动手摆一摆
下面是由同样大小的圆片摆成的图案。

1. 按上面摆的规律，接着摆出两个图案。（可以画一画）

第5个图案：共6层，从上到下每层圆片数量依次为1、2、3、4、5、6，最底层摆放6个圆片，和原有图案样式一致，按正三角形交错排列。
第6个图案：共7层，从上到下每层圆片数量依次为1、2、3、4、5、6、7，最底层摆放7个圆片，和原有图案样式一致，按正三角形交错排列。
答：摆出的两个图案分别是共6层、总圆片数21的正三角排列图案，和共7层、总圆片数28的正三角排列图案。

2. 根据规律，回答下面的问题。
| 图号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 每边圆片的个数 | 2 | 3 | | 5 | 6 | 7 | … |
| 圆片的总个数 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | … |
(1)每边圆片的个数是10，圆片的总个数是多少？
(2)每边圆片的个数是99，圆片的总个数是多少？
(3)每边圆片的个数与圆片总个数之间有什么关系？

(1)
$1+2+3+\dots+10=(1+10)×10÷2=55$
答：圆片的总个数是55。
(2)
$1+2+3+\dots+99=(1+99)×99÷2=4950$
答：圆片的总个数是4950。
(3)
如果每边圆片的个数用$a$表示，那么圆片的总个数等于从1连续加到$a$的和，即圆片总个数$=a×(a+1)÷2$。
答：圆片总个数等于从1开始依次连加到每边圆片个数的和，也可以用“每边圆片的个数×(每边圆片的个数+1)÷2”计算得到总个数。