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1. 立德树人 学习雷锋精神 某校将举办主题为“激情三月，学习雷锋精神”的演讲比赛活动，学校计划用150元钱购买A,B,C三种奖品（三种都买），A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（
A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
D
）A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
答案
【点拨】设购买x个A种奖品，y个B种奖品.当购买1个C种奖品时，10x+20y+30=150，所以x=12-2y.因为x，y均为正整数，所以$\begin{cases}x=10,\\y=1\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=8,\\y=2\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=6,\\y=3\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=4,\\y=4\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=2,\\y=5.\end{cases}$ 所以此时有5种购买方案可供选择;当购买2个C种奖品时，10x+20y+30×2=150，所以x=9-2y.因为x，y均为正整数，所以$\begin{cases}x=7,\\y=1\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=5,\\y=2\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=3,\\y=3\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=1,\\y=4.\end{cases}$ 所以此时有4种购买方案可供选择.所以购买方案有4+5=9(种).故选D.
解析
【分析】
这是一道实际场景下的方案选择类题目，解题时先明确核心限制条件：三种奖品都购买（A、B、C购买数量均为正整数）、150元全部用完、C种奖品不超过2个。我们可以通过分类讨论简化问题：先确定C种奖品的购买数量（仅1个、2个两种情况），将三元费用方程转化为关于A、B购买数量的二元不定方程，再根据正整数要求找出所有符合条件的解，统计解的总数就是购买方案数。
【解析】
设购买x个A种奖品，y个B种奖品，x、y均为正整数，分两种情况讨论：
1. 当购买1个C种奖品时，根据总费用列方程：
$10x + 20y + 30×1 = 150$
整理得：$x = 12 - 2y$
因为x、y都是正整数，可得y可取1、2、3、4、5，对应x为10、8、6、4、2，共5组有效解，即此时有5种购买方案。
2. 当购买2个C种奖品时，根据总费用列方程：
$10x + 20y + 30×2 = 150$
整理得：$x = 9 - 2y$
因为x、y都是正整数，可得y可取1、2、3、4，对应x为7、5、3、1，共4组有效解，即此时有4种购买方案。
总购买方案数为$5+4=9$种。
【答案】
D
【知识点】
不定方程的整数解，分类讨论思想，方案设计问题
【点评】
本题结合实际活动场景考查方程的应用，解题核心是根据C奖品的数量限制分类讨论，同时注意三种奖品都需购买的隐含条件，避免出现数量为0的无效解，做到不重不漏地统计所有符合要求的方案。
【难度系数】
0.7
这是一道实际场景下的方案选择类题目，解题时先明确核心限制条件：三种奖品都购买（A、B、C购买数量均为正整数）、150元全部用完、C种奖品不超过2个。我们可以通过分类讨论简化问题：先确定C种奖品的购买数量（仅1个、2个两种情况），将三元费用方程转化为关于A、B购买数量的二元不定方程，再根据正整数要求找出所有符合条件的解，统计解的总数就是购买方案数。
【解析】
设购买x个A种奖品，y个B种奖品，x、y均为正整数，分两种情况讨论：
1. 当购买1个C种奖品时，根据总费用列方程：
$10x + 20y + 30×1 = 150$
整理得：$x = 12 - 2y$
因为x、y都是正整数，可得y可取1、2、3、4、5，对应x为10、8、6、4、2，共5组有效解，即此时有5种购买方案。
2. 当购买2个C种奖品时，根据总费用列方程：
$10x + 20y + 30×2 = 150$
整理得：$x = 9 - 2y$
因为x、y都是正整数，可得y可取1、2、3、4，对应x为7、5、3、1，共4组有效解，即此时有4种购买方案。
总购买方案数为$5+4=9$种。
【答案】
D
【知识点】
不定方程的整数解，分类讨论思想，方案设计问题
【点评】
本题结合实际活动场景考查方程的应用，解题核心是根据C奖品的数量限制分类讨论，同时注意三种奖品都需购买的隐含条件，避免出现数量为0的无效解，做到不重不漏地统计所有符合要求的方案。
【难度系数】
0.7
2. 某物流公司计划用两种车型运输物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运11吨.某物流公司现有31吨物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满(两种型号的车均至少租用1辆).
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来.
(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆需租金每次120元，请从(2)中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来.
