11. 下面是小航同学的错题,请你帮助她完成错题整理：
|错题：如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB = 10$,$BC = 9$,$AC = 17$,求$\triangle ABC$的面积。|
||
|分析：作辅助线,构造直角三角形,设未知数,列方程并求解,最后求出面积。|
|正解：|
|解：如图,过点$A作AD\perp CB交CB的延长线于点D$,|
|则$\angle ADC = 90^{\circ}$。|
|设$BD = x$,则$CD = 9 + x$。|
|......|
(1)根据勾股定理可得,$AD^{2}=$或。(用含$x$的代数式表示)
(2)请你补全上面的过程,并求出$\triangle ABC$的面积。

解：（1）在Rt△ABD中，AB=10，BD=x，
所以AD²=AB² - BD²=100 - x²。
在Rt△ACD中，AC=17，CD=9 + x，
所以AD²=AC² - CD²=289 - (9 + x)²。
所以AD²=100 - x²或289 - (9 + x)²。
故答案为：100 - x²，289 - (9 + x)²。
（2）在Rt△ABD中，AB=10，BD=x，
所以AD²=AB² - BD²=100 - x²；
在Rt△ACD中，AC=17，CD=9 + x，
所以AD²=AC² - CD²=289 - (9 + x)²，
所以100 - x²=289 - (9 + x)²，
解得x=6，
所以AD=8，
所以△ABC的面积为$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×9×8=36。

例 我们先剪 8 个边长分别为 $ a $,$ b $,$ c $($ c $ 为斜边)的全等直角三角形,再剪 3 个边长分别为 $ a $,$ b $,$ c $ 的正方形,将它们拼成两个正方形(如图)。试说明：$ a^{2}+b^{2}= c^{2} $。
[解答] 由图知这两个正方形的边长都是 $ a + b $,
所以它们的面积相等。
左边正方形的面积可表示为 $ c^{2}+\frac{1}{2}ab×4 $,
右边正方形的面积可表示为 $ a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab×4 $,
从而 $ c^{2}+\frac{1}{2}ab×4= a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab×4 $,
所以 $ a^{2}+b^{2}= c^{2} $。

两个正方形的边长均为 $a+b$，因此它们的面积相等。
左边正方形：
由图(1)可得，左边正方形的面积由1个边长为 $c$ 的正方形和4个直角边分别为 $a$ 和 $b$ 的直角三角形组成。
边长为 $c$ 的正方形面积为 $c^2$。
每个直角三角形的面积为 $\frac{1}{2}ab$，4个直角三角形的总面积为 $4 × \frac{1}{2}ab = 2ab$。
因此，左边正方形的总面积为 $c^2 + 2ab × \frac{1}{2} × 4 = c^2 + 2ab$，即$c^{2}+\frac{1}{2}ab×4$。
右边正方形：
由图(2)可得，右边正方形的面积由1个边长为 $a$ 的正方形、1个边长为 $b$ 的正方形和4个直角边分别为 $a$ 和 $b$ 的直角三角形组成。
边长为 $a$ 的正方形面积为 $a^2$。
边长为 $b$ 的正方形面积为 $b^2$。
每个直角三角形的面积为 $\frac{1}{2}ab$，4个直角三角形的总面积为 $4 × \frac{1}{2}ab = 2ab$。
因此，右边正方形的总面积为 $a^2 + b^2 + 2ab$，即$ a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab×4 $。
由于两个正方形的面积相等，因此：
$c^2 + 2ab = a^2 + b^2 + 2ab$，
消去等式两边的 $2ab$，得到：
$a^2 + b^2 = c^2$。
综上，$a^{2} + b^{2} = c^{2}$得证。

由图知两个正方形的边长都是$a + b$，故面积相等。
左边正方形面积可表示为$c^{2}+\frac{1}{2}ab×4$，
右边正方形面积可表示为$a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab×4$，
则$c^{2}+\frac{1}{2}ab×4 = a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab×4$，
所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。