21.(8分)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图①).
科学原理：如图②,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为$H( cm)$,如果在离水面竖直距离为$h( cm)$的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出的水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)$s( cm)$与$h$的关系为$s^2=4h(H-h)$.

应用思考：现用高度为$20 cm$的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连续注水保证它始终盛满水,在离水面$h cm$处开一个小孔.
(1)写出$s$与$h$的关系式,当$h$为何值时,射程$s$有最大值？最大射程是多少？
(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为$a$,$b$,要使两孔射出水的射程相同,求$a$,$b$之间的关系式.

(1) 因为水瓶高度 $ H=20\ cm $，由 $ s^2=4h(H-h) $ 得 $ s^2=4h(20-h) $，即 $ s^2=-4h^2+80h $。
$ s^2 $ 是关于 $ h $ 的二次函数，$ a=-4＜0 $，抛物线开口向下，对称轴为 $ h=-\frac{b}{2a}=-\frac{80}{2×(-4)}=10 $。
当 $ h=10 $ 时，$ s^2 $ 有最大值，$ s^2_{ max}=-4×10^2+80×10=400 $，则 $ s_{ max}=\sqrt{400}=20 $。
故当 $ h=10\ cm $ 时，射程 $ s $ 有最大值，最大射程是 $ 20\ cm $。
(2) 两孔射程相同，则 $ s_a=s_b $，即 $ s_a^2=s_b^2 $。
$ 4a(20-a)=4b(20-b) $，化简得 $ a(20-a)=b(20-b) $，
$ 20a-a^2=20b-b^2 $，移项得 $ 20(a-b)=a^2-b^2 $，
$ 20(a-b)=(a-b)(a+b) $。
当 $ a \neq b $ 时，$ a+b=20 $；当 $ a=b $ 时等式成立。
故 $ a=b $ 或 $ a+b=20 $。