21. (10 分)在“大美黄冈”景区,笔直的河流旁分布着三个景点$A$,$H$,$B$,游客中心在点$C$位置. 小伟一家到景区游玩,通过游客中心的地图发现：游客中心到三个景点都有笔直的道路连接,其中$AB = BC$,$AC = \frac{25}{6}$ km,$CH = 4$ km,$AH = \frac{7}{6}$ km.
(1)判断$\triangle BCH$的形状,并说明理由；
(2)求路线$BC$的长.

(1) △BCH是直角三角形。理由：在△AHC中，AH=7/6 km，CH=4 km，AC=25/6 km，∵AH²+CH²=(7/6)²+4²=49/36+16=625/36=(25/6)²=AC²，∴△AHC是直角三角形，∠AHC=90°，即CH⊥AB，∴∠BHC=90°，故△BCH是直角三角形。
(2) 设BC=AB=x km，∵AH=7/6 km，∴BH=AB-AH=x-7/6 km。在Rt△BCH中，由勾股定理得(x-7/6)²+4²=x²，解得x=625/84。∴BC=625/84 km。