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四、计算题
7.(南充中考)如图所示，杠杆在水平位置平衡，物体$M_1$重为500 N，$OA:OB=2:3$，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力$F$的作用下，物体$M_2$以0.5 m/s的速度匀速上升了5 m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：
(1)物体$M_2$的重力。
(2)拉力$F$的功率。
(3)物体$M_1$对水平面的压力。
7.(南充中考)如图所示，杠杆在水平位置平衡，物体$M_1$重为500 N，$OA:OB=2:3$，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力$F$的作用下，物体$M_2$以0.5 m/s的速度匀速上升了5 m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：
(1)物体$M_2$的重力。
(2)拉力$F$的功率。
(3)物体$M_1$对水平面的压力。
答案
7.解:(1)由题意,得 $\eta =\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}=\frac{{G}_{2}h}{{G}_{2}h+{G}_{动}h}=\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{动}}$ 即$80\% =\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+20\mathrm{~N}}$ 解得$G_2=80\ \mathrm{N}$
(2)由题图可知,$n=2$ 故拉力$F=\frac{{G}_{2}+{G}_{动}}{2}=\frac{80\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}{2}=50\ \mathrm{N}\ \ v_F=2v_\mathrm{物}=2× 0.5\ \mathrm{m/s}=1\ \mathrm{m/s}$
所以$P=Fv_F=50\ \mathrm{N}× 1\ \mathrm{m/s}=50\ \mathrm{W}$
(3)杠杆$B$端的绳对定滑轮向上的拉力$F_B=3F+G_\mathrm{定}=3× 50\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=170\ \mathrm{N}$ 杠杆$B$端受到绳向下的拉力$F'_B=F_B=170\ \mathrm{N}$ 根据杠杆平衡条件,有$F_A· OA=F'_B· OB$ 故$F_A=\frac{F'_B· OB}{OA}=\frac{3}{2}× 170\ \mathrm{N}=255\ \mathrm{N}$ 绳对$M_1$向上的拉力$F'_A=F_A$ 所以水平面对$M_1$的支持力$F_\mathrm{支}=G_1-F'_A=500\ \mathrm{N}-255\ \mathrm{N}=245\ \mathrm{N}$ $M_1$对水平面的压力与水平面对$M_1$的支持力是一对相互作用力,所以$F_\mathrm{压}=F_\mathrm{支}=245\ \mathrm{N}$
(2)由题图可知,$n=2$ 故拉力$F=\frac{{G}_{2}+{G}_{动}}{2}=\frac{80\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}{2}=50\ \mathrm{N}\ \ v_F=2v_\mathrm{物}=2× 0.5\ \mathrm{m/s}=1\ \mathrm{m/s}$
所以$P=Fv_F=50\ \mathrm{N}× 1\ \mathrm{m/s}=50\ \mathrm{W}$
(3)杠杆$B$端的绳对定滑轮向上的拉力$F_B=3F+G_\mathrm{定}=3× 50\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=170\ \mathrm{N}$ 杠杆$B$端受到绳向下的拉力$F'_B=F_B=170\ \mathrm{N}$ 根据杠杆平衡条件,有$F_A· OA=F'_B· OB$ 故$F_A=\frac{F'_B· OB}{OA}=\frac{3}{2}× 170\ \mathrm{N}=255\ \mathrm{N}$ 绳对$M_1$向上的拉力$F'_A=F_A$ 所以水平面对$M_1$的支持力$F_\mathrm{支}=G_1-F'_A=500\ \mathrm{N}-255\ \mathrm{N}=245\ \mathrm{N}$ $M_1$对水平面的压力与水平面对$M_1$的支持力是一对相互作用力,所以$F_\mathrm{压}=F_\mathrm{支}=245\ \mathrm{N}$
