(2025 云南中考)如图，$\odot O$是五边形$ABCDE$的外接圆，$BD$是$\odot O$的直径. 连接$AC$，$BE$，$CE$，且$∠AEC = ∠ACF$.
(1)若$CE = CB$，且$∠CBE = 60^{\circ}$，求$∠BCE$的度数；
(2)求证：直线$CF$是$\odot O$的切线；
(3)探究，发现与证明：已知$AC$平分$∠BAE$，是否存在常数$a$，$b$，使等式$AC^{2} = aBC·CE + bAB·AE$成立？若存在，请直接写出一个$a$的值和一个$b$的值，并证明你写出的$a$的值和$b$的值，使等式$AC^{2} = aBC·CE + bAB·AE$成立；若不存在，请说明理由.

(1)60°；(2)证明见解析；(3)存在，a=1，b=1

(1) ∵CE=CB，∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°。
(2) 连接OC，∵BD为直径，∴∠BCD=90°。∵∠AEC=∠ABC（同弧AC），∠AEC=∠ACF，∴∠ACF=∠ABC。∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=∠ABC，∴∠ACF=∠OCB。∵∠ACB+∠OCB=∠OCA，∠ACB+∠ACD=90°，∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠ACB+∠OCB=90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O切线。
(3) 存在，a=1，b=1。在AC上截取AM=AE，连接ME。∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC。∵AM=AE，∴△AME∽△ABC（∠AME=∠ABC），△CME∽△CBA（∠MCE=∠BAC）。∴AB·AE=AC·AM，BC·CE=AC·MC。∴AB·AE+BC·CE=AC(AM+MC)=AC²，即AC²=1·BC·CE+1·AB·AE。