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1. 下列说法中，对的在括号里画“√”，错的画“×”。
(1) 一个量杯的容积与这个量杯的体积是相等的。 ………………………………()
(2) 底面积和高分别相等的长方体和圆柱的体积相等。 …………………………()
(3) 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，它的体积也扩大为原来的 2 倍。 ………()
(1) 一个量杯的容积与这个量杯的体积是相等的。 ………………………………()
(2) 底面积和高分别相等的长方体和圆柱的体积相等。 …………………………()
(3) 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，它的体积也扩大为原来的 2 倍。 ………()
答案
×√×
解析
(1) 体积是指物体所占空间的大小，而容积是容器内部所能容纳物体的体积，所以量杯的容积小于它的体积（量杯有厚度），该说法错误。
(2) 长方体体积公式$V = S× h$，圆柱体积公式$V=S× h$，当底面积$S$和高$h$分别相等时，体积相等，该说法正确。
(3) 圆柱体积公式$V = π r^{2}h$，当底面半径扩大到原来的2倍时，新体积$V'=π(2r)^{2}h = 4π r^{2}h$，体积扩大到原来的4倍，不是2倍，该说法错误。
(2) 长方体体积公式$V = S× h$，圆柱体积公式$V=S× h$，当底面积$S$和高$h$分别相等时，体积相等，该说法正确。
(3) 圆柱体积公式$V = π r^{2}h$，当底面半径扩大到原来的2倍时，新体积$V'=π(2r)^{2}h = 4π r^{2}h$，体积扩大到原来的4倍，不是2倍，该说法错误。
2. 一根圆柱形钢管，横截面的面积是 $6\ \mathrm{cm}^2$，长 $2\ \mathrm{m}$。每立方厘米钢重 $7.8\ \mathrm{g}$，这根钢管重多少千克？
答案
（这里假设是填空题，直接填数值）$9.36$
解析
本题可先将单位统一，再根据圆柱体积公式求出钢管体积，最后结合每立方厘米钢的重量求出钢管重量，并将单位换算为千克。
步骤一：单位换算
已知钢管长$2m$，因为$1m = 100cm$，所以将$2m$换算为厘米可得：$2×100 = 200cm$。
步骤二：计算钢管体积
圆柱体积公式为$V = S× h$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），已知横截面面积$S = 6cm^2$，长$h = 200cm$，则钢管体积为：$6×200 = 1200cm^3$。
步骤三：计算钢管重量
已知每立方厘米钢重$7.8g$，钢管体积为$1200cm^3$，则钢管重量为：$1200×7.8 = 9360g$。
步骤四：单位换算
因为$1kg = 1000g$，所以将$9360g$换算为千克可得：$9360÷1000 = 9.36kg$。
步骤一：单位换算
已知钢管长$2m$，因为$1m = 100cm$，所以将$2m$换算为厘米可得：$2×100 = 200cm$。
步骤二：计算钢管体积
圆柱体积公式为$V = S× h$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），已知横截面面积$S = 6cm^2$，长$h = 200cm$，则钢管体积为：$6×200 = 1200cm^3$。
步骤三：计算钢管重量
已知每立方厘米钢重$7.8g$，钢管体积为$1200cm^3$，则钢管重量为：$1200×7.8 = 9360g$。
步骤四：单位换算
因为$1kg = 1000g$，所以将$9360g$换算为千克可得：$9360÷1000 = 9.36kg$。
3. 根据题目给的条件和要解决的问题，先连一连，再解答。
一个圆柱的侧面积是 $12.56\ \mathrm{dm}^2$，高 $4\ \mathrm{dm}$，它的体积是多少立方分米？
一个圆柱的侧面积是 $12.56\ \mathrm{dm}^2$，高 $4\ \mathrm{dm}$，它的体积是多少立方分米？
答案
$ 3.14\ \mathrm{dm}^3 $
解析
连线：
先求——底面周长
再求——底面半径和底面积
最后求——体积
解答：
1. 求底面周长：
圆柱侧面积公式：$ S_{\mathrm{侧}} = C × h $（$ C $为底面周长，$ h $为高）