(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆需租金每次120元，请从(2)中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
答案
(1)设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意，得$\begin{cases}2x+y=10,\\x+2y=11,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=3,\\y=4,\end{cases}$
所以1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨.
(2)依题意，得3a+4b=31，所以$a=\frac{31-4b}{3}$.
又因为a,b均为正整数，
所以$\begin{cases}a=9,\\b=1\end{cases}$ 或 $\begin{cases}a=5,\\b=4\end{cases}$ 或 $\begin{cases}a=1,\\b=7.\end{cases}$
所以该物流公司共有3种租车方案：
方案1:租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2:租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3:租用1辆A型车，7辆B型车.
(3)方案1所需租金为100×9+120×1=1 020(元)；
方案2所需租金为100×5+120×4=980(元)；
方案3所需租金为100×1+120×7=940(元).
因为1 020＞980＞940，
所以最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元.
依题意，得$\begin{cases}2x+y=10,\\x+2y=11,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=3,\\y=4,\end{cases}$
所以1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨.
(2)依题意，得3a+4b=31，所以$a=\frac{31-4b}{3}$.
又因为a,b均为正整数，
所以$\begin{cases}a=9,\\b=1\end{cases}$ 或 $\begin{cases}a=5,\\b=4\end{cases}$ 或 $\begin{cases}a=1,\\b=7.\end{cases}$
所以该物流公司共有3种租车方案：
方案1:租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2:租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3:租用1辆A型车，7辆B型车.
(3)方案1所需租金为100×9+120×1=1 020(元)；
方案2所需租金为100×5+120×4=980(元)；
方案3所需租金为100×1+120×7=940(元).
因为1 020＞980＞940，
所以最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元.
解析
【分析】
(1) 第一问有两个未知量，题目给出了两种车型组合运货的总重量，可通过设两个未知数，根据运货总重量的等量关系列二元一次方程组求解。
(2) 第二问结合第一问求出的A、B型车单次运量，根据总物资重量列出关于a、b的二元一次方程，由于车辆数为正整数（两种车型均至少租1辆），求出方程的所有正整数解即可得到全部租车方案。
(3) 第三问属于最优方案选择，只需根据租金标准分别计算第二问中所有方案的总租金，比较大小后即可找出最省钱的方案。
【解析】
(1) 设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意，得$\begin{cases}2x+y=10\\x+2y=11\end{cases}$，
解方程组：将第一个方程乘2得$4x+2y=20$，减去第二个方程得$3x=9$，解得$x=3$，把$x=3$代入$2x+y=10$，得$6+y=10$，解得$y=4$。
(2) 依题意得$3a+4b=31$，变形得$a=\frac{31-4b}{3}$。
因为a、b均为正整数，所以$31-4b$需为正整数且能被3整除：
当$b=1$时，$a=\frac{31-4}{3}=9$，符合要求；
当$b=4$时，$a=\frac{31-16}{3}=5$，符合要求；
当$b=7$时，$a=\frac{31-28}{3}=1$，符合要求；
b取更大正整数时，$31-4b＜3$，a小于1，不符合要求。
因此正整数解为$\begin{cases}a=9\\b=1\end{cases}$、$\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}$、$\begin{cases}a=1\\b=7\end{cases}$，对应3种租车方案。
(3) 分别计算各方案租金：
方案1租金：$100×9 + 120×1 = 1020$（元）
方案2租金：$100×5 + 120×4 = 980$（元）
方案3租金：$100×1 + 120×7 = 940$（元）
比较得$1020＞980＞940$，因此方案3最省钱。
【答案】
(1) 1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨；
