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1.下列数为负数的是(
A.$| -2 |$
B.$2^{-1}$
C.-(-2)
D.-2
D
).A.$| -2 |$
B.$2^{-1}$
C.-(-2)
D.-2
答案
D
解析
逐一分析选项：
A. $| -2 | = 2$，是正数。
B. $2^{-1} = \frac{1}{2}$，是正数。
C. $-(-2) = 2$，是正数。
D. $-2$，是负数。
A. $| -2 | = 2$，是正数。
B. $2^{-1} = \frac{1}{2}$，是正数。
C. $-(-2) = 2$，是正数。
D. $-2$，是负数。
2.下列计算正确的是(
A.$a^{2} · a^{3}=a^{6}$
B.$(-2a)^{2}=-4a^{2}$
C.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
D.$x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}$
D
).A.$a^{2} · a^{3}=a^{6}$
B.$(-2a)^{2}=-4a^{2}$
C.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
D.$x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}$
答案
D
解析
根据同底数幂的乘法法则，同底幂相乘，底数不变，指数相加，所以$a^{2}· a^{3}=a^{2 + 3}=a^{5}\neq a^{6}$，A选项错误；
根据积的乘方法则，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，所以$(-2a)^{2}=(-2)^{2}· a^{2}=4a^{2}\neq - 4a^{2}$，B选项错误；
根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以$(a^{5})^{2}=a^{5×2}=a^{10}\neq a^{7}$，C选项错误；
根据负整数指数幂的运算法则，$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq0,p为正整数)$，所以$x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}$，D选项正确。
根据积的乘方法则，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，所以$(-2a)^{2}=(-2)^{2}· a^{2}=4a^{2}\neq - 4a^{2}$，B选项错误；
根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以$(a^{5})^{2}=a^{5×2}=a^{10}\neq a^{7}$，C选项错误；
根据负整数指数幂的运算法则，$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq0,p为正整数)$，所以$x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}$，D选项正确。
3.北宋词人晏殊笔下的《破阵子·春景》以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然.若苔花的花粉直径约为$0.0000084{m}$,则数据$0.0000084$用科学记数法可表示为(
A.$0.84 × 10^{-5}$
B.$8.4 × 10^{-6}$
C.$8.4 × 10^{-7}$
D.$8.4 × 10^{6}$
B
).A.$0.84 × 10^{-5}$
B.$8.4 × 10^{-6}$
C.$8.4 × 10^{-7}$
D.$8.4 × 10^{6}$
答案
B
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
对于$0.0000084$，要使$a$满足$1\leq\vert a\vert＜10$，则$a = 8.4$，原数小数点向右移动了$6$位才得到$8.4$，由于原数绝对值$\lt1$，所以$n=-6$，即$0.0000084 = 8.4×10^{-6}$。
对于$0.0000084$，要使$a$满足$1\leq\vert a\vert＜10$，则$a = 8.4$，原数小数点向右移动了$6$位才得到$8.4$，由于原数绝对值$\lt1$，所以$n=-6$，即$0.0000084 = 8.4×10^{-6}$。
4.若$a=-0.3^{2}$,$b=-3^{-2}$,$c=(-\frac{1}{3})^{-2}$,$d=(-\frac{1}{3})^{0}$,则(
A.$a＜b＜c＜d$
B.$c＜a＜d＜b$
C.$a＜b＜d＜c$
D.$b＜a＜d＜c$
D
).A.$a＜b＜c＜d$
B.$c＜a＜d＜b$
C.$a＜b＜d＜c$
D.$b＜a＜d＜c$
答案
D
解析
首先计算$a$的值:
$a = -0.3^{2} = - (0.3 × 0.3) = -0.09$，
接着计算$b$的值:
$b = -3^{-2} = - \left( \frac{1}{3 × 3} \right) = - \frac{1}{9}$，
为了比较，将其转换为小数：
$b \approx -0.111$，
然后计算$c$的值:
$c = \left( - \frac{1}{3} \right)^{-2} = \left( -3 \right)^{2} = 9$，
最后计算$d$的值:
$d = \left( - \frac{1}{3} \right)^{0} = 1$，
现在，比较这四个数的大小：
$b \approx -0.111 ＜ a = -0.09 ＜ d = 1 ＜ c = 9$，
所以，$b＜a＜d＜c$。
$a = -0.3^{2} = - (0.3 × 0.3) = -0.09$，
接着计算$b$的值:
$b = -3^{-2} = - \left( \frac{1}{3 × 3} \right) = - \frac{1}{9}$，
为了比较，将其转换为小数：
$b \approx -0.111$，
然后计算$c$的值:
$c = \left( - \frac{1}{3} \right)^{-2} = \left( -3 \right)^{2} = 9$，
最后计算$d$的值:
$d = \left( - \frac{1}{3} \right)^{0} = 1$，
现在，比较这四个数的大小：
$b \approx -0.111 ＜ a = -0.09 ＜ d = 1 ＜ c = 9$，
所以，$b＜a＜d＜c$。
5.已知$x^{2}-3x+2=0$,则$x+2x^{-1}=$(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
由$x^{2}-3x+2=0$，等式两边同时除以$x$（$x\neq0$）得$x - 3 + 2x^{-1}=0$，移项得$x + 2x^{-1}=3$。
6.计算:$(\pi-3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=$
3
.答案
3（（题目给出了计算式要求填写结果，答案以数字填写）。
解析
根据零指数幂的性质，任何非零数的0次幂都等于1，所以$(\pi-3)^{0}=1$；
根据负整数指数幂的性质，$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$，所以$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$。
将这两部分相加，得到原式$= 1 + 2 = 3$。
根据负整数指数幂的性质，$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$，所以$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$。
将这两部分相加，得到原式$= 1 + 2 = 3$。
7.已知$x+y-3=0$,则$2^{-x} · 2^{-y}=$
$\frac{1}{8}$
.答案
$\frac{1}{8}$（或对应填空的下划线处填写 $\frac{1}{8}$）
解析
根据题目方程 $x + y - 3 = 0$，可得 $x + y = 3$。
指数运算法则中，同底数幂相乘时指数相加，即 $2^{-x} · 2^{-y} = 2^{-x-y}$。
将 $x + y = 3$ 代入，得 $2^{-(x+y)} = 2^{-3}$。
计算 $2^{-3} = \frac{1}{8}$。
指数运算法则中，同底数幂相乘时指数相加，即 $2^{-x} · 2^{-y} = 2^{-x-y}$。
将 $x + y = 3$ 代入，得 $2^{-(x+y)} = 2^{-3}$。
计算 $2^{-3} = \frac{1}{8}$。
8.若$0.001^{x}=1$,$(-3)^{y}=-\frac{1}{27}$,则$x-y=$
3
.答案
3（（题目是填空题，直接写结果即可，这里按要求格式给出））
解析
对于方程 $0.001^{x} = 1$，因为任何数的0次幂等于1（0的0次幂除外），所以 $x = 0$（因为 $0.001 = 10^{-3}$，其任意非零幂不会等于1，只有0次幂为1）。
对于方程 $(-3)^{y} = -\frac{1}{27}$，因为 $-\frac{1}{27} = -\left(3^{-3}\right) = (-3)^{-3}$，所以 $y = -3$。
因此，$x - y = 0 - (-3) = 3$。
9.已知$\left|3a-1\right|+(b-2012)^{2}=0$,则$a^{-1}-b^{0}=$
2
.答案
2
解析
因为|3a-1|+(b-2012)²=0，且|3a-1|≥0，(b-2012)²≥0，所以3a-1=0，b-2012=0，解得a=1/3，b=2012。则a⁻¹ - b⁰=3 - 1=2。
10.某种细菌的直径是$0.00000068{m}$,数据$0.00000068$用科学记数法表示为
$6.8×10^{-7}$
.答案
$6.8×10^{-7}$（在原题目对应填空处填写该答案）
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
对于$0.00000068$，要使$a$满足$1\leq\vert a\vert＜10$，则$a = 6.8$，原数变成$6.8$时，小数点向右移动了$7$位，因为原数绝对值$\lt1$，所以$n=-7$，那么$0.00000068$用科学记数法表示为$6.8×10^{-7}$。
对于$0.00000068$，要使$a$满足$1\leq\vert a\vert＜10$，则$a = 6.8$，原数变成$6.8$时，小数点向右移动了$7$位，因为原数绝对值$\lt1$，所以$n=-7$，那么$0.00000068$用科学记数法表示为$6.8×10^{-7}$。
11.(7分)计算:$\left|-5\right|+(-1)^{2024}-(5\pi-3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-2}$.
答案
$\left|-5\right| = 5$，
$(-1)^{2024} = 1$，因为任何偶数次方的$-1$都等于$1$，
$(5\pi-3)^{0} = 1$，因为任何非零数的$0$次方都等于$1$，
$(\frac{1}{2})^{-2} = 4$，因为负指数表示取倒数后的正指数幂，即$(\frac{1}{2})^{-2} = (2)^{2} = 4$，
将以上结果代入原式，得到：
$5 + 1 - 1 + 4 = 9$。
$(-1)^{2024} = 1$，因为任何偶数次方的$-1$都等于$1$，
$(5\pi-3)^{0} = 1$，因为任何非零数的$0$次方都等于$1$，
$(\frac{1}{2})^{-2} = 4$，因为负指数表示取倒数后的正指数幂，即$(\frac{1}{2})^{-2} = (2)^{2} = 4$，
将以上结果代入原式，得到：
$5 + 1 - 1 + 4 = 9$。
