12.(7分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为$80m^2$?

设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为$x$m，则平行于住房墙的一边长为$(25 - 2x + 1)$m = $(26 - 2x)$m（因为有一边1m宽的门）。
根据题意，猪舍面积为$80m^2$，可以列出方程：
$x(26 - 2x) = 80$，
$26x - 2x^2 = 80$，
$x^2 - 13x + 40 = 0$，
$(x - 5)(x - 8) = 0$，
解得：$x_1 = 5$，$x_2 = 8$。
当$x = 5$时，$26 - 2x = 16 ＞ 12$（不符合题意，因为平行于住房墙的一边长不能超过住房墙的长度12m，舍去）；
当$x = 8$时，$26 - 2x = 10 ＜ 12$（符合题意）。
所以，所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m。

13.(8分)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本、降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元?

设这种玩具的销售单价为$x$元。
单个玩具利润为$(x - 360)$元，销售量为$160 + 2(480 - x)$个。
根据利润=单个利润×销售量，列方程：
$(x - 360)[160 + 2(480 - x)] = 20000$
化简销售量：
$160 + 2(480 - x) = 1120 - 2x$
方程变为：
$(x - 360)(1120 - 2x) = 20000$
展开并整理：
$(x - 360)(1120 - 2x) = -2x^2 + 1840x - 403200 = 20000$
$-2x^2 + 1840x - 423200 = 0$
$x^2 - 920x + 211600 = 0$
判别式$\Delta = 920^2 - 4 × 1 × 211600 = 0$，解得：
$x = \frac{920}{2} = 460$
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。