5.飞机着陆后滑行的距离$s( m )$与滑行的时间$t( s )$之间的函数关系式是$s = 6 0 t - 1 . 5 t ^ { 2 }$.飞机着陆后滑行()能停下来.

A.$2 0 m$
B.$4 0 m$
C.$4 0 0 m$
D.$6 0 0 m$

D

$s=60t-1.5t^2=-1.5(t^2 - 40t)=-1.5(t - 20)^2 + 600$，当$t=20$时，$s$取得最大值$600$，即飞机着陆后滑行$600m$能停下来。

6.函数$y = - x ^ { 2 } + 6 x + 5 ( - 2 \leq x \leq 2 )$的最大值为,最小值为.

【解析】：函数$y=-x^2 + 6x + 5$，其中$a=-1\lt0$，抛物线开口向下，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3$。给定区间$-2\leq x\leq2$在对称轴左侧，此时函数单调递增。当$x=2$时，$y=-(2)^2 + 6×2 + 5=13$；当$x=-2$时，$y=-(-2)^2 + 6×(-2) + 5=-11$。故最大值为13，最小值为-11。
【答案】：13,-11

先将函数式配成顶点式，$y = - x ^ { 2 } + 6x + 5=-(x - 3)^ { 2 }+14$，因为函数图象开口向下，在对称轴$x = 3$的左侧$y$随$x$的增大而增大，由于$-2\leq x\leq2$，所以当$x = - 2$（此范围里最小$x$值）时$y$取最小值， $y=-4 - 12 + 5=-11$；当$x = 2$（此范围里最大$x$值）时$y$取最大值，$y=-4 + 12 + 5=13$。

7.如图,用长为$1 0 m$的篱笆,一面靠墙(墙长$8 m$),围成一个矩形花圃.设矩形垂直于墙的一边长为$x m$,花圃面积为$S m^2$,则$S$关于$x$的函数解析式是.

$S = -2x^2 + 10x$。

由题意可知，矩形垂直于墙的一边长为 $x$ m，则平行于墙的一边长为 $10 - 2x$ m。由于墙长为 8 m，所以 $10 - 2x \leq 8$，即 $x \geq 1$。另外，边长必须为正数，所以 $x ＞ 0$ 且 $10 - 2x ＞ 0$，即 $x ＜ 5$。因此，$1 \leq x ＜ 5$ 且 $x \leq 5$（取交集即 $1 \leq x ＜ 5$）。
矩形的面积为 $S = x × (10 - 2x) = 10x - 2x^2$。
所以 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $S = -2x^2 + 10x$，定义域为 $1 \leq x ＜ 5$。

8.如图是抛物线形拱桥示意图,当拱顶离水面$2 m$时,水面宽度为$4 m$,水面宽增加$2 m$时,水位下降 $ m$.

2.5

以拱顶为原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，抛物线顶点为(0,0)，开口向下，设解析式为$y=ax^2$。当拱顶离水面2m时，水面宽4m，此时水面与抛物线交点为(-2,2)和(2,2)，代入得$2=a×2^2$，解得$a=\frac{1}{2}$，故抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}x^2$。水面宽增加2m后，新宽度为6m，交点横坐标为±3，代入解析式得$y=\frac{1}{2}×3^2=\frac{9}{2}=4.5$。水位下降高度为$4.5 - 2 = 2.5$m。

9.某商户购进某种商品的进价是$5 0$元/个,根据市场调研发现,售价是$8 0$元/个时,每月可卖$2 0 0$个,若销售单价每降低$1$元,则每月可多卖$1 0$个,同样,若销售单价每增加$1$元,则每月可少卖$1 0$个.若计划下月该商品的销售利润不低于$5 7 6 0$元,则该商品的销售单价$x$(元)的取值范围是.

68≤x≤82

利润=(售价-进价)×销量，进价50元/个，售价x元/个时，单个利润为(x-50)元。
销量：原售价80元时卖200个，单价每变1元，销量反变10个，故销量=200-10(x-80)=1000-10x。
利润表达式：(x-50)(1000-10x)≥5760。
化简得：-10x²+1500x-50000≥5760，即x²-150x+5576≤0。
解方程x²-150x+5576=0，判别式Δ=150²-4×1×5576=196，根为x=(150±14)/2=82或68。
二次函数开口向上，不等式解集为68≤x≤82。

10.如图,某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三边用木栅栏围成.已知墙的长度为$2 5 m$,木栅栏的长度为$4 7 m$,在与墙垂直的一边留出$1 m$宽的出入口(另选材料建出入门),鸡场面积的最大值为.

288

设与墙垂直的一边长为$x$米（即鸡场的宽），则与墙平行的一边长为$y$米（即鸡场的长）。由于在与墙垂直的一边留出$1$米宽的出入口，木栅栏总长为$47$米，可得栅栏长度方程：$x + (x - 1) + y = 47$，化简得$y = 48 - 2x$。
鸡场面积$S = x · y = x(48 - 2x) = -2x^2 + 48x$，此为开口向下的二次函数，对称轴为$x = -\frac{48}{2 × (-2)} = 12$。
由墙长限制$y \leq 25$，即$48 - 2x \leq 25$，解得$x \geq 11.5$；又$y ＞ 0$，即$48 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 24$，故$x$取值范围为$11.5 \leq x ＜ 24$。
对称轴$x = 12$在取值范围内，此时$y = 48 - 2 × 12 = 24$（满足$24 \leq 25$）。最大面积$S = 12 × 24 = 288$平方米。