1. 填一填。
(1) 一个圆柱的底面半径是 5 cm，高是 2 cm，它的侧面展开图是一个长方形。
这个长方形的长是()cm，宽是()cm。
(2) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是 31.4 cm。
这个圆柱的高是()cm，底面半径是()cm。

(1)31.4；2 (2)31.4；5

(1)圆柱侧面展开图长方形的长等于底面圆的周长，即$2×3.14×5 = 31.4$cm，宽等于圆柱的高2cm。(2)侧面展开图是正方形时，高等于正方形边长31.4cm，底面半径为$31.4÷(2×3.14) = 5$cm。

2. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1) 如果圆柱的底面直径和高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是()。

A.平行四边形
B.任意图形
C.正方形
D.长方形(长、宽不等)

(1) 设圆柱底面直径为$d$，则高$h = d$。
底面圆的周长$C=π d$。
因为$C = π d＞ d$（$π\approx3.14$），即展开图的长为$π d$，宽为$d$，长和宽不相等且四个角均为直角。
所以圆柱侧面沿高展开是长方形(长、宽不等)，答案选D。

(2) 下面的图中，旋转后能得到圆柱的是()。

根据圆柱的定义，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。选项中只有C是矩形，绕其一边旋转后能得到圆柱。
C

(3) 下面的图形是圆柱展开图的是()。

C

要判断哪个图形是圆柱的展开图，需满足圆柱展开图的特征：侧面展开图是长方形（或正方形），且长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高；上下底面是两个完全相同的圆。
分析各选项：
选项A：上下底面是直径为3的圆，但中间是正方形（边长为3）。底面圆周长为 $ C = π d = 3.14 × 3 = 9.42 $，而正方形边长3≠9.42，不符合侧面展开图的长等于底面周长，排除。
选项B：上下底面是直径为4的圆，底面周长 $ C = π d = 3.14 × 4 = 12.56 $，但侧面长方形的长为9.42≠12.56，排除。
选项C：上下底面是直径为3的圆，底面周长 $ C = π d = 3.14 × 3 = 9.42 $，侧面长方形的长为9.42（等于底面周长），宽为2（即圆柱的高），符合圆柱展开图特征。
选项D：只有一个底面圆，缺少另一个底面，不符合圆柱展开图需两个底面的要求，排除。

如图，在一张长方形纸上，剪下阴影部分可围成一个圆柱。求这个圆柱的底面半径和高。

底面半径:$25.12÷3.14÷2=4(cm)$
高:$15-4×2=7(cm)$