8. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=13,BA=5,点P从点C出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线C－A－B运动.设点P的运动时间为t(t＞0).
(1)BC=,斜边AC上的高线长为.
(2)当P在AB上时,AP的长为,t的取值范围是.若点P在∠BCA的平分线上,则t的值为.
(3)求在整个运动过程中△PAB是以AB为腰的等腰三角形时t的值.

解：
(1) 在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2 - AB^2}=\sqrt{13^2 - 5^2}=12$。
设斜边$AC$上的高为$h$，由三角形面积公式：
$\frac{1}{2}· AB· BC=\frac{1}{2}· AC· h$，即$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13h$，解得$h=\frac{60}{13}$。
答案：$12$；$\frac{60}{13}$。
(2) 点$P$从$C$到$A$的总路程为$13$，运动时间为$\frac{13}{3}$秒，当$P$在$AB$上时，总运动路程为$3t$，因此$AP=3t-13$。
点$P$从$A$运动到$B$的总路程为$5$，到达$B$点的总时间为$\frac{13+5}{3}=6$，因此$t$的取值范围是$\frac{13}{3}≤ t≤6$。
当点$P$在$∠ BCA$的平分线上时，过$P$作$PD⊥ AC$于$D$，由角平分线性质得$PB=PD$，且$CD=BC=12$，因此$AD=AC-CD=1$。
设$AP=x$，则$PB=5-x$，即$PD=5-x$，在$Rt△ ADP$中：
$AD^2 + PD^2 = AP^2$，即$1^2+(5-x)^2=x^2$，解得$x=\frac{13}{5}$。
由$AP=3t-13=\frac{13}{5}$，解得$t=\frac{26}{5}$。
答案：$3t-13$；$\frac{13}{3}≤ t≤6$；$\frac{26}{5}$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当$AB=AP=5$时，$P$在$AC$上，此时$CP=AC-AP=13-5=8$，由速度为3单位/秒，得$t=\frac{8}{3}$。
② 当$AB=BP=5$时，$P$在$AC$上，过$B$作$BH⊥ AC$于$H$，由(1)知$BH=\frac{60}{13}$，在$Rt△ ABH$中：
$AH=\sqrt{AB^2 - BH^2}=\sqrt{5^2 - (\frac{60}{13})^2}=\frac{25}{13}$。
由等腰三角形三线合一得$AP=2AH=\frac{50}{13}$，因此$CP=AC-AP=13-\frac{50}{13}=\frac{119}{13}$，得$t=\frac{119}{13}÷3=\frac{119}{39}$。
当$P$在$AB$上时，$P,A,B$三点共线，无法构成三角形，舍去对应情况。
综上，$t$的值为$\frac{8}{3}$或$\frac{119}{39}$。