\mathrm{酒精}}}{40\%}=\frac{250\ \mathrm{mL}}{40\%}=625\ \mathrm{mL}$；还需要加水的体积$V_{\mathrm{加水}}=V'_{\mathrm{白酒}}-V_{\mathrm{白酒}}=625\ \mathrm{mL}-500\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{mL}$
解析
【分析】
1. 第（1）问：首先根据“50% vol”的含义，计算出500mL白酒中酒精的体积，再利用密度公式$m=\rho V$，结合已知的酒精密度，即可求出酒精的质量。
2. 第（2）问：先求出白酒中水的体积，再根据水的密度算出质量，白酒总质量为酒精与水的质量之和，最后用总质量除以白酒总体积，依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出白酒的密度。
3. 第（3）问：调整酒精度数时酒精体积不变，根据新的“40% vol”酒精度数，用酒精体积除以40%得到调整后白酒的总体积，用调整后的总体积减去原白酒体积，即为需要加入水的体积。
【解析】
（1）根据“50% vol”的含义，这瓶白酒中酒精的体积：
$V_{\mathrm{酒精}} = 500\ \mathrm{mL} × 50\% = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}} = \rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{g}$
（2）白酒中水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = 500\ \mathrm{mL} - 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 250\ \mathrm{g}$
白酒的总质量：
$m = m_{\mathrm{酒精}} + m_{\mathrm{水}} = 200\ \mathrm{g} + 250\ \mathrm{g} = 450\ \mathrm{g}$
白酒的密度：
$\rho_{\mathrm{白酒}} = \frac{m}{V} = \frac{450\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）调整酒精度数后，酒精体积不变，设调整后白酒总体积为$V'_{\mathrm{白酒}}$，由“40% vol”可得：
$V'_{\mathrm{白酒}} = \frac{V_{\mathrm{酒精}}}{40\%} = \frac{250\ \mathrm{mL}}{40\%} = 625\ \mathrm{mL}$
需要加入水的体积：
$V_{\mathrm{加水}} = V'_{\mathrm{白酒}} - V_{\mathrm{白酒}} = 625\ \mathrm{mL} - 500\ \mathrm{mL} = 125\ \mathrm{mL}$
【答案】
（1）这瓶白酒中酒精的质量为$200\ \mathrm{g}$；
（2）这瓶白酒的密度为$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
（3）需要加$125\ \mathrm{mL}$的水。
【知识点】
密度公式的应用、质量的计算
【点评】
本题结合生活中的白酒实例，考查密度公式的灵活运用，解题关键是正确理解“酒精度数”的含义，注意单位的统一与换算，属于基础应用题，能帮助学生将物理知识与生活实际联系起来。
【难度系数】
0.6
1. 第（1）问：首先根据“50% vol”的含义，计算出500mL白酒中酒精的体积，再利用密度公式$m=\rho V$，结合已知的酒精密度，即可求出酒精的质量。
2. 第（2）问：先求出白酒中水的体积，再根据水的密度算出质量，白酒总质量为酒精与水的质量之和，最后用总质量除以白酒总体积，依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出白酒的密度。
3. 第（3）问：调整酒精度数时酒精体积不变，根据新的“40% vol”酒精度数，用酒精体积除以40%得到调整后白酒的总体积，用调整后的总体积减去原白酒体积，即为需要加入水的体积。
【解析】
（1）根据“50% vol”的含义，这瓶白酒中酒精的体积：
$V_{\mathrm{酒精}} = 500\ \mathrm{mL} × 50\% = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}} = \rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{g}$
（2）白酒中水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = 500\ \mathrm{mL} - 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3$
水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 250\ \mathrm{g}$
白酒的总质量：
$m = m_{\mathrm{酒精}} + m_{\mathrm{水}} = 200\ \mathrm{g} + 250\ \mathrm{g} = 450\ \mathrm{g}$
白酒的密度：
$\rho_{\mathrm{白酒}} = \frac{m}{V} = \frac{450\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）调整酒精度数后，酒精体积不变，设调整后白酒总体积为$V'_{\mathrm{白酒}}$，由“40% vol”可得：
$V'_{\mathrm{白酒}} = \frac{V_{\mathrm{酒精}}}{40\%} = \frac{250\ \mathrm{mL}}{40\%} = 625\ \mathrm{mL}$
需要加入水的体积：
$V_{\mathrm{加水}} = V'_{\mathrm{白酒}} - V_{\mathrm{白酒}} = 625\ \mathrm{mL} - 500\ \mathrm{mL} = 125\ \mathrm{mL}$
【答案】
（1）这瓶白酒中酒精的质量为$200\ \mathrm{g}$；
（2）这瓶白酒的密度为$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
（3）需要加$125\ \mathrm{mL}$的水。
【知识点】
密度公式的应用、质量的计算
【点评】
本题结合生活中的白酒实例，考查密度公式的灵活运用，解题关键是正确理解“酒精度数”的含义，注意单位的统一与换算，属于基础应用题，能帮助学生将物理知识与生活实际联系起来。
【难度系数】
0.6
