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10. 如图6，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F. 若AC=8，BC=5，则EF的长为
1.5
. 答案
10.1.5
11. 先化简，再求值：$( \dfrac{2x}{x^2 -4} - \dfrac{1}{x+2} ) ÷ \dfrac{x-1}{x-2}$，其中 $x = \sqrt{3} +1$。
答案
11. 解：原式$=\frac{2x-(x-2)}{(x+2)(x-2)} · \frac{x-2}{x-1}$
$=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)} · \frac{x-2}{x-1}$
$=\frac{1}{x-1}.$
当$x = \sqrt{3} + 1$时，原式$=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$
$=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)} · \frac{x-2}{x-1}$
$=\frac{1}{x-1}.$
当$x = \sqrt{3} + 1$时，原式$=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$
12. 如图7，在四边形ABCD中，E为BD上一点，∠A = ∠BEF，∠ABD = ∠BFE，且BE = BC，AB = EF，求证：四边形ABCD为平行四边形。
图7
图7答案
12. 证明：在$△ ABD$和$△ EFB$中，$\begin{cases} ∠ A = ∠ BEF, \\ AB = EF, \\ ∠ ABD = ∠ EFB, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ EFB(\mathrm{ASA}).$
$\therefore ∠ ADB = ∠ EBF,\ AD = BE.$
$\therefore AD // BC.$
$\because BE = BC,\ \therefore AD = BC.$
$\therefore$ 四边形$ABCD$为平行四边形.
$\therefore △ ABD ≌ △ EFB(\mathrm{ASA}).$
$\therefore ∠ ADB = ∠ EBF,\ AD = BE.$
$\therefore AD // BC.$
$\because BE = BC,\ \therefore AD = BC.$
$\therefore$ 四边形$ABCD$为平行四边形.
13. 乡村振兴，交通先行. 近年来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施. 某村准备修一条5 400 m长的道路，在修建600 m后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度就变成原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务. 求原来每天修建道路多少米.
答案
13. 解：设原来每天修建道路$x$ m，则采用新的修建技术后每天修建道路$2x$ m.
由题意，得$\frac{600}{x}+\frac{5400-600}{2x}=15.$
解得$x = 200.$
经检验，$x = 200$是所列方程的解，且符合题意.
答：原来每天修建道路200 m.
由题意，得$\frac{600}{x}+\frac{5400-600}{2x}=15.$
解得$x = 200.$
经检验，$x = 200$是所列方程的解，且符合题意.
答：原来每天修建道路200 m.
