【典例1】如图1，$\odot O$经过格点$A$，$B$，$C$，画弦$BD$，使$BD$平分$∠ ABC$.

作图结果如所示。

【典例2】如图3，$\odot O$过格点$A,B$，作$\overset{\frown}{BH}=\overset{\frown}{AB}$。 图3

作图结果如所示。

【典例3】如图5，AB为$\odot O$的直径，作$∠ ABC$的平分线。

作图结果如所示。
提示:$\because AF=CF,\therefore OF// BC,\therefore ∠ CBD=∠ ODB=∠ ABD.$

【典例4】如图7，$\odot O$过格点$A,B,C$，在$\overset{\frown}{BC}$上画点$D$，使$∠ ABC=∠ DBC$。

变式.如图2，$\odot O$过格点$A,B,C$，画$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CM}$，并画$\overset{\frown}{BC}$的中点$E$。

变式.如图4，$O$为圆心，$\odot O$过格点$A,B$。在图中画$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$。

变式.如图6，$\odot O$过格点$A,B$，作$∠ ABC$的平分线$BE$。

变式.如图8，$\odot O$过格点$A$与竖格线交于$D$点，$O$为圆心，作$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DA}$。

1. 【典例4】作图结果如所示。
2. 变式1：作图结果如所示。
3. 变式2：作图结果如所示。
4. 变式3：作图结果如所示。
提示:$\because OD=OB,\therefore ∠ ODB=∠ OBD,又\because OD// BC,\therefore ∠ ODB=∠ CBD,\therefore ∠ CBD=∠ ABD.$
5. 变式4：作图结果如所示。