(2) 共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车；
(3) 最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程整数解，最优方案选择
【点评】
本题结合生活运输场景考查方程的实际应用，解题时需注意未知数的实际取值范围，避免出现不符合实际的解，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
(1) 第一问有两个未知量，题目给出了两种车型组合运货的总重量，可通过设两个未知数，根据运货总重量的等量关系列二元一次方程组求解。
(2) 第二问结合第一问求出的A、B型车单次运量，根据总物资重量列出关于a、b的二元一次方程，由于车辆数为正整数（两种车型均至少租1辆），求出方程的所有正整数解即可得到全部租车方案。
(3) 第三问属于最优方案选择，只需根据租金标准分别计算第二问中所有方案的总租金，比较大小后即可找出最省钱的方案。
【解析】
(1) 设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意，得$\begin{cases}2x+y=10\\x+2y=11\end{cases}$，
解方程组：将第一个方程乘2得$4x+2y=20$，减去第二个方程得$3x=9$，解得$x=3$，把$x=3$代入$2x+y=10$，得$6+y=10$，解得$y=4$。
(2) 依题意得$3a+4b=31$，变形得$a=\frac{31-4b}{3}$。
因为a、b均为正整数，所以$31-4b$需为正整数且能被3整除：
当$b=1$时，$a=\frac{31-4}{3}=9$，符合要求；
当$b=4$时，$a=\frac{31-16}{3}=5$，符合要求；
当$b=7$时，$a=\frac{31-28}{3}=1$，符合要求；
b取更大正整数时，$31-4b＜3$，a小于1，不符合要求。
因此正整数解为$\begin{cases}a=9\\b=1\end{cases}$、$\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}$、$\begin{cases}a=1\\b=7\end{cases}$，对应3种租车方案。
(3) 分别计算各方案租金：
方案1租金：$100×9 + 120×1 = 1020$（元）
方案2租金：$100×5 + 120×4 = 980$（元）
方案3租金：$100×1 + 120×7 = 940$（元）
比较得$1020＞980＞940$，因此方案3最省钱。
【答案】
(1) 1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨；
(2) 共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车；
(3) 最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程整数解，最优方案选择
【点评】
本题结合生活运输场景考查方程的实际应用，解题时需注意未知数的实际取值范围，避免出现不符合实际的解，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
3. 某公司有个工程对外招标，现有甲、乙两个工程队来应标.若甲、乙两个工程队合作，需8周完成，共需工程款33.6万元；若甲队单独做6周后，剩下的由乙队来做，还需12周才能完成，共需工程款32.4万元.若只选一个工程队完成，该公司应该选择哪个工程队来承接这个工程？
答案
设总工程为1，甲工程队每周的工作效率为x，乙工程队每周的工作效率为y.
根据题意，得$\begin{cases}8(x+y)=1,\\6x+12y=1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=\frac{1}{12},\\y=\frac{1}{24}.\end{cases}$
所以甲工程队单独做需要$1÷\frac{1}{12}=12$(周)；乙工程队单独做需要$1÷\frac{1}{24}=24$(周).
所以从节省时间的角度考虑应该选择甲公司.
设甲工程队每周费用为a万元，乙工程队每周费用为b万元.
根据题意，得$\begin{cases}8(a+b)=33.6,\\6a+12b=32.4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=3,\\b=1.2.\end{cases}$
所以甲工程队单独做需工程款3×12=36(万元)，乙工程队单独做需工程款1.2×24=28.8(万元).
所以从节约工程款的角度考虑应该选择乙公司.
根据题意，得$\begin{cases}8(x+y)=1,\\6x+12y=1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=\frac{1}{12},\\y=\frac{1}{24}.\end{cases}$
所以甲工程队单独做需要$1÷\frac{1}{12}=12$(周)；乙工程队单独做需要$1÷\frac{1}{24}=24$(周).
所以从节省时间的角度考虑应该选择甲公司.
设甲工程队每周费用为a万元，乙工程队每周费用为b万元.
根据题意，得$\begin{cases}8(a+b)=33.6,\\6a+12b=32.4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=3,\\b=1.2.\end{cases}$
所以甲工程队单独做需工程款3×12=36(万元)，乙工程队单独做需工程款1.2×24=28.8(万元).
所以从节约工程款的角度考虑应该选择乙公司.
