19. (★★)已知$□ ABCD的边AB$,$AD长是关于x的一元二次方程x^{2} - mx + 4 = 0$的两个实数根,若$AB = \sqrt{2}$,则另一边$AD$的长 【】
A.$2$
B.$2\sqrt{2}$
C.$4$
D.$3\sqrt{2}$

B

因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AD = BC$。又因为$AB$，$AD$是方程$x^{2}-mx + 4=0$的两个实数根，根据韦达定理，两根之积为$4$，即$AB× AD=4$。已知$AB = \sqrt{2}$，则$AD=\dfrac{4}{AB}=\dfrac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$。

20. (★★)已知关于$x的一元二次方程(x - 3)(x - 2) = |m|$。
(1)求证：对于任意实数$m$,方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是$1$,求$m$的值及方程的另一个根。

(1)证明：原方程化为一般形式：$x^2 - 5x + 6 - |m| = 0$，其中$a=1$，$b=-5$，$c=6 - |m|$。
$\Delta = (-5)^2 - 4 × 1 × (6 - |m|) = 25 - 24 + 4|m| = 1 + 4|m|$。
$\because |m| \geq 0$，$\therefore \Delta = 1 + 4|m| \geq 1 ＞ 0$。
$\therefore$ 方程总有两个不相等的实数根。
(2)解：将$x=1$代入原方程，得$(1 - 3)(1 - 2) = |m|$，即$(-2) × (-1) = |m|$，$\therefore |m|=2$，$m=\pm 2$。
原方程化为$x^2 - 5x + 4 = 0$，设另一根为$x_2$，由韦达定理得$1 + x_2 = 5$，$\therefore x_2=4$。
$\therefore m=\pm 2$，方程的另一个根是$4$。

21. (★★)若一个三角形的三条边长均满足方程$x^{2} - 6x + 8 = 0$,则此三角形的周长为。

6或10或12

解方程$x^2 - 6x + 8 = 0$，因式分解得$(x - 2)(x - 4) = 0$，解得$x = 2$或$x = 4$，故三角形边长可能为2或4。
可能的边长组合及验证：
1. 2,2,2：满足三角形三边关系，周长为$2+2+2=6$；
2. 2,2,4：$2+2=4$，不满足三边关系，舍去；
3. 2,4,4：满足三边关系，周长为$2+4+4=10$；
4. 4,4,4：满足三边关系，周长为$4+4+4=12$。

22. (★★)在水果销售旺季,某水果店购进一些优质水果,进价为$20$元/千克,售价不低于$20$元/千克,且不超过$32$元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量$y$(千克)与该天的售价$x$(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系。

(1)某天这种水果的售价为$23.5$元/千克,求当天该水果的销售量。
(2)如果某天销售这种水果获利$150$元,那么该天水果的售价为多少元？

(1)
设$y$与$x$的函数关系式为$y = kx + b(k\neq0)$，
将$(22.6,34.8)$，$(24,32)$代入$y = kx + b$得：
$\begin{cases}22.6k + b = 34.8\\24k + b = 32\end{cases}$
两式相减得：
$24k-22.6k=32 - 34.8$
$1.4k=-2.8$
$k = - 2$
把$k = - 2$代入$24k + b = 32$得：
$24×(-2)+b = 32$
$-48 + b = 32$
$b = 80$
所以$y$与$x$的函数关系式为$y=-2x + 80$。
当$x = 23.5$时，$y=-2×23.5 + 80=-47+80 = 33$。
所以当天该水果的销售量为$33$千克。
(2)
根据总利润$=$每千克的利润$×$销售量，每千克的利润为$(x - 20)$元，销售量为$y=-2x + 80$千克，可列方程：
$(x - 20)(-2x + 80)=150$
$-2x^{2}+80x + 40x-1600 = 150$
$-2x^{2}+120x-1600 - 150=0$
$-2x^{2}+120x-1750 = 0$
$x^{2}-60x + 875 = 0$
$(x - 25)(x - 35)=0$
解得$x_{1}=25$，$x_{2}=35$。
因为售价不超过$32$元/千克，所以$x = 35$舍去。
所以该天水果的售价为$25$元。
综上，答案为：
(1)当天该水果的销售量为$33$千克；
(2)该天水果的售价为$25$元。