则 $ C = S_{\mathrm{侧}} ÷ h = 12.56 ÷ 4 = 3.14\ \mathrm{dm} $
2. 求底面半径和底面积：
底面周长公式：$ C = 2π r $
则 $ r = C ÷ (2π) = 3.14 ÷ (2 × 3.14) = 0.5\ \mathrm{dm} $
底面积公式：$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 0.5^2 = 3.14 × 0.25 = 0.785\ \mathrm{dm}^2 $
3. 求体积：
圆柱体积公式：$ V = S_{\mathrm{底}} × h = 0.785 × 4 = 3.14\ \mathrm{dm}^3 $
先求——底面周长
再求——底面半径和底面积
最后求——体积
解答：
1. 求底面周长：
圆柱侧面积公式：$ S_{\mathrm{侧}} = C × h $（$ C $为底面周长，$ h $为高）
则 $ C = S_{\mathrm{侧}} ÷ h = 12.56 ÷ 4 = 3.14\ \mathrm{dm} $
2. 求底面半径和底面积：
底面周长公式：$ C = 2π r $
则 $ r = C ÷ (2π) = 3.14 ÷ (2 × 3.14) = 0.5\ \mathrm{dm} $
底面积公式：$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 0.5^2 = 3.14 × 0.25 = 0.785\ \mathrm{dm}^2 $
3. 求体积：
圆柱体积公式：$ V = S_{\mathrm{底}} × h = 0.785 × 4 = 3.14\ \mathrm{dm}^3 $
4. 有一个圆柱形油桶(如右图)，如果每立方分米可以装油 $0.85$ 千克，这个油桶最多可以装油多少千克？(得数保留整千克数，用“去尾法”取近似值)
答案
圆柱的体积公式为 $V = π r^2 h$，其中 $r$ 是底面圆的半径，$h$ 是圆柱的高。
由图可知 $r = 2 \mathrm{dm}$, $h = 5 \mathrm{dm}$，
代入体积公式：
$V = π × 2^2 × 5 = π × 4 × 5 = 20π \mathrm{dm}^3$。
取 $π \approx 3.14$，则：
$V \approx 20 × 3.14 = 62.8 \mathrm{dm}^3$。
每立方分米可以装油 $0.85$ 千克，因此总重量为：
$62.8 × 0.85 = 53.38 \mathrm{kg}$。
根据题意，得数保留整千克数，用“去尾法”取近似值，因此：
$53.38 \approx 53 \mathrm{kg}$。
这个油桶最多可以装油约 $53$ 千克。
由图可知 $r = 2 \mathrm{dm}$, $h = 5 \mathrm{dm}$，
代入体积公式：
$V = π × 2^2 × 5 = π × 4 × 5 = 20π \mathrm{dm}^3$。
取 $π \approx 3.14$，则：
$V \approx 20 × 3.14 = 62.8 \mathrm{dm}^3$。
每立方分米可以装油 $0.85$ 千克，因此总重量为：
$62.8 × 0.85 = 53.38 \mathrm{kg}$。
根据题意，得数保留整千克数，用“去尾法”取近似值，因此：
$53.38 \approx 53 \mathrm{kg}$。
这个油桶最多可以装油约 $53$ 千克。
5. 自来水厂从水库中引水，引水管道的内直径是 $0.8$ 米，水在管道中的流速是每秒 $10$ 米。照这样的流速，自来水厂 $1$ 分钟可以从水库中引水多少立方米？
答案
答题卡作答：
水管内半径：$0.8 ÷ 2 = 0.4$（米）。
水管截面积：$3.14 × 0.4^2 = 0.5024$（平方米）。
每秒流水体积：$0.5024 × 10 = 5.024$（立方米）。
1分钟流水体积：$5.024 × 60 = 301.44$（立方米）。
答：自来水厂1分钟可以从水库中引水$301.44$立方米。
水管内半径：$0.8 ÷ 2 = 0.4$（米）。
水管截面积：$3.14 × 0.4^2 = 0.5024$（平方米）。
每秒流水体积：$0.5024 × 10 = 5.024$（立方米）。
1分钟流水体积：$5.024 × 60 = 301.44$（立方米）。
答：自来水厂1分钟可以从水库中引水$301.44$立方米。