解析
【分析】
这是一道工程类方案选择问题，解题需分两个维度计算对比：首先解决工作效率问题，将总工程量设为单位1，根据两种施工方式的完工时长，列二元一次方程组求出甲、乙两队的每周工作效率，进而算出两队单独完成工程的工期；其次解决费用问题，根据两种施工方式的总工程款，列二元一次方程组求出甲、乙两队每周的施工费用，进而算出两队单独完成的总工程款；最后结合不同需求判断最优选择。
【解析】
1. 计算两队单独完成的工期：
设总工程量为1，甲工程队每周工作效率为$x$，乙工程队每周工作效率为$y$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}8(x+y)=1\\6x+12y=1\end{cases}$
化简第一个方程得$x+y=\frac{1}{8}$，即$x=\frac{1}{8}-y$，代入第二个方程：
$6(\frac{1}{8}-y)+12y=1$
解得$\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\y=\frac{1}{24}\end{cases}$
甲单独完成所需时间：$1÷\frac{1}{12}=12$（周）
乙单独完成所需时间：$1÷\frac{1}{24}=24$（周）
若以节省时间为标准，甲队工期更短。
2. 计算两队单独完成的总工程款：
设甲工程队每周费用为$a$万元，乙工程队每周费用为$b$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}8(a+b)=33.6\\6a+12b=32.4\end{cases}$
化简第一个方程得$a+b=4.2$，即$a=4.2-b$，代入第二个方程：
$6(4.2-b)+12b=32.4$
解得$\begin{cases}a=3\\b=1.2\end{cases}$
甲单独完成总费用：$3×12=36$（万元）
乙单独完成总费用：$1.2×24=28.8$（万元）
若以节约工程款为标准，乙队总费用更低。
【答案】
若从节省时间的角度考虑，应选择甲工程队；若从节约工程款的角度考虑，应选择乙工程队。
【知识点】
二元一次方程组的应用；工程问题；方案选择
【点评】
本题是典型的实际场景下的方案决策题，需要从效率、成本两个维度分别计算对比，再结合不同的需求选择最优方案，有效考查了学生建立方程模型解决实际问题的能力，解题时注意不要遗漏不同需求下的选择结论。
【难度系数】
0.6
这是一道工程类方案选择问题，解题需分两个维度计算对比：首先解决工作效率问题，将总工程量设为单位1，根据两种施工方式的完工时长，列二元一次方程组求出甲、乙两队的每周工作效率，进而算出两队单独完成工程的工期；其次解决费用问题，根据两种施工方式的总工程款，列二元一次方程组求出甲、乙两队每周的施工费用，进而算出两队单独完成的总工程款；最后结合不同需求判断最优选择。
【解析】
1. 计算两队单独完成的工期：
设总工程量为1，甲工程队每周工作效率为$x$，乙工程队每周工作效率为$y$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}8(x+y)=1\\6x+12y=1\end{cases}$
化简第一个方程得$x+y=\frac{1}{8}$，即$x=\frac{1}{8}-y$，代入第二个方程：
$6(\frac{1}{8}-y)+12y=1$
解得$\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\y=\frac{1}{24}\end{cases}$
甲单独完成所需时间：$1÷\frac{1}{12}=12$（周）
乙单独完成所需时间：$1÷\frac{1}{24}=24$（周）
若以节省时间为标准，甲队工期更短。
2. 计算两队单独完成的总工程款：
设甲工程队每周费用为$a$万元，乙工程队每周费用为$b$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}8(a+b)=33.6\\6a+12b=32.4\end{cases}$
化简第一个方程得$a+b=4.2$，即$a=4.2-b$，代入第二个方程：
$6(4.2-b)+12b=32.4$
解得$\begin{cases}a=3\\b=1.2\end{cases}$
甲单独完成总费用：$3×12=36$（万元）
乙单独完成总费用：$1.2×24=28.8$（万元）
若以节约工程款为标准，乙队总费用更低。
【答案】
若从节省时间的角度考虑，应选择甲工程队；若从节约工程款的角度考虑，应选择乙工程队。
【知识点】
二元一次方程组的应用；工程问题；方案选择
【点评】
本题是典型的实际场景下的方案决策题，需要从效率、成本两个维度分别计算对比，再结合不同的需求选择最优方案，有效考查了学生建立方程模型解决实际问题的能力，解题时注意不要遗漏不同需求下的选择结论。
【难度系数】
0.6
4. 某电脑公司有A,B,C三种型号的电脑，其相应的价格如表：
已知某中学现有资金100 500元，计划全部用于从该电脑公司购进36台两种不同型号的电脑.请设计出几种不同的购买方案供该校选择.
已知某中学现有资金100 500元，计划全部用于从该电脑公司购进36台两种不同型号的电脑.请设计出几种不同的购买方案供该校选择.
答案
设购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：
只购进A型电脑和B型电脑，
则$\begin{cases}6\ 000x+4\ 000y=100\ 500,\\x+y=36,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-21.75,\\y=57.75\end{cases}$ (不符合题意，舍去).
只购进A型电脑和C型电脑，
则$\begin{cases}6\ 000x+2\ 500z=100\ 500,\\x+z=36,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=3,\\z=33;\end{cases}$
只购进B型电脑和C型电脑，
则$\begin{cases}4\ 000y+2\ 500z=100\ 500,\\y+z=36,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}y=7,\\z=29.\end{cases}$
所以，有两种方案供该校选择：第一种方案是购进A型电脑3台，C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台，C型电脑29台.
只购进A型电脑和B型电脑，
则$\begin{cases}6\ 000x+4\ 000y=100\ 500,\\x+y=36,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-21.75,\\y=57.75\end{cases}$ (不符合题意，舍去).
只购进A型电脑和C型电脑，
则$\begin{cases}6\ 000x+2\ 500z=100\ 500,\\x+z=36,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=3,\\z=33;\end{cases}$
只购进B型电脑和C型电脑，
则$\begin{cases}4\ 000y+2\ 500z=100\ 500,\\y+z=36,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}y=7,\\z=29.\end{cases}$
所以，有两种方案供该校选择：第一种方案是购进A型电脑3台，C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台，C型电脑29台.
解析
【分析】
题目要求购进两种不同型号的电脑，共36台且总资金100500元全部用完，解题时先分类梳理所有可能的购买组合：①购进A型和B型、②购进A型和C型、③购进B型和C型。针对每种组合，分别设对应型号的购买数量为未知数，根据“总购买量为36台”“总花费为100500元”两个等量关系列二元一次方程组，求解后判断解是否为正整数（电脑台数不能为负或小数），符合实际意义的解对应可行方案。
【解析】
设购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台，分三种情况讨论：
1. 仅购进A型和B型电脑：
列方程组得$\begin{cases}x+y=36\\6000x+4000y=100500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=-21.75\\y=57.75\end{cases}$，台数不能为负数或小数，不符合题意，舍去该方案。
2. 仅购进A型和C型电脑：
列方程组得$\begin{cases}x+z=36\\6000x+2500z=100500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=3\\z=33\end{cases}$，符合实际意义。
3. 仅购进B型和C型电脑：
列方程组得$\begin{cases}y+z=36\\4000y+2500z=100500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}y=7\\z=29\end{cases}$，符合实际意义。
【答案】
共有两种购买方案：第一种是购进A型电脑3台，C型电脑33台；第二种是购进B型电脑7台，C型电脑29台。
【知识点】
二元一次方程组应用；方案设计；实际解检验
【点评】
本题属于典型的方案类应用题，核心考查分类讨论思想和方程的实际应用能力，解题时要注意不能遗漏可能的购买组合，同时需结合实际意义对求出的解进行验证，排除不符合要求的结果。
【难度系数】
0.65
题目要求购进两种不同型号的电脑，共36台且总资金100500元全部用完，解题时先分类梳理所有可能的购买组合：①购进A型和B型、②购进A型和C型、③购进B型和C型。针对每种组合，分别设对应型号的购买数量为未知数，根据“总购买量为36台”“总花费为100500元”两个等量关系列二元一次方程组，求解后判断解是否为正整数（电脑台数不能为负或小数），符合实际意义的解对应可行方案。
【解析】
设购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台，分三种情况讨论：
1. 仅购进A型和B型电脑：
列方程组得$\begin{cases}x+y=36\\6000x+4000y=100500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=-21.75\\y=57.75\end{cases}$，台数不能为负数或小数，不符合题意，舍去该方案。
2. 仅购进A型和C型电脑：
列方程组得$\begin{cases}x+z=36\\6000x+2500z=100500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=3\\z=33\end{cases}$，符合实际意义。
3. 仅购进B型和C型电脑：
列方程组得$\begin{cases}y+z=36\\4000y+2500z=100500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}y=7\\z=29\end{cases}$，符合实际意义。
【答案】
共有两种购买方案：第一种是购进A型电脑3台，C型电脑33台；第二种是购进B型电脑7台，C型电脑29台。
【知识点】
二元一次方程组应用；方案设计；实际解检验
【点评】
本题属于典型的方案类应用题，核心考查分类讨论思想和方程的实际应用能力，解题时要注意不能遗漏可能的购买组合，同时需结合实际意义对求出的解进行验证，排除不符合要求的结果。
【难度系数】
0.65
